广东省河源市中考真题

河源市2010年初中毕业生学业考试数学试卷说明：本试卷共4页，22小题，满分120分。考试用时100分钟。注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。参考公式：抛物线cbxaxy2的对称轴是直线x=ab2,顶点坐标是（ab2，abac442）.一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1．2的相反数是A.2B.1C.12D.122．图1所示几何体的正视图是ABCD3．图2是我市某一天内的气温变化图，根据图2,下列说法中错误．．的是A．这一天中最高气温是24℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低温度T(℃)时间t(时)图2262422201816141210864224681012141618202224O图14．函数1yx的自变量x的取值范围是A．1xB．1xC．1xD．1x5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A．圆B．正方形C．矩形D．正三角形二、填空题：每小题4分，共20分．6．如图3,△ABC中,BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点,则EF=_______cm.7.已知反比例函数(0)kykx的图象经过点(11)，,则k___________.8.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7,则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________.9.若12xx，是一元二次方程2210xx的两个根，则12xx+的值等于__________.10.平面内不过同一点的n条直线两两相交,它们的交点个数记作na,并且规定10a.那么:①2a________;②32aa____________;③1nnaa______________.(n≥2,用含n的代数式表示)三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.（本题满分6分）分解因式：23aba.12.（本题满分6分）如图4,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2.按以下步骤作图:①以A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D;②分别以D、E为圆心,以大于12DE长为半径画弧,两弧相交于点P;③连结AP交BC于点F.那么:(1)AB的长等于__________;（直接填写答案）(2)∠CAF=_________°.（直接填写答案）13.（本题满分6分）图3图4计算：101|2|()(3.14)8cos452.14.(本题满分6分).解方程：122)1(12xxxx.15.（本题满分6分）已知一次函数bkxy的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).(1)求一次函数的解析式;(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（本题满分7分）在平面直角坐标系中,点M的坐标为(,12)aa.(1)当1a时,点M在坐标系的第___________象限;（直接填写答案）(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时,求a的取值范围.17.（本题满分7分）(1)如图5,PA,PB分别与圆O相切于点A,B.求证:PA=PB.(2)如图6,过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D.则当___________时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)18.（本题满分7分）如图7,源城中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为x,面积为y.图5图6(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.19．（本题满分7分）某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生,将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5;第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图（部分）.观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为_________________.（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中参赛成绩评为“D”的学生约有________个.（直接填写答案）（3）如果把抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.（本题满分9分）河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.(1)求初三(1)班学生的人数;(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.21.(本题满分9分)如图9，ABC△中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证:PE=PF；（2）当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；（3）若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且23BCAP.求此时∠A的大小.22．(本题满分9分)如图10，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）.（1）求点E,D的坐标;（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.河源市2010年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1、A；2、A；3、D；4、B；5、D.二、填空题：每小题4分，共20分．6、3.7、-1.8、①9(1分);②9(1分);③9(2分).9、2.10、①1(1分);②2(1分)；③n－1（2分）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．本题满分6分．图10解:原式=)(22baa…………………………………3分=))((babaa.…………………………………6分12．本题满分6分．(1)4.…………………………………3分(2)30.…………………………………6分13．本题满分6分．282原式=2-2+1+…………………………………4分=1+2=3.…………………………………6分14．本题满分6分．解:由原方程得212.(1)(1)xxx…………………………………1分1210,,1xxx得得…………………………………3分21,1.xxx解得…………………………………5分1.1.xx经检验是原方程的根原方程的解是…………………………………6分(或直接求解)15．本题满分6分．解:(1)设一次函数的解析式为bkxy.因为点A(-1,3)和点B(2,-3)在一次函数的图象上,所以.32,3bkbk………………1分解得.1,2bk所以一次函数的解析式为.12xy…………………………………3分(2)直线AB与坐标轴的交点为P(0,1),Q(21,0).…………………………………4分三角形OPQ的面积:412112121OQOPs.…………………………………6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．本题满分7分．(1)二.…………………………………2分(2)依题意得,N(a-2,2-2a).…………………………………4分点N在第三象限,则有20,220.aa解得1a2.…………………………………7分17．本题满分7分．(1)证明:连OA,OB.∵PA,PB是圆O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB.…………………………2分∵OA=OB,OP=OP.∴Rt△OAP≌Rt△OBP.………………………4分∴PA=PB.…………………………5分(2)∠OPA=∠OPC.(或PA=PC,或AB=CD,或圆心O到PB,PD的距离相等,或弧AB与弧CD相等)…………………………………7分18．本题满分7分．解:(1)依题意得,矩形的长为402x.…………………………………1分∴2(402)240.yxxxx………………………………3分又4020,020.xx…………………………………4分(2)若能达到,则2210.240210.yxx令得即2201050.xx…………………………………5分2242041050.bac该方程无实数根.所以生物园的面积不能达到210平方米.…………………………………7分(可先求矩形面积的最大值,再比较得结论)19．本题满分7分．(1)2.…………………………………2分(2)64..…………………………………4分(3)解:由(1)及已知,培训小组有4人,其中得分90分以下的2人,记为A1,A2,得分90分以上的有2人,记为B1,B2.列表如下:A1A2B1B2A1A1,A2A1,B1A1,B2A2A2,A1A2,B1A2,B2B1B1,A1B1,A2B1,B2B2B2,A1B2,A2B2,B1…………………………………6分或画树状图:由表中(或树状图)可以看出,从这个小组中挑选2人,共有12种结果,而有2人为90分以上的结果为2种,所求概率为21126p..…………………………………7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．本题满分9分．(1)解:设该班有m人,依题意得44m≤54.…………………………………3分又m是5的倍数,所以m=50.即初三(1)班有m=45或m=50.……………………………4分(2)设租用甲船x条,乙船y条,则有4x+6y=45,该方程没有整数解.或4650,2325.xyxy即…………………………………6分)1,11(),3,8(),5,5(),7,2(),(,的可能取值为所以都是正整数由于yx，yx.……7分所需租金:10122100.wxyx…………………………………8分.2,02最少租金时所以当的增大而增大随所以因为w，x，xw所以租用甲种船2条,乙种船7条时,每条船都坐满,且租金最少.……………………9分(2)解法二:设租用甲船x条,乙船y条,则有4x+6y=45,该方程没有整数解.