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锐角三角函数中考总复习第四章实验学校黄玮婷(1)中考考纲要求1.探索并认识锐角三角函数(sinA,cosAtanA),知道30°,45°,60°角的三角函数值。2.由已知三角函数值求它对应的锐角。3.能用锐角三角函数解直角三角形。考点考查考题年份考点与考查内容考题题型分值难易度2013解直角三角形14、20题4+7=11低、中等2014解直角三角形20题7低2015解直角三角形19、25题3+6=9低、中等2016三角函数特殊角/定义8、17、21题3+1+7=11低、中等2017解直角三角形23、25题4+2=6低、中等2018解直角三角形23、24、25题4+3+4=11低、中等学习指导(一)请完成学案考点一的内容,并解决其跟踪练习。(3分钟后,比比谁的学习效果好!)1.正弦:sinA=_____2.余弦:cosA=_____3.正切:tanA=_____4.锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的_______________.考点一:锐角三角函数的定义斜边的对边A=斜边的邻边A=的邻边的对边AA锐角三角函数cacbba跟踪练习1:1、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是()3tan.23cos.21tan.23sin.BDBCABAAD213CAB2.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,则tanA=().A、B、C、D、4322131CABCD学习指导(二)请完成学案考点二的内容,并解决其跟踪练习。(3分钟后,比比谁的学习效果好!)考点二:特殊角的三角函数值30°45°60°sincostan12221332332232121.sin45°+cos45°的值等于______.2.2sin30°=_______;2tan45°=____.3.若sinA=,则∠A=____;tanA=____.322260°3跟踪练习2:14.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=12,那么sinA的值是()A.22B.32C.33D.12B学习指导(三)请完成学案考点三的内容,并解决其跟踪练习。(3分钟后,比比谁的学习效果好!)(1)三边之间的关系:(勾股定理);(2)两个锐角之间的关系:;(3)边角之间的关系:1、解直角三角形的理论依据如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.∠A+∠B=90°a2+b2=c2BACcbaAAAtan;cos;sinBCABACABBCACacbcab考点三:解直角三角形1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值是()A.3B.13C.1010D.310102.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=158,则AB=________.A17跟踪练习3:[考点点拨]:1、熟记九个特殊值,会进行相关计算。2、直角三角形内,已知两边或一边一三角函数值求出三边,从而解决问题。3、没有直角三角形,要构造直角三角形,再解直角三角形。延迟符延迟符典例精讲如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AB=10,求顶点C到AB的距离.D延迟符延迟符中考真题1.【2013·广东】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=543CAB452、【2016广东8】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是()D54.53.34.43.DCBA435B.,43tan4,5BC,)192015.(3的长求,,中,已知锐角如图,广东DCBADADBCADABCBACD在Rt△ABD中,tan∠BAD=BDAD=34,∴BD4=34.∴BD=3..,43tan4,5BC,)192015.(3的长求,,中,已知锐角如图,广东DCBADADBCADABC∴DC=BC-BD=5-3=2.BACD解:一、解直角三角形的理论依据在Rt△ABC中,∠C=90°(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;(2)两个锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;(3)边角之间的关系:正弦,余弦,正切;二、特殊角的三角函数值30°45°60°sincostan2122132333222321小结思考题:【2016年广东】如图5-3-13,在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于点D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HCI,∠HCI=90°,若AC=a,求CI的长.图5-3-13解:由题意,知∠A=∠EDC=∠GFC=∠IHC=60°,因为AC=a,故DC=ACsin60°=32a.同理:CF=DCsin60°=34a,CH=CF·sin60°=338a.CI=CHtan60°=98a.延迟符延迟符巩固练习1.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=12,那么sinA的值是()A.22B.32C.33D.12B考向探究考点聚焦回归教材2、计算6tan45°-2cos60°的结果是()D5.35.4.34.DCBA考点聚焦归类探究回归教材3.在△ABC中,若cosA-12+(1-tanB)2=0,则∠C的度数是()A.45°B.60°C.75°D.105°CEBOCDA4、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则tan∠COE=.435843455135.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则sin∠AOP的值为_______.6.如图,AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4,则sinB=_______.RtBDC,BDC=45=102DBC=45BC=CDBC=CD==102RtABCC=90AB=20101sin,202A=30BDBDBCAAB方法一:解:在△中∵C=90,∴,∴由勾股定理得,在△中,∵∠,,∴∴∠.的度数A求∠20.=AB,210,45=BDC已知∠上,AC在D点,90=C∠中,ABC、如下图7BDBADC,sinsin,BDBCBDBCAABRtBDCC=90BDC=45=102245=102=102RtABCC=90AB=20101202A=30方法二:解:在△中∵∠,∴,在△中,∵∠,,∴∴∠:ABDBAD30BDC60AD10ABD30,BDAD10RtBCDBDC60,BD103BCBDsin6010532解在中∵,,在中∵.,10A,60=BDC∠,30=BAD∠已知,90=C∠中,ABC如下图、8的长度求(变式)BCDBACD109.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF).(1)求证:△ACE≌△AFE;(2)求tan∠CAE的值.(1)证明:∵AE是∠BAC的平分线,∴∠CAE=∠FAE.又∵∠C=90°,EF⊥AB,∴EC=EF,∠EFA=90°,∴∠C=∠EFA,∴△ACE≌△AFE(AAS).(2)∵点F是AB的三等分点(AF>BF),∴设BF=1,则AF=2.由(1),得AC=AF=2.再设CE=2x,则EF=2x,∵sinB=ACAB=EFEB=23,∴BE=3x,∴BC=5x.∵AC2+BC2=AB2,∴22+(5x)2=32,解得x=55.∴tan∠CAE=CEAC=55.课后作业:一、《中考必备》A:P101-P103452.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则sin∠AOP的值为_______.EBOCDA3、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则tan∠COE=.4358433.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=23,AB=4,解这个直角三角形.并求△ABC的面积.解:在Rt△ACB中,BC2=AB2-AC2=4,∴BC=2,cos∠A=234=32.∴∠A=30°,∠B=90°-30°=60°S△ABC=12AC·BC=12×23×2=234.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=12,那么sinA的值是()A.22B.32C.33D.125.在△ABC中,若cosA-12+(1-tanB)2=0,则∠C的度数是()A.45°B.60°C.75°D.105°BC4.【2016年广东】如图5-3-13,在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于点D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HCI,∠HCI=90°,若AC=a,求CI的长.图5-3-13a:ABDBAD30BDC60AD10ABD30,BDAD10RtBCDBDC60,BD103BCBDsin6010532解在中∵,,在中∵.,10A,60=BDC∠,30=BAD∠已知,90=C∠中,ABC、如图2的长度求BCDBACD104.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=12,那么sinA的值是()A.22B.32C.33D.12B考点考查考题年份考点与考查内容考题呈现题型分值难易度2015解直角三角形解答题193中2016特殊角三角函数/三角函数定义解答题17解答题2117低中2017解直角三角形解答题234中2018解直角三角形解答题234中
本文标题:初三解直角三角形复习公开课
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