正态分布课件2

1216417517016316816117717316518115517816416117417717516817016917416417618118116717816816915917416717117617217415918015417317017117417217118516417216316716817017417216918216716517217118515717416416817316617216117816217217916116017516916917516115515618218284):cm从某中学男生中随机抽取出名，测量身高，数据如下（单位：上述数据的分布有怎样的特点？频率分布直方图数学情景3第一步：分组确定组数，组距？4区间号区间频数频率累积频率频率/组距1153.5~157.550.05950.05950.0152157.5~161.580.09520.15470.0243161.5~165.5100.11900.27380.0304165.5~169.5150.17860.45340.0455169.5~173.5180.21430.66670.0546173.5~1775180.17860.84520.0457177.5~181.580.09520.94050.0248181.5~185.550.059510.015第二步：列出频率分布表5xy频率/组距中间高，两头低，左右大致对称第三步：作出频率分布直方图6频率组距产品尺寸（mm）ab若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为随机变量X分布密度曲线．总体在区间内取值的概率),(ba分布密度曲线分布密度曲线的形状特征．“中间高，两头低，左右对称”知识点一：正态密度曲线7上图中X的分布密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的分布密度曲线,叫做“正态分布密度曲线”，它的函数表达式是知识点二：正态分布与密度曲线式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差.不同的对应着不同的正态密度曲线m)0(ssms，22()21()2xfxess),(x8（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf正态曲线的图像特征μ]21,0(s（－∞，μ]（μ，+∞）012-1-2x-33X=μσ正态曲线22()21()2xfxess(,)x???=μx9正态密度曲线ms均值表明了总体的重心所在，标准差表明了总体的离散程度。σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ10(1)曲线在x轴上方,与x轴不相交.(2)曲线关于直线x=μ对称.(3)在x=μ时位于最高点.(4)当xμ时,曲线上升;当xμ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近。σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ正态曲线的性质11(5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越大，曲线越“胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦”，表示总体的分布越集中σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ正态曲线的性质12区间取值概率ss,2,2ssss3,30.68260.95440.99743.3个特殊结论若,则2(,)XNs134.3σ原则正态总体几乎总取值于区间之内,而在此区间以外取值的概率只有0.26％,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.3,3ss在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量只取之间的值，并称为3σ原则．ss2s2s3s3s3,3ss14-a+ax=μ特殊区间的概率:若X~N,则对于任何实数a0,概率2(,)s()()≤aaPaxafxdx15奎屯王新敞新疆221(1)(),(,)2xxex2(1)81(2)(),(,)22xxex例1．给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差s说明：当0,s1时，X服从标准正态分布记为X~N(0,1)例题探究0,s11,s216例2.若X～N(5,1),求P(6X7).(课本P.86B2)解:因为X～N(5,1),5,1.s又因为正态密度曲线关于直线x=5对称,1(57)(37)2PxPx10.95440.4772,21(56)(46)2PxPx10.68260.3413,2(67)(57)(56)PxPxPx0.47720.34130.1359.1(521521)2Px17例3.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?解:依题意,X～N(90,100),90,10.s(70110)PX(22)0.9544.PXss(80100)PX()0.6826.PXss即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6826.考试成绩在(80,100)间的考生大约有20000.68261365.18一、选择题1.(2008·重庆理,5)已知随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2),则P(ξ3)等于()A.B.C.D.解析由正态分布图象知,μ=3为该图象的对称轴,P(ξ3)=P(ξ3)=51413121.21D定时检测192.(2008·安徽理,10)设两个正态分布N(μ1,)(σ10)和N(μ2,)(σ20)的密度函数图象如图所示,则有()A.μ1μ2,σ1σ2B.μ1μ2,σ1σ2C.μ1μ2,σ1σ2D.μ1μ2,σ1σ2解析由正态分布N(μ,σ2)性质知,x=μ为正态密度函数图象的对称轴,故μ1μ2.又σ越小，图象越高瘦,故σ1σ2.21s22sA203.已知随机变量ξ~N(3,22),若ξ=2η+3,则D(η)等于()A.0B.1C.2D.4解析由ξ=2η+3,得D(ξ)=4D(η),而D(ξ)=σ2=4,∴D(η)=1.B4.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ0)等于()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84解析P(ξ0)=P(ξ4)=1-P(ξ≤4)=1-0.84=0.16.A21正态分布小史——高尔顿钉板22归纳小结1正态总体函数解析式：012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=22正态曲线22()21()2xfxess),(x23归纳小结3正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线关于直线x=μ对称.（3）曲线在x=μ时位于最高点.（4）当xμ时，曲线上升；当xμ时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.(5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.24人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。25除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.26除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.27正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广,所以通常称为高斯分布.正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式,这一公式被认为是正态分布的首次露面.