平行四边形复习公开课

1四边形矩形平行四边形菱形正方形两组对边平行一角为直角且一组邻边相等四边形知识结构（定义）图关系图勇攀高峰菱形矩形项目四边形边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形二、几种平行四边形的性质：四边形条件平行四边形矩形菱形正方形三、几种特殊平行四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行的四边形2、两组对边分别相等的四边形3、一组对边平行且相等的四边形4、对角线互相平分的四边形5、两组对角分别相等的四边形平行四边形1、定义：有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、矩形+菱形3两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.1、在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B=60°，求出ABCD其余的边和角。对角线互相平分平行四边形的性质：对边平行且相等对角相等邻角互补ABCD1、在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B=60°，求出ABCD其余的边和角。2、矩形ABCD的两边长AB，BC的长度分别为6，8，求矩形ABCD对角线AC,BD的长度。矩形的性质：对角线互相平分且相等。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCDO3、菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为6，8，求菱形ABCD的周长。CBDAO菱形的性质：四条边相等；对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。例1、在ABCD中，AE平分∠DAB，交BC于E，将BC分为5和4两部分，求平行四边形的周长。BACDE变式1：在例1的基础上添加条件：CF平分∠BCD，交AD于F，请你判断四边形AECF是什么四边形，并证明。BACDEF变式2：在□ABCD中，四个内角平分线相交于点E、F、G、H，请你判断四边形EFGH是什么四边形，并证明。ABFHGEDC变式3：在□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BF平分∠ABC交AD于F，AE与BF相交于点O，连结EF，请你判断四边形ABEF是什么四边形，并证明。AOFEBCD变式4：在变式3的基础上添加条件：∠ABC＝90°呢？FAOEBCD例2、在正方形ABEF中，对角线AE、BF有什么关系？变式1：点E、点F是射线FE和EB上的动点,当点E、F分别运动到线段EF上的点G和线段EB上的点H,同时满足AG⊥FH，则AG与FH有什么关系？HKHBFEAGKBFAE变式2：点E、点F是射线FE和EB上的动点,当点E、F分别运动到FE延长线上的点G和EB延长线上的点H,同时满足AG⊥FH，则AG与FH还会相等吗？HBFEAGKKPQMNHBFEAG变式3：在（2）的基础上，连结HG和AH，若点M、N、P、Q分别是AH、HG、GF、AF的中点，请你判断四边形MNPQ是什么特殊四边形，并证明。三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。WKHFBAEGCD变式4：当点E、F分别运动到线段EF上的点G和线段EB上的点H,添加条件：点A、点B分别运动到线段AF上的D点和线段AB上的C点，同时满足CG⊥DH，则CG与DH有什么关系？如图：如果C、D、G、H分别在正方形的四边AB、AF、EF、BE上，而且CG⊥DH，那么CG＝DH。MHDFBEAGC变式5：把变式（4）的四边形ACGF沿着CG进行折叠，点F正好落在线段BE的点H上，已知正方形ABEF的边长为4，HE＝1，你能求出折痕CG的长度吗？2.若四边形ABCD为平行四边形，补充条件_________________可使得四边形ABCD为菱形.1.已知：AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________________________________________________________________________________________________________.AB=BCAB∥CD（AD=BC、∠A+∠D=180°、∠B+∠C=180°、∠A=∠C、∠B=∠D）ADBCADBCADBC六、探究开放题或AC⊥BD3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则你能求出什么？DABCO4.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你可求出什么？ABCDO我发现：当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口.角？边？周长？面积？菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.我想到：1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。（1）添加条件_______，则四边形EFGH为菱形；（2）添加条件_______，则四边形EFGH为矩形；（3）添加条件_______________，则四边形EFGH为正方形。HGFEADCBOAC=BDAC⊥BDAC⊥BD且AC=BD变式训练2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP解:四边形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四边形CODP是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴CO=DO∴四边形CODP是菱形2)如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？I)如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP①当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；②当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；③当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形．3、以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，四边形ADFE是平行四边形．解:③AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形．AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形．150°60°BCAEFD60°60°如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF。（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？FEDCBA如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。EANMFCBO已知：四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？ABCQDP如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？NMDCBA８.如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为E、F.（1）当AB=4,BC=6时,求PE+PF的值.(2)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明你的结论.（3）在（2）中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？MPFECBDAABCDMFPEDCBAMFPE【例2】(2013·雅安中考)在▱ABCD中，点E，F分别在AB,CD上，且AE＝CF．(1)求证：△ADE≌△CBF.(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．5.(2013·鞍山中考)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．(1)求证：CE=CF.(2)若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？如图12，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论．操作：将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：①当点Q在DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；②当点Q在DC的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？说明理由。［图中①供操作用，②、③供说明用］③②PQADCBADCBQPABCD①如图，在菱形ABCD中，∠B=60°,把一块含60°的三角板中60°角的顶点与A重合。FEADCB（1）FEADCB（2）①如图（1），当三角板的两边和BC、CD交于点E、F时，求证：BE=CF②如图（2），当三角板的两边和BC、CD的延长线交于点E、F时，①中的结论还成立吗？请说明理由。已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设＝PM·PE，＝PN·PF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由。图1图2第32题图NMPFEDCBANMPFEDCBA如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图（1）所示，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是_______．②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是________．③请证明你的上述两个猜想．（2）如图（2）所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．午写抄题已知：如图甲，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥EC，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG与直线BC相交于点M、N。易证FG=（AB+BC+AC）。（1）猜想：①如图乙，若BD、CE分别是△ABC点内角平分线，则FG与△ABC的三边的数量关系为______________________；②如图丙，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，则FG与△ABC的三边的数量关系为______________________。图乙（2）从上述①或②中选择一个结论进行证明。NMGDFECBA图甲NMGDFECBA图乙图丙NGFAMDECB谈谈今天你的收获？四边形杂题3、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）(A)对角线互相平分。(B)对角线相等。（C）对