鲁教版八年级上册第一章《分解因式》1.3公式法分解因式基础练习

鲁教版八年级上册第一章《分解因式》1.3公式法分解因式基础练习1/6公式法分解因式基础练习一、选择题1.分解因式a2b-b3结果正确的是（）A.b（a+b）（a-b）B.b（a-b）2C.b（a2-b2）D.b（a+b）22.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2+x+1B.x2-6x+9C.x2-1D.x2+2x-13.下列分解因式正确的是（）A.-ma-m=-m（a-1）B.a2-1=（a-1）2C.a2-6a+9=（a-3）2D.a2+3a+9=（a+3）24.下列因式分解结果正确的是（）A.x2+3x+2=x（x+3）+2B.4x2-9=（4x+3）（4x-3）C.x2-5x+6=（x-2）（x-3）D.a2-2a+1=（a+1）25.把x2y-y分解因式，正确的是（）A.y（x2-1）B.y（x+1）C.y（x-1）D.y（x+1）（x-1）6.把（a+b）2+4（a+b）+4分解因式得（）A.（a+b+1）2B.（a+b-1）2C.（a+b+2）2D.（a+b-2）27.下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）A.3个B.2个C.1个D.0个8.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A.x2-4B.-x2-y2C.x2y2-1D.1-4x2y29.若81-xn=（3-x）（3+x）（9+x2），则n的值为（）A.2B.3C.6D.410.一次作业中，小敏做了如下四道因式分解题，你认为她做得不完整的是（）A.a3-a=a（a2-1）B.m2-2mn+n2=（m-n）2C.x2y-xy2=xy（x-y）D.x2-y2=（x-y）（x+y）二、填空题11.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是______．12.若a-b=3，x-y=2，则a2-2ab+b2-x+y=______．13.已知4x2-12xy+9y2=0，则式子的值为______．14.若将（2x）n-81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x-3），则n的值是______．15.请写出一个多项式，含有字母a，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解，此多项式可以是______．三、计算题16.分解因式：（1）12ab-6b（2）9a2-1（3）m2-5m-36（4）3x2-6xy+3y2．鲁教版八年级上册第一章《分解因式》1.3公式法分解因式基础练习2/617.已知：2m•2n=16，求代数式2mn+n2+m2-4的值．18.已知求代数式的值．鲁教版八年级上册第一章《分解因式》1.3公式法分解因式基础练习3/6答案和解析【答案】1.A2.B3.C4.C5.D6.C7.C8.B9.D10.A11.a（x+a）212.713.14.415.a2-4（答案不唯一）16.解：（1）原式=6b（2a-1）；（2）原式=（3a+1）（3a-1）；（3）原式=（m-9）（m+4）；（4）原式=3（x2-2xy+y2）=3（x-y）2．17.解：∵2m•2n=16，∴2m+n=24，则m+n=4，所以原式=（m+n）2-4=42-4=12．18.解：将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式的值是18．【解析】1.【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b-b3=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b）．故选A．2.解：A、x2+x+1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；B、x2-6x+9=（x-3）2，故此选项正确；C、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；D、x2+2x-1无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：B．利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，进而判断得出答案．此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键．鲁教版八年级上册第一章《分解因式》1.3公式法分解因式基础练习4/63.解：（A）原式=-m（a+1），故A错误；（B）原式=（a+1）（a-1），故B错误；（C）原式=（a-3）2，故C正确；（D）该多项式不能因式分解，故D错误，故选（C）利用提取公因式或者公式法即可求出答案．本题考查因式分解，注意应用公式法时，要严格按照公式进行分解．4.解：A、原式=（x+1）（x+2），故本选项错误；B、原式=（2x+3）（2x-3），故本选项错误；C、原式=（x-2）（x-3），故本选项正确；D、原式=（a-1）2，故本选项错误；故选：C．将各自分解因式后即可做出判断．此题考查了因式分解-十字相乘法，提公因式法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5.解：原式=y（x2-1）=y（x+1）（x-1）．故选：D．先提取公因式y，然后利用平方差公式进行分解．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6.解：（a+b）2+4（a+b）+4=（a+b+2）2．故选：C．直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．7.解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③-x2+y2=（x+y）（y-x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．8.解：A、x2-4=（x+2）（x-2），能用平方差公式分解因式，故此选项不合题意；B、-x2-y2，无法运算平方差公式分解因式，故此选项符合题意；C、x2y2-1=（xy+1）（xy-1），能用平方差公式分解因式，故此选项不合题意；D、1-4x2y2=（1+2xy）（1-2xy），能用平方差公式分解因式，故此选项不合题意；故选：B．直接利用平方差公式分别分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9.解：∵（3-x）（3+x）（9+x2）=（32-x2）（32+x2）=81-x4，∴81-xn=81-x4，∴n=4，故选D．鲁教版八年级上册第一章《分解因式》1.3公式法分解因式基础练习5/6根据平方差公式进行因式分解即可．本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．10.解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）．故选A．A、原式提取a，再利用平方差公式分解即可；B、原式利用完全平方公式分解即可；C、原式提取xy即可；D、原式利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．12.解：a2-2ab+b2-x+y=（a-b）2-（x-y），把a-b=3，x-y=2代入得：原式=32-2=7．故答案为：7．直接将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.解：已知等式整理得：（2x-3y）2=0，解得：2x=3y，则=，故答案为：已知等式左边利用完全平方公式化简，整理得到x与y的关系式，即可确定出所求的值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.解：（4x2+9）（2x+3）（2x-3）=（4x2+9）（4x2-9）=16x4-81=（2x）4-81．故答案为4．因式分解与整式乘法是互逆运算，可以将分解的结果进行乘法运算，得到原多项式．本题考查了平方差公式，两次利用平方差公式计算后根据指数相等求解即可．15.解：根据题意可得：a2-4（答案不唯一）．故答案为：a2-4（答案不唯一）．直接利用平方差公式得出符合题意的答案．此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．16.（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可；（4）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．鲁教版八年级上册第一章《分解因式》1.3公式法分解因式基础练习6/617.由2m•2n=16即2m+n=24，可得m+n=4，代入原式=（m+n）2-4计算可得．本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则及完全平方公式．18.先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．