2019虹口区二模

上海市虹口区2019届高三二模数学试卷2019.4一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.设全集UR，若{||3|1}Axx，则UAð2.若复数i(2i)z（i为虚数单位），则z的共轭复数z3.已知1cos3，在第四象限，则cos()24.行列式201949sincos5sincos23的元素的代数余子式的值等于5.5位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为6.已知1F、2F是椭圆22:13627xyC的两个焦点，点P为椭圆C上的点，1||8PF，若M为线段1PF的中点，则线段OM的长为7.若函数()||4fxxxa（aR）有3个零点，则实数a的取值范围是8.若函数3()log(91)xfxkx（kR）为偶函数，则k的值为9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为10.在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正六边形ABCDEF的中心为坐标原点O，如图所示，双曲线是以C、F为焦点的，且经过正六边形的顶点A、B、D、E，则双曲线的方程为11.若函数20()(1)(2)0xxfxfxfxx，则(2019)f的值为12.过点1(,2)2P作圆224:()(1)13Cxmym（mR）的切线，切点分别为A、B，则PAPB的最小值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知、是两个不同平面，m为内的一条直线，则“m∥”是“∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.钝角三角形ABC的面积是12，1AB，2BC，则AC等于（）A.1B.2C.5D.515.已知直线l经过不等式组21034020xyxyy表示的平面区域，且与圆22:16Oxy相交于A、B两点，则当||AB最小时，直线l的方程为（）A.20yB.40xyC.20xyD.32130xy16.已知等比数列{}na的首项为2，公比为13，其前n项和记为nS，若对任意的*nN，均有13nnASBS恒成立，则BA的最小值为（）A.72B.94C.114D.136三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知函数()log(93)xafx（0a，1a）.（1）若函数()fx的反函数是其本身，求a的值；（2）当14a时，求函数()()yfxfx的最小值.18.如图，在多面体111ABCABC中，1AA、1BB、1CC均垂直于平面ABC，14AA，13CC，12BBABAC，120BAC.（1）求1AB与111ABC所成角的大小；（2）求二面角111AABC的大小.19.如图，一块长方形区域ABCD，1AB，2AD，在边AD的中点O处有一个可转动的探照灯，其照射角EOF始终为4，设AOE，探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S.（1）求S关于的函数关系式；（2）当04时，求S的最大值.20.设F为抛物线2:4Cyx的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点.（1）若2AFFB，求此时直线l的方程；（2）若与直线l垂直的直线1l过点F，且与抛物线C相交于点M、N，设线段AB、MN的中点分别为P、Q，如图1，求证：直线PQ过定点；（3）设抛物线C上的点S、T在其准线上的射影分别为1S、1T，若△11STF的面积是△STF的面积的两倍，如图2，求线段ST中点的轨迹方程.21.设各项均为正数的数列{}na的前n项和为nS，且11a，21nnnaSS（*nN，2n），数列{}nb满足(1)2122nnnbbb（*nN）.（1）求数列{}na、{}nb的通项公式；（2）设1112nnanncaa，nT是{}nc的前n项和，求正整数m，使得对任意的*nN，均有mnTT；（3）设1122{|nnBxxkbkbkb，且0x，其中12,,,{1,1}}nkkk（*nN，2n），求集合B中所有元素的和.参考答案一.填空题1.[2,4]2.12i3.2234.75.15166.27.(4,)8.1a9.4310.22123322xy11.112.223二.选择题13.B14.C15.D16.B三.解答题17.（1）3a；（2）318.（1）15arcsin5；（2）10arccos519.（1）[0,)4，tan11tan()224S；[,)42，111()32tantan()4S；3[,]24，1131tan()tan()2224S；（2）122(1tan)2221tanS20.（1）22(1)yx；（2）(3,0)；（3）22(2)yx21.（1）nan，2nnb；（2）1121nnTn，4m；（3）0