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1.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质一、填空题1.正方形的一边长5cm,则周长为cm,面积为cm22.E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB,则∠ABE=3.E是正方形ABCD内一点,且△EAB是等边三角形,则∠ADE=4.正方形ABCD中,对角线BD长为16cm,P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离之和等于cm5.正方形有条对称轴。6.如图(1),在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连结AE交CD于F,则∠AFC=(1)(2)7.如图(2),E是正方形ABCD内一点,如果△ABE是等边三角形,那么∠DCE=,如果DE的延长线交BC于G,则∠BEG=8.F是正方形ABCD的对角线AC上一点,AF=AD,FG⊥AC于F,交CD于G,那么∠DFG=9.如图(3),截去正方形ABCD的∠A、∠C后,∠1、∠2、∠3、∠4的和为(3)(4)10.如图(4),正方形的对角线相交于O,∠BAC的平分线交BD于E,若正方形的周长是20cm,则DE=二、选择题1.正方形具有而矩形不一定具有的特征是()A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线相等2.如图(5),在正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E点,则∠BEC=()A.45°B.60°C.70°D.75°(5)(6)3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.平行四边形B.等腰三角形C.等边三角形D.菱形4.如图(6),正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是()A.30B.34C.36D.405.如右图,以A、B为顶点作位置不同的正方形,一共可以作()A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题1.图中的矩形是由六个正方形组成,其中最小的正方形的面积为1,求这个矩形的长和宽各是多少?2.如图,E是正方形ABCD外一点,AE=AD,∠ADE=75°,求∠AEB的度数。3.已知:如右图,△ABC中,∠BAC=90°,分别以AB、BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG,延长DC、GA交于点P.求证:PD⊥PG.DCBA图3-19GEPF4.已知:如右图,正方形ABCD中,AE∥BD,BE=BD,BE交AD于F.求证:DE=DF.5.如右图,要把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉,得一四边形A1B1C1D1,试问怎样剪,才能使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原正方形面积的59,请说明理由.参考答案一、1.20,25;2.67.5°;3.75°;4.8;5.4;6.112.5°7.15°,45°;8.22.5°9.540°10.5cm二、1.C2.C3.D4.B5.C三、1.设中间最小正方形的边长为x,则右下方正方形的边长为1x,左下方正方形的边长为2x,左上方正方形的边长为3x,右上方正方形的边长为4x,根据长方形的对边相等可列方程DCBA图3-20EFDC111BDCBA1A图3-212(1)(2)(4)(3)xxxx,解这个方程得3x,∴长方形的长为13,宽为11,面积为243;2.∵△ADE中,AE=AD,∠ADE=75°,∴∠AED=75°(等边对等角)∴∠EAD=180°-75°×2=30°又∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∴△ABE中,AB=AE,∠BAE=120°∴∠AEB=1(1802°120°)30°3.提示:证△ABG≌△DBC.4.提示:先证∠DBE=30°.5.提示:AA1=BB1=CC1=DD1=13(或=23).
本文标题:13第1课时正方形的性质1北师大版九年级上册数学知识点同步练习
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