20162017学年河南省平顶山市宝丰县八年级下期末数学试卷含答案北师大版八年级下册数学

2016-2017学年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）22．（3分）顺次连接一个四边形各边中点得到一个平行四边形，则原四边形（）A．一定是平行四边形B．一定是梯形C．一定是等腰梯形D．可以是任意四边形3．（3分）下列分式中，当x=﹣2时，有意义的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°6．（3分）分式+的计算结果是（）A．B．C．D．7．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．菱形8．（3分）若等边三角形的一条高为，其边长为（）A．2B．1C．3D．D、9．（3分）分式方程的解为（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=410．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．12．（3分）当x=时，分式的值为0．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD=．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）因式分解（1）2（a﹣3）3﹣a+3（2）a2﹣b2﹣2b﹣1．17．（9分）已知a，b，c是△ABC的三边，试说明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定是负数．18．（9分）先化简，再求值．÷（2+），其中x=2．19．（9分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，点A（﹣4，2），点D（0，5）．（1）画出△ABC绕点D逆时针反向旋转90°后的三角形△EFG；（2）写出点E，F，G的坐标．20．（10分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．21．（10分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？22．（9分）一个多边形的各个内角与它的某个外角和是1456°，求它的边数和这个外角的度数．23．（11分）如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）以AD为边作等边三角形△ADE，点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边形．2016-2017学年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2009•北京）把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故选D．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．2．（3分）（2017春•宝丰县期末）顺次连接一个四边形各边中点得到一个平行四边形，则原四边形（）A．一定是平行四边形B．一定是梯形C．一定是等腰梯形D．可以是任意四边形【分析】根据“顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形是平行四边形”给出证明即可．【解答】：解：如图，连接BD，∵E、F为AD，AB中点，∴FE平行且等于BD．又∵G、H为BC，CD中点，∴GH平行且等于BD，故GH平行且等于FE．同理可证，EH平行且等于FG．∴四边形FGHE是平行四边形，∴四边形ABCD是任意四边形，故选D．【点评】本题考查了中点四边形及平行四边形的判定，证明此题的关键是作出辅助线，通过三角形中位线，建立起FE和GH之间的关系．3．（3分）（2017春•宝丰县期末）下列分式中，当x=﹣2时，有意义的是（）A．B．C．D．【分析】把x=﹣2分别代入各选项中的分母，然后根据“分式有意义⇔分母不为零”进行判断即可．【解答】解：A、当x=﹣2时，x+2=﹣2+2=0，分式无意义，故本选项错误；B、当x=﹣2时，x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0，分式有意义，故本选项正确；C、当x=﹣2时，|x|﹣2=|﹣2|﹣2=0，分式无意义，故本选项错误；D、当x=﹣2时，x2﹣4=（﹣2）2﹣4=4﹣4=0，分式无意义，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（3分）（2011•烟台）不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：移项，得﹣3x﹣2x≥﹣6﹣4，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，系数化成1得：x≤2．则非负整数解是：0、1和2共3个．故选C．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．5．（3分）（2017春•宝丰县期末）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED=∠DAB=40°．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，并利用了两直线平行，同旁内角互补和角的平分线的性质．6．（3分）（2009•长沙）分式+的计算结果是（）A．B．C．D．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：==．故选：C．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．7．（3分）（2011•惠安县质检）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误．C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解决问题的关键．8．（3分）（2017春•宝丰县期末）若等边三角形的一条高为，其边长为（）A．2B．1C．3D．D、【分析】根据等腰三角形三线合一的性质求得BD，再进一步根据勾股定理求解．【解答】解：∵AB=AC=BC，AD⊥BC，∴BD=BC=AB，∴在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB2=AD2+BD2，∴AB=AD=2，故选A．【点评】此题考查了等边三角形的性质和勾股定理．解答此类题目时，要根据题意画出相应的图形，然后熟练运用性质及定理解题．9．（3分）（2014•鞍山）分式方程的解为（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．【解答】解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．10．（3分）（2009•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2017•西宁）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是9．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．12．（3分）（2012•仙游县模拟）当x=﹣2时，分式的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵=0，∴x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．13．（3分）（2010•诸城市校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD=2．【分析】首先过点C作CE∥AD交AB于点E，可得四边形ADCE是平行四边形，继而可证得△BCE是等腰三角形，则可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥AD交AB于点E，∵AB∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE=CD，CE=AD=3，∠CED=∠D=2∠B，∵∠CED=∠B+∠BCE，∴∠B=∠BCE，∴BE=CE=3，∴AE=AB﹣BE=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14．（3分）（2017春•宝丰县期末）不等式组的解集是x≤0．【分析】解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分，据此求解即可．【解答】解：解不等式①，得x≤0，解不等式②，得x＜0.5，∴这个不等式组的解集是x≤0．故答案为：x≤0．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．15．（3分）（2014•辽阳）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为1．【分析】延长CF交AB于G，由对称性判断出△AGC是等腰三