20172018学年广东省汕头市龙湖区九年级上学期期末质量检测数学试题含答案人教版九年级上册

2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷九年级数学答案请写在答题卷上一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.21教育网1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是()A．B．C．D．2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是()21cnjy.comA．23B．12C．25D．133．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是()A．28(1－2x)＝16B．16(1+2x)＝28C．28(1－x)2＝16D．16(1+x)2＝284．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD∶DB=1∶2，则△ADE与△ABC的面积之比是()A．1∶3B．1∶4C．1∶9D．1∶16第4题图5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A．42°B．48°C．52°D．58°6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()第5题图A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠07．下列命题错误．．的是()A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为()A．20°B．25°C．30°D．40°9．已知一个圆锥的母线长为30cm，侧面积为300πcm，则这个第8题图圆锥的底面半径为()A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm10．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=﹣21251233xx，则该运动员此次掷铅球的成绩是()A．6mB．12mC．8mD．10m第10题图二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．方程x2=2x的解为．12．当x=时，二次函数y=﹣2(x﹣1)2﹣5的最大值是．13．平面直角坐标系中，P(2，3)关于原点对称的点A坐标是.14．如图，若点P在反比例函数y=﹣3x(x＜0)的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为．2·1·c·n·j·y15．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M的坐标为．21·世纪*教育网16．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧(AB)对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为．题图三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．解方程：(x+3)2=2x+6．18．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=3，AD=1，求DB的长．19．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？21*cnjy*com四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度)【来源：21cnj*y.co*m】(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；(2)以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2∶1，直接写出C2点坐标是；【出处：21教育名师】(3)△A2BC2的面积是平方单位．21．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)21·cn·jy·com求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？22．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．(1)求圆弧所在的圆的半径r的长；(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(3，2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(3)点M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．21世纪教育网版权所有【来源：21·世纪·教育·网】24．如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB【版权所有：21教育】交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点．(1)求证：CD是⊙M的切线；(2)求线段ON的长．25．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，B(2，0)，与y轴相交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；2-1-c-n-j-y(3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．21教育名师原创作品2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷九年级数参考答案与评分标准一、选择题1．B2．A3．C4．C5．A6．B7．A8．B9．B10．D二、填空题11．x1=0,x2=212．当x=1时，最大值是﹣513．(﹣2，﹣3)14．315．(8，10)16．32316三、解答题(一)17．解：(x+3)2=2(x+3)--------------------------------1分(x+3)2﹣2(x+3)=0--------------------------------2分21*cnjy*com(x+3)(x+3﹣2)=0--------------------------------3分(x+3)(x+1)=0--------------------------------4分∴x1=﹣3,x2=﹣1--------------------------------6分18．解：∵∠ACD=∠ABC又∵∠A=∠A∴△ABC∽△ACD∴ABACACAD--------------------------------3分∵AC=，AD=1∴AB331∴AB=3-------------------------------5分∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2-------------------------------6分19．解：画树状图得：---------------------------4分∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，∴这两个小球的号码相同的概率为：=．-----------------6分四、解答题(二)20．解：(1)图略-----------------2分(2)图略，C2点坐标是(1，0)-----------------5分(3)△A2BC2的面积是10平方单位．-----------------7分21．设裁掉的正方形的边长为xdm由题意可得(10-2x)(6-2x)=12-----------------4分即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)-----------------6分答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2------------------7分22．解：(1)连结OA------------------1分由题意得：AD=21AB=30，OD=(r-18)在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+(r-18)2-------------------3分解得，r=34--------------------4分(2)连结OA′∵OE=OP-PE=30∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2-OE2，即：A′E2=342-302解得：A′E=16∴A′B′=32----------------------6分∵A′B′=32＞30∴不需要采取紧急措施-----------------------7分五、解答题(三)23．解：(1)将A(3，2)分别代入y=，y=ax得：k=6，a=，则反比例函数解析式为y=，正比例函数解析式为y=x；-----------2分(2)由图象得：在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于一次函数的值；------------------4分(3)BM=DM，理由为：-------------------5分∵S△OMB=S△OAC=×|k|=3，∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC•OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4，--------------------7分∴m==，----------------------8分∴MB=，MD=3﹣=，----------------------9分则MB=MD．24．解：(1)OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，OA=4，则OA×OB=12，得OB=3，⊙M的半径为1.5；--------------------1分∵BM=CM=1.5，∴∠OBA=∠BCM．---------------------2分连结OC，OB是⊙M的直径，则∠ACO=90°，D为OA的中点，∴OD=AD=CD=2，----------------------3分∴∠OAC=∠ACD，----------------------4分又∵∠OAC+∠OBA=90°，∴∠BCM+∠ACD=90°，∴∠NCD=90°，----------------------5分∴CD是⊙M的切线．(2)∵∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，∴△NOM∽△NCD，---------------------6分∴=，即=，---------------------8分∴NO=．---------------------9分25．解：(1)∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)，B(2，0)，∴，--------------------1分∴---------------------2分∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2.(2)如图1．∵二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2与y轴相交于点C，∴C(0，2)．设E(a，b)，且a＞0，b＞0．∵A(﹣1，0)，B(2，0)，∴OA=1，OB=2，OC=2．则S四边形ABEC==1+a+b，-----------4分∵点E(a，b)是第一象限的抛物线上的一个动点，∴b=﹣a2+a+2，∴S四边形ABEC=﹣a2+2a+3=﹣(a﹣1)2+4，----------5分当a=1时，b=2，∴当四边形ABEC的面积最大时