20172018学年河南省新乡市九年级上学期期末考试数学试卷人教版九年级上册数学精品试题

新乡2018届九年级上学期期末考试数学试卷2017.12满分120分，考试时间100分钟。一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.若一元二次方程的常数项是0，则m等于A.B.3C.D.92.下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.正三角形B.角C.正方形D.正五边形3.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是2A.B.C.D.4.用配方法解方程，配方后可得A.B.C.D.5.如图，是的外接圆，，则的大小为A.B.C.D.6.将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.如图，是的两条切线，切点分别是，如果，那么等于A.B.C.D.8.独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.2620（1+x）2=3850B.2620（1+x）=3850C.2620（1+2x）=3850D.2620（1+x）2=38509.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）【来源：21·世纪·教育·网】A.①B.②C.①②D.①③10.如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点下列说法：；；；若是抛物线上的两点，则；其中其中说法正确的是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分）11.若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为______。21世纪教育网版权所有12.抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是______．13.第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是______．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=______（14题图）（15题图）15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为，将绕圆心O逆时针旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域图中阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共8小题，共75分）16.解下列方程（每题4分共8分）．(1).(x+3)2=2(x+3)(2).3x(x-1)=2-2x17.（9分）如图，在平面直角坐标系网格中，的顶点都在格点上，点C坐标．作出关于原点对称的，并写出点的坐标；把绕点C逆时针旋转，得，画出，并写出点的坐标；直接写出的面积18.（9分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球．（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．19.（9分）已知：如图，AB是的直径，BC是弦，，延长BA到D，使．求证：DC是的切线；若，求DC的长．（9分）如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使，连结AC．求证：．若．求弦BP的长求阴影部分的面积．2-1-c-n-j-y21.（10分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元为正整数，每月的销量为y箱．写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？22.（10分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点到点E，使，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接．求证：；正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角得到正方形，如图2．在旋转过程中，当是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．2·1·c·n·j·y23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值。【出处：21教育名师】数学答案1、B2、C3、D4、A5、B6、D7、C8、A9、B10、A11、112、（1,3）13、6114、1315、411617（1）如图所示：点A1的坐标为：（1，﹣2）；（2）如图所示：点A2的坐标为：（﹣3，﹣2）；（3）△A2B2C2的面积=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×3×2=．18(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果；(2)∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况，∴两次摸取的小球标号相同的概率为：41164；(3)∵两次摸取的小球标号的和等于4的有3种情况，∴两次摸取的小球标号的和等于4的概率为：163；(4)∵两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有10种情况，∴两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为：85161019(1)证明：连接OC.∵OB=OC,∠B=30∘，∴∠OCB=∠B=30∘.∴∠COD=∠B+∠OCB=60∘.(1分)∵∠BDC=30∘，∴∠BDC+∠COD=90∘,DC⊥OC.(2分)∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线,点C是⊙O的切点.(4分)(2)∵AB=2，∴OC=OB=AB2=1.(6分)∵在Rt△COD中,∠OCD=90∘,∠D=30∘，∴DC=3OC=3.(9分)201）证明：连接AP，∵AB是半圆O的直径，∴∠APB=90°，∴AP⊥BC．∵PC=PB，∴△ABC是等腰三角形，即AB=AC；（2）①∵∠APB=90°，AB=4，∠ABC=30°，∴AP=21AB=221教育网∴BP=22APAB=32②连接OP，∵∠ABC=30°，∴∠PAB=60°，∴∠POB=120°．∵点O时AB的中点，∴S△POB=321·cn·jy·com∴S阴影=S扇形BOP-S△POB=33421解：(1)根据题意，得：y=60+10x，由36−x=24得x=12，∴1≤x≤12，且x为整数；(2)设所获利润为W，则W=(36−x−24)(10x+60)=−10x2+60x+720=−10(x−3)2+810，∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元。22（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，【来源：21cnj*y.co*m】∴∠AHE=90°，即DE⊥AG；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=OG=OG′，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，【版权所有：21教育】∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°．综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=，∵OG=2OD，∴OG′=OG=，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=+2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．23(1)将B.C两点的坐标代入得9+3b+c=0c=3，解得b=2c=3.所以二次函数的表达式为y=-322xx；(2)如图，，存在点P,使四边形POP′C为菱形。设P点坐标为(x,-322xx)，PP′交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC=PO.连接PP则PE⊥CO于E.∴OE=CE=32，∴y=32.∴-322xx=32解得21021x21022x（不合题意,舍去)∴P点的坐标为(2102,32).(3)如图1，，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P(x,-322xx)易得，直线BC的解析式为y=−x+3.则Q点的坐标为(x,−x+3).PQ=2x+3x.ABPC四边形S=ABCS+BPQS+CPQS=12AB⋅OC+12QP⋅BF+12QP⋅OF=12×4×3+12(−x2+3x)×3=−32(x−32)2+75821cnjy.com当x=23时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为(23，415),四边形ABPC面积的最大值为875