20172018学年辽宁省鞍山市七年级上期末数学试卷含答案解析

2017-2018学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．D．2．（2分）1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×1033．（2分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④4．（2分）把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．线段可以比较大小D．两点之间，线段最短5．（2分）下列等式的变形中，正确的有（）①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（）A．2x=x+3B．2x=（x+8）+3C．2x﹣8=x+3D．2x﹣8=（x+8）+37．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（）A．32°B．48°C．58°D．64°8．（2分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．49！C．2450D．2！[来源:学科网ZXXK]二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．（2分）计算：|﹣2|=．10．（2分）计算﹣2﹣（﹣4）的结果是．11．（2分）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是．12．（2分）如果单项式xa+1y3与2x3yb﹣1是同类项，那么ab=．13．（2分）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，你写的单项式为．14．（2分）比较：32.75°31°75′（填“＜”“＞”或“=”）15．（2分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打折．16．（2分）如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角；画n条射线，图中共有个角．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣．18．（4分）解方程：=2﹣．19．（5分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．20．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段CD；（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．22．（8分）请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有个正方形，每一竖列共有个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？五、解答题（第23题10分，第24题10分，第25题10分，共30分）23．（10分）一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？24．（10分）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．方案一：所有人按全票价的90%购票；方案二：前20人全票，从第21人开始没人按全票价的80%购票；（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？25．（10分）如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）若∠EOB=30°，则∠COF=；（2）若∠COF=20°，则∠EOB=；（3）若∠COF=n°，则∠EOB=（用含n的式子表示）．（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．2017-2018学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．（2分）﹣的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．D．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．（2分）1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103【解答】解：将135000用科学记数法表示为：1.35×105．故选：B．3．（2分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B．4．（2分）把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（）[来源:Z,xx,k.Com]A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．线段可以比较大小D．两点之间，线段最短【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短．故选D．5．（2分）下列等式的变形中，正确的有（）①由5x=3，得x=；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①若5x=3，则x=，故本选项错误；②若a=b，则﹣a=﹣b，故本选项正确；③﹣x﹣3=0，则﹣x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则=1，故本选项错误．故选B6．（2分）书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（）A．2x=x+3B．2x=（x+8）+3C．2x﹣8=x+3D．2x﹣8=（x+8）+3【解答】解：由题意可得，2x﹣8=，故选D．7．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（）A．32°B．48°C．58°D．64°【解答】解：∵∠DOF=90°，∠BOD=32°，∴∠AOF=90°﹣32°=58°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=58°．故选：C．8．（2分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．49！C．2450D．2！【解答】解：==50×49=2450故选：C．二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．（2分）计算：|﹣2|=2．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．10．（2分）计算﹣2﹣（﹣4）的结果是2．【解答】解：﹣2﹣（﹣4）=﹣2+4=2．故答案为：2．11．（2分）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是5．【解答】解：由题意将x=3代入方程得：6﹣a=1，解得：a=5．故答案为：512．（2分）如果单项式xa+1y3与2x3yb﹣1是同类项，那么ab=16．【解答】解：根据题意得：a+1=3，b﹣1=3，解得：a=2，b=4．则ab=16．故答案是：16．13．（2分）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，你写的单项式为﹣xy3．【解答】解：①含有字母x、y；②系数是负整数；③次数是4，符合条件的单项式不唯一，例如：﹣xy3．故答案为：﹣xy3．14．（2分）比较：32.75°＞31°75′（填“＜”“＞”或“=”）【解答】解：32.75°=32°45′，31°75′=32°15′32°45′＞32°15′，∴32.75°＞31°75′，故答案为：＞．15．（2分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打7折．【解答】解：设可以打10x折，由题意可得=5%解之可得x=0.7即：最多可以打7折．故答案是：7．16．（2分）如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；画n条射线，图中共有个角．【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=；画2条射线，图中共有6个角=；画3条射线，图中共有10个角=；…，∴画n条射线，图中共有个角，故答案为：3，6，10，．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣．【解答】解：（1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5|=135+（﹣2）﹣20=113；（2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣=﹣16+16+1×（﹣）×6﹣=﹣16+16+（﹣1）﹣=．18．（4分）解方程：=2﹣．【解答】解：4（3y+1）=24﹣3（2y﹣1），12y+4=24﹣6y+3，12y+6y=24+3﹣4，18y=23，y=19．（5分）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2=﹣x2+y2；当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+22=﹣1+4=3．20．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段CD；（4）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD．【解答】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；（2）如图，射线BC即为所求；（3）如图，线段CD即为所求；（4）如图，DE即为所求．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b=7的解．[来源:学科网]（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．【解答】解：（1）2（a﹣2）=a+4，2a﹣4=a+4a=8，∵x=a=8，把x=8代入方程2（x﹣3）﹣b=7，∴2（8﹣3）﹣b=7，b=3；（2）①如图：点P在线段AB上，=3，AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，AQ=AB﹣BQ=8﹣1=7，②如图：点P在线段AB的延长线上，=3，PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，AB=2PB=8，PB=4，Q是PB的中点，BQ=PQ=2，AQ=AB+BQ=8+2=10．22．（8分）请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有（n+3）个正方形，每一竖列共有（n+2）个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有（n+2）（n+3）个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木