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2017年浙江省杭州市中考数学试卷一.选择题1.(3分)﹣22=()A.﹣2B.﹣4C.2D.42.(3分)太阳与地球的平均距离大约是150000000千米,数据150000000用科学记数法表示为()A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×1073.(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD,则()A.B.C.D.4.(3分)|1+|+|1﹣|=()A.1B.C.2D.25.(3分)设x,y,c是实数,()A.若x=y,则x+c=y﹣cB.若x=y,则xc=ycC.若x=y,则D.若,则2x=3y6.(3分)若x+5>0,则()A.x+1<0B.x﹣1<0C.<﹣1D.﹣2x<127.(3分)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则()A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1﹣x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.88.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的底面圆的周长分别记作l1,l2,侧面积分别记作S1,S2,则()A.l1:l2=1:2,S1:S2=1:2B.l1:l2=1:4,S1:S2=1:2C.l1:l2=1:2,S1:S2=1:4D.l1:l2=1:4,S1:S2=1:49.(3分)设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,()A.若m>1,则(m﹣1)a+b>0B.若m>1,则(m﹣1)a+b<0C.若m<1,则(m+1)a+b>0D.若m<1,则(m+1)a+b<010.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,E为AC边的中点,线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x,tan∠ACB=y,则()A.x﹣y2=3B.2x﹣y2=9C.3x﹣y2=15D.4x﹣y2=21二.填空题11.(4分)数据2,2,3,4,5的中位数是.12.(4分)如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径.若∠ABT=40°,则∠ATB=.13.(4分)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是.14.(4分)若•|m|=,则m=.15.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连结AE,则△ABE的面积等于.16.(4分)某水果点销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t千克,则第三天销售香蕉千克.(用含t的代数式表示.)三.解答题17.(6分)为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别(m)频数1.09~1.1981.19~1.29121.29~1.39A1.39~1.4910(1)求a的值,并把频数直方图补充完整;(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数.18.(8分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当﹣2<x≤3时,求y的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m﹣n=4,求点P的坐标.19.(8分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.(1)求证:△ADE∽△ABC;(2)若AD=3,AB=5,求的值.20.(10分)在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y.①求y关于x的函数表达式;②当y≥3时,求x的取值范围;(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?21.(10分)如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连结AG.(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由;(2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长.22.(12分)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x﹣a﹣1),其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1,﹣2),求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若m<n,求x0的取值范围.23.(12分)如图,已知△ABC内接于⊙O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC的中点,DE⊥BC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与⊙O交于点G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:(2)若γ=135°,CD=3,△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,求⊙O半径的长.2017年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1.(3分)(2017•杭州)﹣22=()A.﹣2B.﹣4C.2D.4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解.【解答】解:﹣22=﹣4,故选B.【点评】本题考查了幂的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.2.(3分)(2017•杭州)太阳与地球的平均距离大约是150000000千米,数据150000000用科学记数法表示为()A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将150000000用科学记数法表示为:1.5×108.故选A.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)(2017•杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD,则()A.B.C.D.【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC,进而利用已知得出对应边的比值.【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵BD=2AD,∴===,则=,∴A,C,D选项错误,B选项正确,故选:B.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,正确得出对应边的比是解题关键.4.(3分)(2017•杭州)|1+|+|1﹣|=()A.1B.C.2D.2【分析】根据绝对值的性质,可得答案.【解答】解:原式1++﹣1=2,故选:D.【点评】本题考查了实数的性质,利用差的绝对值是大数减小数是解题关键.5.(3分)(2017•杭州)设x,y,c是实数,()A.若x=y,则x+c=y﹣cB.若x=y,则xc=ycC.若x=y,则D.若,则2x=3y【分析】根据等式的性质,可得答案.【解答】解:A、两边加不同的数,故A不符合题意;B、两边都乘以c,故B符合题意;C、c=0时,两边都除以c无意义,故C不符合题意;D、两边乘以不同的数,故D不符合题意;故选:B.【点评】本题考查了等式的性质,熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键.6.(3分)(2017•杭州)若x+5>0,则()A.x+1<0B.x﹣1<0C.<﹣1D.﹣2x<12【分析】求出已知不等式的解集,再求出每个选项中不等式的解集,即得出选项.【解答】解:∵x+5>0,∴x>﹣5,A、根据x+1<0得出x<﹣1,故本选项不符合题意;B、根据x﹣1<0得出x<1,故本选项不符合题意;C、根据<﹣1得出x<﹣5,故本选项不符合题意;D、根据﹣2x<12得出x>﹣6,故本选项符合题意;故选D.【点评】本题考查了不等式的性质,能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键.7.(3分)(2017•杭州)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则()A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1﹣x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x,根据题意可得等量关系:10.8万人次×(1+增长率)2=16.8万人次,根据等量关系列出方程即可.【解答】解:设参观人次的平均年增长率为x,由题意得:10.8(1+x)2=16.8,故选:C.【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.8.(3分)(2017•杭州)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的底面圆的周长分别记作l1,l2,侧面积分别记作S1,S2,则()A.l1:l2=1:2,S1:S2=1:2B.l1:l2=1:4,S1:S2=1:2C.l1:l2=1:2,S1:S2=1:4D.l1:l2=1:4,S1:S2=1:4【分析】根据圆的周长分别计算l1,l2,再由扇形的面积公式计算S1,S2,求比值即可.【解答】解:∵l1=2π×BC=2π,l2=2π×AB=4π,∴l1:l2=1:2,∵S1=×2π×=π,S2=×4π×=2π,∴S1:S2=1:2,故选A.【点评】本题考查了圆锥的计算,主要利用了圆的周长为2πr,侧面积=lr求解是解题的关键.9.(3分)(2017•杭州)设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,()A.若m>1,则(m﹣1)a+b>0B.若m>1,则(m﹣1)a+b<0C.若m<1,则(m+1)a+b>0D.若m<1,则(m+1)a+b<0【分析】根据对称轴,可得b=﹣2a,根据有理数的乘法,可得答案.【解答】解:由对称轴,得b=﹣2a.(m+1)a+b=ma+a﹣2a=(m﹣1)a,当m>1时,(m﹣1)a<0,(m﹣1)a+b与0无法判断.当m<1时,(m﹣1)a>0,(m﹣1)a+b(m﹣1)a﹣2a=(m﹣1)a>0.故选:C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键.10.(3分)(2017•杭州)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,E为AC边的中点,线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x,tan∠ACB=y,则()A.x﹣y2=3B.2x﹣y2=9C.3x﹣y2=15D.4x﹣y2=21【分析】过A作AQ⊥BC于Q,过E作EM⊥BC于M,连接DE,根据线段垂直平分线求出DE=BD=x,根据等腰三角形求出BD=DC=6,求出CM=DM=3,解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在Rt△DEM中,根据勾股定理求出即可.【解答】解:过A作AQ⊥BC于Q,过E作EM⊥BC于M,连接DE,∵BE的垂直平分线交BC于D,BD=x,∴BD=DE=x,∵AB=AC,BC=12,tan∠ACB=y,∴==y,BQ=CQ=6,
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