2019年湖北省荆门市中考数学试卷湖北初中数学人教版八年级下册教学资源

2019年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．（3分）（2019•荆门）﹣的倒数的平方是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．（3分）（2019•荆门）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A．3.1536×106B．3.1536×107C．31.536×106D．0.31536×1083．（3分）（2019•荆门）已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣34．（3分）（2019•荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（）A．95°B．100°C．105°D．110°5．（3分）（2019•荆门）抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．36．（3分）（2019•荆门）不等式组的解集为（）A．﹣＜x＜0B．﹣＜x≤0C．﹣≤x＜0D．﹣≤x≤07．（3分）（2019•荆门）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）（2019•荆门）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关9．（3分）（2019•荆门）如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A．k≥0且b≤0B．k＞0且b≤0C．k≥0且b＜0D．k＞0且b＜010．（3分）（2019•荆门）如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，0）11．（3分）（2019•荆门）下列运算不正确的是（）A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y312．（3分）（2019•荆门）如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（）A．DI＝DBB．DI＞DBC．DI＜DBD．不确定二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13．（3分）（2019•荆门）计算+|sin30°﹣π0|+＝．14．（3分）（2019•荆门）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为．15．（3分）（2019•荆门）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为．16．（3分）（2019•荆门）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2019•荆门）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a（m﹣1）+2b＞0，④a＝﹣1时，存在点P使△PAB为直角三角形．其中正确结论的序号为．三、解答题：共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（8分）（2019•荆门）先化简，再求值：（）2•﹣÷，其中a＝，b＝．19．（9分）（2019•荆门）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求证：BD⊥BC．20．（10分）（2019•荆门）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？21．（10分）（2019•荆门）已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R．（1）求证：＝2R；（2）若△ABC中∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝，求BC的长及sinC的值．22．（10分）（2019•荆门）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．23．（10分）（2019•荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m＝（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x．24．（12分）（2019•荆门）已知抛物线y＝ax2+bx+c顶点（2，﹣1），经过点（0，3），且与直线y＝x﹣1交于A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足S△QAB＝S△MAB＝S△NAB＝S，求S的值；（3）在A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足∠APB＝90°？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN＝）2019年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．（3分）（2019•荆门）﹣的倒数的平方是（）A．2B．C．﹣2D．﹣【考点】算术平方根；实数的性质．菁优网版权所有【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可．【解答】解：﹣的倒数的平方为：．故选：B．2．（3分）（2019•荆门）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A．3.1536×106B．3.1536×107C．31.536×106D．0.31536×108【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×107．故选：B．3．（3分）（2019•荆门）已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组．菁优网版权所有【分析】首先解方程组，求出x、y的值，然后代入所求代数式即可．【解答】解：，①+②×2，得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1，∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．故选：A．4．（3分）（2019•荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（）A．95°B．100°C．105°D．110°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】根据题意求出∠2、∠4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：由题意得，∠2＝45°，∠4＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝∠2＝45°，由三角形的外角性质可知，∠1＝∠3+∠4＝105°，故选：C．5．（3分）（2019•荆门）抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程﹣x2+4x﹣4＝0得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x2+4x﹣4＝﹣4，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣4），当y＝0时，﹣x2+4x﹣4＝0，解得x1＝x2＝2，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），所以抛物线与坐标轴有2个交点．故选：C．6．（3分）（2019•荆门）不等式组的解集为（）A．﹣＜x＜0B．﹣＜x≤0C．﹣≤x＜0D．﹣≤x≤0【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≥﹣，解②得x＜0，则不等式组的解集为﹣≤x＜0．故选：C．7．（3分）（2019•荆门）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（）A．B．C．D．【考点】根的判别式；列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是，故选：D．8．（3分）（2019•荆门）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有【分析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，得出x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，则两件衣服总的盈亏就可求出．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选：B．9．（3分）（2019•荆门）如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A．k≥0且b≤0B．k＞0且b≤0C．k≥0且b＜0D．k＞0且b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】结合题意，分k＝0和k＞0两种情况讨论，即可求解；【解答】解：∵y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，当k＝0，b＜0时成立；当k＞0，b≤0时成立；综上所述，k≥0，b≤0；故选：A．10．（3分）（2019•荆门）如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，则B点的对应点B′的坐标是（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（