2019年湖北省鄂州市中考数学试卷湖北初中数学人教版七年级下册教学资源

第1页（共27页）2019年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•达州）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）（2019•鄂州）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a7÷a3＝a4C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣13．（3分）（2019•鄂州）据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（）A．0.1031×106B．1.031×107C．1.031×108D．10.31×1094．（3分）（2019•鄂州）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A．B．C．D．5．（3分）（2019•鄂州）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）第2页（共27页）A．45°B．55°C．65°D．75°6．（3分）（2019•鄂州）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A．3B．4.5C．5.2D．67．（3分）（2019•鄂州）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．08．（3分）（2019•鄂州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）（2019•鄂州）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2019•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、第3页（共27页）B2、B3…Bn在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn．则Sn可表示为（）A．22nB．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•鄂州）因式分解：4ax2﹣4ax+a＝．12．（3分）（2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是．13．（3分）（2019•鄂州）一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是．14．（3分）（2019•鄂州）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为：d＝，则点P（3，﹣3）到直线y＝﹣x+的距离为．15．（3分）（2019•鄂州）如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝．16．（3分）（2019•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．第4页（共27页）三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）（2019•鄂州）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（﹣）÷18．（8分）（2019•鄂州）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求EF的长．19．（8分）（2019•鄂州）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为，统计图中n的值为，A类对应扇形的圆心角为度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；第5页（共27页）（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．20．（8分）（2019•鄂州）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．21．（8分）（2019•鄂州）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）．22．（10分）（2019•鄂州）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△PAB的内心；（3）若cos∠PAB＝，BC＝1，求PO的长．第6页（共27页）23．（10分）（2019•鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24．（12分）（2019•鄂州）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．第7页（共27页）第8页（共27页）2019年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•达州）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【考点】绝对值．菁优网版权所有【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．（3分）（2019•鄂州）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a7÷a3＝a4C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣1【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．菁优网版权所有【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝a4，符合题意；C、原式＝9a2，不符合题意；D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，故选：B．3．（3分）（2019•鄂州）据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（）A．0.1031×106B．1.031×107C．1.031×108D．10.31×109【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：将1031万用科学记数法可表示为1.031×107．故选：B．4．（3分）（2019•鄂州）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）第9页（共27页）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．【解答】解：从左面看易得其左视图为：故选：A．5．（3分）（2019•鄂州）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【考点】平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．第10页（共27页）【解答】解：如图，作EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B．6．（3分）（2019•鄂州）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A．3B．4.5C．5.2D．6【考点】算术平均数；方差．菁优网版权所有【分析】先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．【解答】解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，∴5＝（7+2+5+x+8），∴x＝5×5﹣7﹣2﹣5﹣8＝3，∴s2＝[（7﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝5.2，故选：C．7．（3分）（2019•鄂州）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，第11页（共27页）把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．8．（3分）（2019•鄂州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；反比例函数的图象．菁优网版权所有【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝﹣x+k与y＝（k为常数，且k≠0），∴当k＞0时，y＝﹣x+k经过第一、二、四象限，y＝经过第一、三象限，故选项A、B错误，当k＜0时，y＝﹣x+k经过第二、三、四象限，y＝经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选：C．9．（3分）（2019•鄂州）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）第12页（共27页）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】①由抛物线开口方向得到a＞0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴正半轴相交，得到c＜0，可得出abc＞0，选项①错误；②把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③由x＝1时对应的函数值＜0，可得出a+b+c＜0，得到a+c＜﹣b，由a＞0，c＞0，﹣b＞0，得到（）a+c）2﹣b2＜0，选项③正确；④由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，①错误；②