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第1页(共28页)2019年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题(本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3分)(2019•长沙)下列各数中,比3小的数是()A.5B.1C.0D.12.(3分)(2019•长沙)根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元,确保安全供用电需求.数据15000000000用科学记数法表示为()A.91510B.91.510C.101.510D.110.15103.(3分)(2019•长沙)下列计算正确的是()A.325ababB.326()aaC.632aaaD.222()abab4.(3分)(2019•长沙)下列事件中,是必然事件的是()A.购买一张彩票,中奖B.射击运动员射击一次,命中靶心C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D.任意画一个三角形,其内角和是1805.(3分)(2019•长沙)如图,平行线AB,CD被直线AE所截,180,则2的度数是()A.80B.90C.100D.1106.(3分)(2019•长沙)某个几何体的三视图如图所示,该几何体是()第2页(共28页)A.B.C.D.7.(3分)(2019•长沙)在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.(3分)(2019•长沙)一个扇形的半径为6,圆心角为120,则该扇形的面积是()A.2B.4C.12D.249.(3分)(2019•长沙)如图,RtABC中,90C,30B,分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则CAD的度数是()A.20B.30C.45D.6010.(3分)(2019•长沙)如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向,距离灯塔60nmile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是()第3页(共28页)A.303nmileB.60nmileC.120nmileD.(30303)nmile11.(3分)(2019•长沙)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是()A.4.50.51yxyxB.4.521yxyxC.4.50.51yxyxD.4.521yxyx12.(3分)(2019•长沙)如图,ABC中,10ABAC,tan2A,BEAC于点E,D是线段BE上的一个动点,则55CDBD的最小值是()A.25B.45C.53D.10二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)(2019•长沙)式子5x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.第4页(共28页)14.(3分)(2019•长沙)分解因式:29ama.15.(3分)(2019•长沙)不等式组10360xx…的解集是.16.(3分)(2019•长沙)在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表:摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率(结果保留小数点后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是.(结果保留小数点后一位)17.(3分)(2019•长沙)如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得50DEm,则AB的长是m.18.(3分)(2019•长沙)如图,函数(kykx为常数,0)k的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F.现有以下四个结论:①ODM与OCA的面积相等;②若BMAM于点M,则30MBA;③若M点的横坐标为1,OAM为等边三角形,则23k;④若25MFMB,则2MDMA.第5页(共28页)其中正确的结论的序号是.(只填序号)三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)19.(6分)(2019•长沙)计算:11|2|()632cos602.20.(6分)(2019•长沙)先化简,再求值:223144()11aaaaaaa,其中3a.21.(8分)(2019•长沙)某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.等级频数频率优秀2142%良好m40%合格6%n待合格36%第6页(共28页)(1)本次调查随机抽取了名学生;表中m,n;(2)补全条形统计图;(3)若全校有2000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.22.(8分)(2019•长沙)如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DECF,AF与BE相交于点G.(1)求证:BEAF;(2)若4AB,1DE,求AG的长.23.(9分)(2019•长沙)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?24.(9分)(2019•长沙)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).①四条边成比例的两个凸四边形相似;(命题)②三个角分别相等的两个凸四边形相似;(命题)③两个大小不同的正方形相似.(命题)(2)如图1,在四边形ABCD和四边形1111ABCD中,111ABCABC,111BCDBCD,111111ABBCCDABBCCD.求证:四边形ABCD与四边形1111ABCD相似.(3)如图2,四边形ABCD中,//ABCD,AC与BD相交于点O,过点O作//EFAB分别交AD,BC于点E,F.记四边形ABFE的面积为1S,四边形EFCD的面积为2S,若第7页(共28页)四边形ABFE与四边形EFCD相似,求21SS的值.25.(10分)(2019•长沙)已知抛物线22(2)(2020)(yxbxcb,c为常数).(1)若抛物线的顶点坐标为(1,1),求b,c的值;(2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求c的取值范围;(3)在(1)的条件下,存在正实数m,()nmn,当mxn剟时,恰好121221mnmyn剟,求m,n的值.26.(10分)(2019•长沙)如图,抛物线26(yaxaxa为常数,0)a与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(30)t,连接BD并延长与过O,A,B三点的P相交于点C.(1)求点A的坐标;(2)过点C作P的切线CE交x轴于点E.①如图1,求证:CEDE;②如图2,连接AC,BE,BO,当33a,CAEOBE时,求11ODOE的值.第8页(共28页)2019年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,每题3分,共36分)1.(3分)下列各数中,比3小的数是()A.5B.1C.0D.1【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【解答】解:53101,所以比3小的数是5,故选:A.2.(3分)根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2020年,长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元,确保安全供用电需求.数据15000000000用科学记数法表示为()A.91510B.91.510C.101.510D.110.1510【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式,其中1||10a„,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数.【解答】解:数据15000000000用科学记数法表示为101.510.故选:C.3.(3分)下列计算正确的是()A.325ababB.326()aaC.632aaaD.222()abab【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可.【解答】解:A、3a与2b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;B、326()aa,故选项B符合题意;C、633aaa,故选项C不符合题意;D、222()2abaabb,故选项D不合题意.第9页(共28页)故选:B.4.(3分)下列事件中,是必然事件的是()A.购买一张彩票,中奖B.射击运动员射击一次,命中靶心C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D.任意画一个三角形,其内角和是180【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的.【解答】解:A.购买一张彩票中奖,属于随机事件,不合题意;B.射击运动员射击一次,命中靶心,属于随机事件,不合题意;C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,属于随机事件,不合题意;D.任意画一个三角形,其内角和是180,属于必然事件,符合题意;故选:D.5.(3分)如图,平行线AB,CD被直线AE所截,180,则2的度数是()A.80B.90C.100D.110【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案.【解答】解:180,3100,//ABCD,23100.故选:C.第10页(共28页)6.(3分)某个几何体的三视图如图所示,该几何体是()A.B.C.D.【分析】根据几何体的三视图判断即可.【解答】解:由三视图可知:该几何体为圆锥.故选:D.7.(3分)在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中,11名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,小明需要知道这11名同学成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【分析】由于比赛取前5名参加决赛,共有11名选手参加,根据中位数的意义分析即可.【解答】解:11个不同的成绩按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有5
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