2019年湖南省长沙市中考数学试卷湖南初中数学人教版八年级下册教学资源

2019年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）（2019•长沙）下列各数中，比3小的数是()A．5B．1C．0D．12．（3分）（2019•长沙）根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为()A．91510B．91.510C．101.510D．110.15103．（3分）（2019•长沙）下列计算正确的是()A．325ababB．326()aaC．632aaaD．222()abab4．（3分）（2019•长沙）下列事件中，是必然事件的是()A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是1805．（3分）（2019•长沙）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，180，则2的度数是()A．80B．90C．100D．1106．（3分）（2019•长沙）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A．B．C．D．7．（3分）（2019•长沙）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（3分）（2019•长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120，则该扇形的面积是()A．2B．4C．12D．249．（3分）（2019•长沙）如图，RtABC中，90C，30B，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是()A．20B．30C．45D．6010．（3分）（2019•长沙）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是()A．303nmileB．60nmileC．120nmileD．(30303)nmile11．（3分）（2019•长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是()A．4.50.51yxyxB．4.521yxyxC．4.50.51yxyxD．4.521yxyx12．（3分）（2019•长沙）如图，ABC中，10ABAC，tan2A，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则55CDBD的最小值是()A．25B．45C．53D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019•长沙）式子5x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）（2019•长沙）分解因式：29ama．15．（3分）（2019•长沙）不等式组10360xx…的解集是．16．（3分）（2019•长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是．（结果保留小数点后一位）17．（3分）（2019•长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得50DEm，则AB的长是m．18．（3分）（2019•长沙）如图，函数(kykx为常数，0)k的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①ODM与OCA的面积相等；②若BMAM于点M，则30MBA；③若M点的横坐标为1，OAM为等边三角形，则23k；④若25MFMB，则2MDMA．其中正确的结论的序号是．（只填序号）三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）19．（6分）（2019•长沙）计算：11|2|()632cos602．20．（6分）（2019•长沙）先化简，再求值：223144()11aaaaaaa，其中3a．21．（8分）（2019•长沙）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2142%良好m40%合格6%n待合格36%（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m，n；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．22．（8分）（2019•长沙）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DECF，AF与BE相交于点G．（1）求证：BEAF；（2）若4AB，1DE，求AG的长．23．（9分）（2019•长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？24．（9分）（2019•长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)．①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题）②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题）③两个大小不同的正方形相似．(命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形1111ABCD中，111ABCABC，111BCDBCD，111111ABBCCDABBCCD．求证：四边形ABCD与四边形1111ABCD相似．（3）如图2，四边形ABCD中，//ABCD，AC与BD相交于点O，过点O作//EFAB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为1S，四边形EFCD的面积为2S，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求21SS的值．25．（10分）（2019•长沙）已知抛物线22(2)(2020)(yxbxcb，c为常数）．（1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b，c的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数m，()nmn，当mxn剟时，恰好121221mnmyn剟，求m，n的值．26．（10分）（2019•长沙）如图，抛物线26(yaxaxa为常数，0)a与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为(t，0)(30)t，连接BD并延长与过O，A，B三点的P相交于点C．（1）求点A的坐标；（2）过点C作P的切线CE交x轴于点E．①如图1，求证：CEDE；②如图2，连接AC，BE，BO，当33a，CAEOBE时，求11ODOE的值．2019年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，比3小的数是()A．5B．1C．0D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：53101，所以比3小的数是5，故选：A．2．（3分）根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为()A．91510B．91.510C．101.510D．110.1510【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【解答】解：数据15000000000用科学记数法表示为101.510．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是()A．325ababB．326()aaC．632aaaD．222()abab【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、326()aa，故选项B符合题意；C、633aaa，故选项C不符合题意；D、222()2abaabb，故选项D不合题意．故选：B．4．（3分）下列事件中，是必然事件的是()A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【解答】解：A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180，属于必然事件，符合题意；故选：D．5．（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，180，则2的度数是()A．80B．90C．100D．110【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【解答】解：180，3100，//ABCD，23100．故选：C．6．（3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A．B．C．D．【分析】根据几何体的三视图判断即可．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥．故选：D．7．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．8．（3分）一个扇形的半径为6，圆心角为120，则该扇形的面积是()A．2B．4C．12D．24【分析