2019年甘肃省中考数学试卷甘肃初中数学人教版七年级下册教学资源

第1页（共26页）2019年甘肃省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小只有一个正确选项.1．（3分）（2019•甘肃）下列四个图案中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）（2019•甘肃）在0，2，3，12这四个数中，最小的数是()A．0B．2C．3D．123．（3分）（2019•甘肃）使得式子4xx有意义的x的取值范围是()A．4x…B．4xC．4x„D．4x4．（3分）（2019•甘肃）计算24(2)aa的结果是()A．64aB．64aC．62aD．84a5．（3分）（2019•甘肃）如图，将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148，那么2的度数是()A．48B．78C．92D．1026．（3分）（2019•甘肃）已知点(2,24)Pmm在x轴上，则点P的坐标是()A．(4,0)B．(0,4)C．(4,0)D．(0,4)7．（3分）（2019•甘肃）若一元二次方程2220xkxk的一根为1x，则k的值为()A．1B．0C．1或1D．2或08．（3分）（2019•甘肃）如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且126AOC，则(CDB)第2页（共26页）A．54B．64C．27D．379．（3分）（2019•甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是()参加人数平均数中位数方差甲4594935.3乙4594954.8A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多10．（3分）（2019•甘肃）如图是二次函数2yaxbxc的图象，对于下列说法：①0ac，②20ab，③24acb，④0abc，⑤当0x时，y随x的增大而减小，其中正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）（2019•甘肃）分解因式：34xyxy．第3页（共26页）12．（3分）（2019•甘肃）不等式组2021xxx…的最小整数解是．13．（3分）（2019•甘肃）分式方程3512xx的解为．14．（3分）（2019•甘肃）在ABC中90C，3tan3A，则cosB．15．（3分）（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．16．（3分）（2019•甘肃）如图，在RtABC中，90C，2ACBC，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2019•甘肃）如图，在矩形ABCD中，10AB，6AD，E为BC上一点，把CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．18．（3分）（2019•甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n．第4页（共26页）三、解答题（一）本大共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程成演算步骤.19．（4分）（2019•甘肃）计算：2013()(2019)tan60|3|23．20．（4分）（2019•甘肃）如图，在ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）21．（6分）（2019•甘肃）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？22．（6分）（2019•甘肃）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260~300mmmm含(300)mm，高度的范围是120~150mmmm（含150)mm．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，ABCD，900ACmm，65ACD，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm，参考数据：sin650.906，cos650.423)23．（6分）（2019•甘肃）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(,)mn可能的结果；第5页（共26页）（2）若m，n都是方程2560xx的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程2560xx的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤24．（7分）（2019•甘肃）良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：七年级：748175767075757981707480916982八年级：819483778380817081737882807050整理数据：年级60x6080x„8090x„90100x剟七年级01041八年级1581（说明：90分及以上为优秀，80~90分（不含90分）为良好，60~80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格）分析数据：年级平均数中位数众数七年级7575八年级77.580得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．第6页（共26页）25．（7分）（2019•甘肃）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于(1,)An、(2,1)B两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积；（3）若1(Mx，1)y、2(Nx，2)y是反比例函数myx上的两点，当120xx时，比较2y与1y的大小关系．26．（8分）（2019•甘肃）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AGED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：ADGDCE；（2）连接BF，证明：ABFB．27．（8分）（2019•甘肃）如图，在RtABC中，90C，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：AADE；（2）若8AD，5DE，求BC的长．第7页（共26页）28．（10分）（2019•甘肃）如图，已知二次函数2yxbxc的图象与x轴交于点(1,0)A、(3,0)B，与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．第8页（共26页）2019年甘肃省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小只有一个正确选项.1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．2．（3分）在0，2，3，12这四个数中，最小的数是()A．0B．2C．3D．12【考点】有理数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得13022，所以最小的数是3．故选：C．3．（3分）使得式子4xx有意义的x的取值范围是()A．4x…B．4xC．4x„D．4x【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．第9页（共26页）【解答】解：使得式子4xx有意义，则：40x，解得：4x，即x的取值范围是：4x．故选：D．4．（3分）计算24(2)aa的结果是()A．64aB．64aC．62aD．84a【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：24246(2)44aaaaa．故选：B．5．（3分）如图，将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148，那么2的度数是()A．48B．78C．92D．102【考点】平行线的性质【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．【解答】解：将一块含有30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，148，231804830102．故选：D．6．（3分）已知点(2,24)Pmm在x轴上，则点P的坐标是()A．(4,0)B．(0,4)C．(4,0)D．(0,4)【考点】点的坐标【分析】直接利用关于x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【解答】解：点(2,24)Pmm在x轴上，第10页（共26页）240m，解得：2m，24m，则点P的坐标是：(4,0)．故选：A．7．（3分）若一元二次方程2220xkxk的一根为1x，则k的值为()A．1B．0C．1或1D．2或0【考点】一元二次方程的解【分析】把1x代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把1x代入方程得：2120kk，解得：1k，故选：A．8．（3分）如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且126AOC，则(CDB)A．54B．64C．27D．37【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】由126AOC，可求得BOC的度数，然后由圆周角定理，求得CDB的度数．【解答】解：126AOC，18054BOCAOC，1272CDBBOC．故选：C．9．（3分）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是()第11页（共26页）参加人数平均数中位数方差甲4594935.3乙4594954.8A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多【考点】众数；算术平均数；中位数；方差【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：A、甲、乙两