2019年甘肃省天水市中考数学试卷甘肃初中数学人教版七年级下册教学资源

第1页（共30页）2019年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）（2019•天水）已知||1a，b是2的相反数，则ab的值为()A．3B．1C．1或3D．1或32．（4分）（2019•天水）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为()A．67310B．40.7310C．47.310D．57.3103．（4分）（2019•天水）如图所示，圆锥的主视图是()A．B．C．D．4．（4分）（2019•天水）一把直尺和一块三角板ABC（含30、60角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且50CED，那么BFA的大小为()A．145B．140C．135D．1305．（4分）（2019•天水）下列运算正确的是()A．222()ababB．224aaaC．235()aaD．236aaa第2页（共30页）6．（4分）（2019•天水）已知12ab，则代数式223ab的值是()A．2B．2C．4D．1327．（4分）（2019•天水）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为()A．14B．12C．8D．48．（4分）（2019•天水）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为()A．(1,1)B．(1,3)C．(3，1)D．(3，3)9．（4分）（2019•天水）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若80D，则EAC的度数为()A．20B．25C．30D．3510．（4分）（2019•天水）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是()第3页（共30页）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）11．（4分）（2019•天水）函数2yx中，自变量x的取值范围是．12．（4分）（2019•天水）分式方程1201xx的解是．13．（4分）（2019•天水）一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是．14．（4分）（2019•天水）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为．（用百分数表示）15．（4分）（2019•天水）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，若42Mab，Nab．则M、N的大小关系为MN．（填“”、“”或“”)16．（4分）（2019•天水）如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为(0，23)，OC与D交于点C，30OCA，则圆中阴影部分的面积为．17．（4分）（2019•天水）如图，在矩形ABCD中，3AB，5AD，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sinEFC的值为．第4页（共30页）18．（4分）（2019•天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．三、解答题（本大题共3小题，共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（10分）（2019•天水）（1）计算：30(2)162sin30(2019)|34|（2）先化简，再求值：2221(1)21xxxxxx，其中x的值从不等式组1215xx„的整数解中选取．20．（8分）（2019•天水）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生．（2）请你补全条形统计图．（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度．（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？第5页（共30页）21．（10分）（2019•天水）如图，一次函数ykxb与反比例函数4yx的图象交于(,4)Am、(2,)Bn两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出40kxbx中x的取值范围；（3）求AOB的面积．四、解答题（本大题共50分解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（7分）（2019•天水）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1:1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处(PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1:3．（参考数据：21.414，31.732)（1）若新坡面坡角为，求坡角度数；（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．23．（10分）（2019•天水）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查第6页（共30页）发现，该商品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（10分）（2019•天水）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D．过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是O的切线；（2）若60ABC，10AB，求线段CF的长．25．（10分）（2019•天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ACBD．试证明：2222ABCDADBC；（3）解决问题：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知4AC，5AB，求GE的长．第7页（共30页）26．（13分）（2019•天水）如图，已知抛物线2yaxbxc经过点(3,0)A、(9,0)B和(0,4)C，CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）若RtAOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△11AOF，求此时Rt△11AOF与矩形OCDE重叠部分图形的面积；（3）若RtAOC沿x轴向右平移t个单位长度(06)t„得到Rt△222AOC，Rt△222AOC与RtOED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．第8页（共30页）2019年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）已知||1a，b是2的相反数，则ab的值为()A．3B．1C．1或3D．1或3【考点】有理数的加法；绝对值；相反数【分析】先根据绝对值和相反数得出a、b的值，再分别计算可得．【解答】解：||1a，b是2的相反数，1a或1a，2b，当1a时，121ab；当1a时，123ab；综上，ab的值为1或3，故选：C．2．（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为()A．67310B．40.7310C．47.310D．57.310【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000073用科学记数法表示为57.310，故选：D．3．（4分）如图所示，圆锥的主视图是()第9页（共30页）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．4．（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30、60角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且50CED，那么BFA的大小为()A．145B．140C．135D．130【考点】平行线的性质【分析】先利用三角形外角性质得到140FDECCED，然后根据平行线的性质得到BFA的度数．【解答】解：9050140FDECCED，//DEAF，140BFAFDE．故选：B．5．（4分）下列运算正确的是()第10页（共30页）A．222()ababB．224aaaC．235()aaD．236aaa【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A选项，积的乘方：222()abab，正确B选项，合并同类项：2222aaa，错误C选项，幂的乘方：236()aa，错误D选项，同底数幂相乘：235aaa，错误故选：A．6．（4分）已知12ab，则代数式223ab的值是()A．2B．2C．4D．132【考点】代数式求值【分析】注意到223ab只需变形得2()3ab，再将12ab，整体代入即可【解答】解：2232()3abab，将12ab代入得：12322故选：B．7．（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为()A．14B．12C．8D．4【考点】几何概率【分析】用正方形的内切圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．第11页（共30页）【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率221248aa．故选：C．8．（4分）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为()A．(1,1)B．(1,3)C．(3，1)D．(3，3)【考点】坐标与图形性质；等边三角形的性质【分析】过点B作BHAO于H点，OAB是等边三角形，所以可求出OH和BH长．【解答】解：过点B作BHAO于H点，OAB是等边三角形，1OH，3BH．点B的坐标为(1,3)．故选：B．9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若80D，则EAC的度数为()A．20B．25C．30D．35【考点】圆周角定理；菱形的性质第1