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海量资源尽在星星文库:年福建省龙岩市长汀县中考数学一模试卷一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为()A.8×1012B.8×1013C.8×1014D.0.8×10133.下列运算正确的是()A.(﹣a2)3=a6B.3a2•a=3a2C.﹣2a+a=﹣aD.6a6÷2a2=3a34.如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠1=33°,则∠A的度数为()A.57°B.47°C.43°D.33°5.已知一次函数y=(m﹣1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1>x2时,有y1<y2,那么m的取值范围是()A.m>0B.m<0C.m>1D.m<16.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=1.5,BC=2,则cosB的值是()A.B.C.D.7.在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且有|tanB﹣|+(2cosA﹣1)2=0,则△ABC是()A.直角(不等腰)三角形B.等边三角形海量资源尽在星星文库:.等腰(不等边)三角形D.等腰直角三角形8.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是()A.B.C.D.9.如图,在▱ABCD中,AD=16,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF等于()A.10B.8C.6D.410.如图,D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长),火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()A.B.C.D.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=,如3※2==,那么6※3=.12.把多项式3a3b﹣27ab3分解因式的结果是.13.等边△ABO的边长为3,在平面直角坐标系中的位置如图所示,则A点的坐标是14.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为.海量资源尽在星星文库:.如图,一等腰三角形,底边长是21厘米,底边上的高是21厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第个.16.如图,正方形ABCB1中,AB=1,AB与直线l的夹角为30°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3B4,…,依此规律,则A2016A2017=.三.解答题(共9小题,满分86分)17.解不等式组,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.18.已知m2+3m﹣4=0,求代数式(m+2﹣)÷的值.19.已知:如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且AC=1,CD=2,DB=4.求证:△ACP∽△PDB.20.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠BAD=120°,AB=AD=4,BC=6,以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分).海量资源尽在星星文库:(1)求这个扇形的面积;(2)若将这个扇形围成圆锥,求这个圆锥的底面积.21.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?22.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)根据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级;(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?23.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且AB=BC=CD,AB∥CD,连接BD.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若AB=10,cos∠BAC=,求BD的长及⊙O的半径.海量资源尽在星星文库:.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c(b为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,直线AB的函数关系式为y=x+.(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?(3)在(2)问条件下,当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);①探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由;②试求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值.25.如图,AB是⊙O的直径,=,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.(1)求∠BAC的度数;(2)当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;(3)在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;海量资源尽在星星文库:②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.海量资源尽在星星文库:年福建省龙岩市长汀县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选:B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:80万亿用科学记数法表示为8×1013.故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【分析】根据幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合并同类项法则逐一计算可得.【解答】解:A、(﹣a2)3=﹣a6,此选项错误;B、3a2•a=3a3,此选项错误;C、﹣2a+a=﹣a,此选项正确;D、6a6÷2a2=3a4,此选项错误;故选:C.【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、单项式与单项式的乘除运算法则、合并同类项法则.4.【分析】先根据平行线的性质求出∠B的度数,再由直角三角形的性质求出∠A的度数即可.【解答】解:∵EF∥AB,∠1=33°,海量资源尽在星星文库:∴∠B=∠1=33°,∵△ABC中,∠C=90°,∠B=33°,∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣33°=57°.故选:A.【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.5.【分析】根据一次函数的增减性可求解.【解答】解:∵一次函数y=(m﹣1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2时,有y1<y2∴m﹣1<0∴m<1故选:D.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数增减性解决问题是本题的关键.6.【分析】根据直角三角形的性质求出AB,根据余弦的定义计算即可.【解答】解:∵Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∴AB=2CD=3,在Rt△ABC中,cosB==,故选:A.【点评】本题考查的是解直角三角形、直角三角形的性质,掌握余弦的定义、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键.7.【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠B,∠A的度数,进而得出答案.【解答】解:∵|tanB﹣|+(2cosA﹣1)2=0,∴tanB=,2cosA=1,则∠B=60°,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形.故选:B.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.8.【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数,然后根据概率公式求解.海量资源尽在星星文库:【解答】解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8,所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为=,故选:B.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.9.【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题;【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=16,∵点E,F分别是BD,CD的中点,∴EF=BC=8,故选:B.【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.10.【分析】先分析题意,把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚,本题是分段函数,分为三段.【解答】解:根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为:当火车开始进入时y逐渐变大,火车完全进入后一段时间内y不变,当火车开始出来时y逐渐变小,故反映到图象上应选A.故选:A.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力.解题的关键是要知道本题是分段函数,分情况讨论y与x之间的函数关系.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.【分析】根据※的运算方法列式算式,再根据算术平方根的定义解答.【解答】解:6※3==1.故答案为:1.【点评】本题考查了算术平方根的定义,读懂题目信息,理解※的运算方法是解题的关键.海量资源尽在星星文库:.【分析】先提出公因式3ab,再利用平方差公式进行因式分解.【解答】解:原式=3ab(a2﹣9b2)=3ab(a+3b)(a﹣3b).故答案是:3ab(a+3b)(a﹣3b).【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式,解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法.13.【分析】过A作AE⊥x轴于E,根据等边三角形性质求出OE,根据勾股定理求出AE,即可得出答案.【解答】解:过A作AE⊥x轴于E,∵△ABO是等边三角形,边长为3,∴OA=3,OE=BE=1.5,在Rt△AEO中,由勾股定理得:AE===1.5,即点A的坐标为(﹣1.5,1.5),故答案为:(﹣1.5,1.5).【点评
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