2019年陕西省西安市末央区中考数学一模试卷含答案解析人教版九年级下册精品试题

海量资源尽在星星文库：年陕西省西安市末央区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣2．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．3．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣15．下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2014xB．y＝（﹣1）xC．y＝（﹣π﹣3）xD．y＝（1﹣π2）x6．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）海量资源尽在星星文库：．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（）A．B．πC．D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则cosA的值是（）A．B．C．D．10．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜2B．﹣C．m＞﹣D．m＞2二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．比较大小：5．海量资源尽在星星文库：．∠1还可以用表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝°′″．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB＝．14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90°得到点F，则线段AF的长的最小值．三．解答题（共11小题，满分78分）15．计算：+|1﹣|﹣2×+（）﹣116．附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．17．如图，△ABC，AB＝AC＝10，BC＝16．（1）作△ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）（2）求OA的长．18．萧山区2014教师招聘有拉开序幕，这给很多有志于教育事业的人员很多机会．下面是今年报考海量资源尽在星星文库：人数统计表（数学）招聘岗位招聘计划报考人数高中教师1研究生高中数学10高中教师2普通高中数学19初中教师普通初中数学1255小学教师1普通城区与八镇数学1883小学教师2普通其他数学2193（1）根据上表信息，请制作补完下面的扇形统计图和上述表格．（2）录取比例最小的是多少？最大的是多少？（3）如果是你（本科毕业），仅从录取比例上看，你会选择报考哪个岗位？19．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC．求证：∠AEF＝∠AFE．20．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处．已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（结果精确到1米）．【参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414】海量资源尽在星星文库：．某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y本．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进A种的数量不少于B种的数量．①求至少购进A种多少本？②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有本（直接写出答案）22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．已知，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在CD的延长线上取一点P，PG与⊙O相切于点G，连接AG交CD于点F．（Ⅰ）如图①，若∠A＝20°，求∠GFP和∠AGP的大小；（Ⅱ）如图②，若E为半径OA的中点，DG∥AB，且OA＝2，求PF的长．24．已知抛物线y＝x2+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，过点B作BD⊥AB，点C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圆⊙O于点E．海量资源尽在星星文库：（1）求证：∠CAB＝∠AEC．（2）若BC＝3．①EC∥BD，求AE的长．②若△BDC为直角三角形，求所有满足条件的BD的长．（3）若BC＝EC＝，则＝．（直接写出结果即可）海量资源尽在星星文库：年陕西省西安市末央区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】根据几何体的展开图，可得答案．【解答】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、不能折成三棱柱，故选项错误；D、能折成圆柱，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键．3．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．4．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号海量资源尽在星星文库：是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．【分析】先根据正比例函数中，y随x的增大而增大判断出k的符号，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵正比例函数中，y随x的值增大而增大，∴k＞0，A、﹣2014＜0，故本选项错误；B、﹣1≈1.73﹣1＝0.73＞0，故本选项正确；C、﹣π﹣3＜0，故本选项错误；D、1﹣π2＜0，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y＝kx（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．6．【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．故选：D．海量资源尽在星星文库：【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．7．【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断．【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题．8．【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，得到△OBC是等边三角形，求出OB，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OB，OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝2，∴劣弧＝＝，故选：A．海量资源尽在星星文库：【点评】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．9．【分析】先根据勾股定理求得AC＝8，再依据余弦函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝＝8，∴cosA＝，故选：A．【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及锐角三角函数的定义．10．【分析】根据点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x＝m，则＜m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵点P（m，n）是该抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为x＝m，∵点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，且y1＞y2≥n，∴＜m，解得m＞，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【解答】解：∵5＝，∴5＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键海量资源尽在星星文库：．【分析】依据角的表示方法以及度分秒的换算进行解答即可．【解答】解：由图可得，∠1还可以用∠BCE表示；∵0.16°＝9.6′，0.6′＝36″，∴62.16°＝62°9′36″，故答案为：∠BCE，62，9，36．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．13．【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以求得△AOB的面积，本题得以解决．【解答】解：设点A的坐标为（a，﹣），∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作