44角的比较1北师大版七年级上册数学同步练习

4.4角的比较一、探究题:(10分)1.已知∠AOB=90°,∠COD=90°,则∠AOD与∠BOC之间有什么关系?二、开放题:(10分)2.在0时与12时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成30°的角?请写出两个答案.三、竞赛题:(10分)3.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(2)如果(1)中的∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)如果(1)中的∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.(4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论?OCMABN四、趣味题:(10分)4.在抗日战争时期,一组游击队员奉命把A村的一批文物送往一个安全地带,在A村的南偏东50°距离3千米处有一B村,他们从A村出发,以北偏东80°方向行军,不知道走了多远以后,他们发现B村出现了烟火,于是决定先把文物就地埋藏起来,然后调转方向走了7千米的路程,直接赶到B村消灭了敌人,结束战斗后,这组游击队员应到哪里去取文物呢?假如你在场,凭以上信息,你能估计文物藏在什么地方吗?答案:一、1.解:如答图(1),∠AOD+∠COB=∠AOC+∠COB+∠BOD+∠COB=∠AOB+∠COD=180°.如图(2),∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°.如图(3),∠AOD=∠BOC.如图(4),∠AOD=∠BOC.(1)OCADB(2)OCADB(3)OCADB(4)OCADB二、2.1时和11时三、3.(1)解:∵OM平分∠AOC,DN平分∠BOC,∠AOB=90°,∴∠MOC=12∠AOC,∠NOC=12∠BOC,∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠AOC-12∠BOC=12(∠AOC-∠BOC)=12∠AOB=12×90°=45°(2)当∠AOC=α,其他条件不变时,∠MON=12∠AOB=2;(3)当∠BOC=β,其他条件不变时,∠MON=12∠AOB=12×90°=45°(4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可以看出:∠MON的大小总等于∠AOB的一半,而与锐角∠BOC的大小变化无关.四、4.解:由题意作答图.作法如下:(1)在平面上任找一点为A(村)(2)作出A村的南偏东50°的方向线AM,在AM上截取AB=3cm(以1cm表示1千米)(3)作出A村的北偏东80°的方向线AN(4)以B点为圆心,以7cm为半径作圆弧交AN于C.(5)连结BC,量出C点在B点处的方向为北偏东62°,BC=7cm,则从B处以北偏东62°的方向出发走7千米到达C处,则C处附近就为藏文物的地方.3cm7cm625080北西南东CMABN