专项训练六反比例函数北师大版九年级下册数学

专项训练六反比例函数一、选择题1．(2016·兰州中考)反比例函数y＝2x的图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．(2016·苏州中考)已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，则y1，y2的大小关系为()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定3．(2016·哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A．(2，4)B．(－1，－8)C．(－2，－4)D．(4，－2)4．(2016·绥化中考)当k＞0时，反比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋2的图象大致是()5．(2016·龙东中考)已知反比例函数y＝6x，当1＜x＜3时，y的最小整数值是()A．3B．4C．5D．66．(2016·河南中考)如图，过反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为()A．2B．3C．4D．5第6题图第7题图第8题图7．(2016·宁夏中考)如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当y1＜y2时，x的取值范围是()A．x＜－2或x＞2B．x＜－2或0＜x＜2C．－2＜x＜0或0＜x＜2D．－2＜x＜0或x＞28．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝kx(x＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积()A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题9．(2016·大连中考)若反比例函数y＝kx的图象经过点(1，－6)，则k的值为________．10．(2016·常德中考)已知反比例函数y＝kx的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式：__________．11．(2016·漳州中考)如图，点A，B是双曲线y＝6x上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________．第11题图第12题图第13题图第14题图12．(2016·江西中考)如图，直线l⊥x轴于点P，与反比例函数y1＝k1x(x＞0)及y2＝k2x(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝________．13．(2016·宁波中考)如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，AO＝AC，则△ABC的面积为________．14．★(2016·荆门中考)如图，已知点A(1，2)是反比例函数y＝kx图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点．若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是________________________________．三、解答题15．(2016·湖州中考)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？16．(2016·盐城中考)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15℃～20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝kx的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求k的值；(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？17．(2016·重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝35.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB，求△AOB的面积．18．★(大连中考)如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝kx经过点B.将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O.(1)求点B的坐标和双曲线的解析式；(2)判断点C是否在双曲线上，并说明理由．参考答案与解析1．B2.B3.D4.C5．A解析：在反比例函数y＝6x中，k＝6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小．当x＝3时，y＝63＝2；当x＝1时，y＝61＝6.∴当1＜x＜3时，2＜y＜6，y的最小整数值是3.故选A.6．C7.B8．B解析：由题意可得AC＝m－1，CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC·CQ＝(m－1)n＝mn－n.∵P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝kx(x＞0)的图象上，∴mn＝k＝4，∴S四边形ACQE＝AC·CQ＝4－n.∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S四边形ACQE＝4－n随m的增大而增大．故选B.9．－610.y＝－1x(答案不唯一，k＜0即可)11.812．4解析：∵反比例函数y1＝k1x(x＞0)及y2＝k2x(x＞0)的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0.∵AP⊥x轴，∴S△OAP＝12k1，S△OBP＝12k2.∴S△OAB＝S△OAP－S△OBP＝12(k1－k2)＝2，∴k1－k2＝4.13．6解析：设点A的坐标为a，9a，点B的坐标为b，1b.∵点C是x轴上一点，AO＝AC，∴点C的坐标是(2a，0)．设过点O(0，0)，A(a，9a)的直线的解析式为y＝kx，∴9a＝k·a，解得k＝9a2.又∵点B(b，1b)在y＝9a2x上，∴1b＝9a2·b，解得ab＝3或ab＝－3(舍去)，∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC＝12·2a·9a－12·2a·1b＝9－3＝6.14.(－3，0)或(5，0)或(3，0)或(－5，0)解析：∵反比例函数y＝kx的图象关于原点对称，∴A，B两点关于点O对称，∴O为AB的中点，点B的坐标为(－1，－2)，∴当△PAB为等腰三角形时有PA＝AB或PB＝AB.设点P的坐标为(x，0)．∵点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(－1，－2)，∴AB＝[1－（－1）]2＋[2－（－2）]2＝25，PA＝（x－1）2＋22，PB＝（x＋1）2＋（－2）2，当PA＝AB时，则有（x－1）2＋22＝25，解得x＝－3或5，此时点P的坐标为(－3，0)或(5，0)；当PB＝AB时，则有（x＋1）2＋（－2）2＝25，解得x＝3或－5，此时点P的坐标为(3，0)或(－5，0)．综上所述，点P的坐标为(－3，0)或(5，0)或(3，0)或(－5，0)．15.解：(1)由长方形面积为2000平方米，得到xy＝2000，即y＝2000x；(2)当x＝20时，y＝200020＝100.答：当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．16．解：(1)把B(12，20)代入y＝kx中，得k＝12×20＝240；(2)设AD的解析式为y＝mx＋n，把(0，10)，(2，20)代入y＝mx＋n中，得n＝10，2m＋n＝20，解得m＝5，n＝10.∴AD的解析式为y＝5x＋10.当y＝15时，15＝5x＋10，∴x＝1.在y＝kx＝240x中，当y＝15时，15＝240x，∴x＝24015＝16.∴16－1＝15(小时)．答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．17．解：(1)过点A作AE⊥x轴于点E.设反比例函数解析式为y＝kx.∵AE⊥x轴，∴∠AEO＝90°.在Rt△AEO中，AO＝5，sin∠AOC＝35，∴AE＝AO·sin∠AOC＝3，∴OE＝AO2－AE2＝4，∴点A的坐标为(－4，3)．∵点A(－4，3)在反比例函数y＝kx的图象上，∴3＝k－4，解得k＝－12.∴反比例函数的解析式为y＝－12x；(2)∵点B(m，－4)在反比例函数y＝－12x的图象上，∴－4＝－12m，解得m＝3，∴点B的坐标为(3，－4)．设直线AB的解析式为y＝ax＋b，将点A(－4，3)、点B(3，－4)代入y＝ax＋b中，得3＝－4a＋b，－4＝3a＋b，解得a＝－1，b＝－1.∴直线AB的解析式为y＝－x－1.在y＝－x－1中，令y＝0，则0＝－x－1，解得x＝－1.∴点C的坐标为(－1，0)．∴S△AOB＝12OC·(yA－yB)＝12×1×[3－(－4)]＝72.18．解：(1)过点B作BF⊥x轴，垂足为F.∵△AOB≌△CDB，∴BO＝BD，∠ABO＝∠CBD.∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，∴∠BOD＝∠CBD，∴BD＝OD，∴BO＝BD＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOF＝60°.∵BF⊥x轴，∴∠OFB＝90°，∴∠OBF＝30°，∴OF＝12OB＝1，∴BF＝3，∴点B的坐标为(1，3)．∵双曲线y＝kx经过点B，∴3＝k1，∴k＝3，∴y＝3x；(2)点C在双曲线上．理由如下：过点C作CE⊥x轴，垂足为E.由(1)知△BOD是等边三角形，∴OB＝BD，∠OBD＝60°.∵∠CDB＝∠AOB＝90°，∴CB＝2BD，∴CB＝2BO，∴BO＝OC.∵CE⊥x轴，BF⊥x轴，∴∠BFO＝∠CEO＝90°.又∵∠COE＝∠BOF，∴△BOF≌△COE，∴OE＝OF＝1，CE＝BF＝3，∴点C的坐标为(－1，－3)．(－1)×(－3)＝3，∴点C在双曲线上．