山东省青岛市2017年中考数学试卷解析版山东初中数学人教版七年级下册教学资源

青岛市2017年中考数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81的相反数是（）．A．8B．8C．81D．81【答案】C【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81是81考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形。考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A、众数是6吨B、平均数是5吨C、中位数是5吨D、方差是34【答案】C【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：方差；平均数；中位数；众数4．计算326)2(6mm的结果为（）．A．mB．1C．43D．43【答案】D【解析】试题分析：4386)2(666326mmmm考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算5.如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.)2,4(B.)4,2(C.)2,4(D.)4,2(【答案】B【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图所以B1的坐标为)4,2(考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算6.如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD∵∠AED＝20°∴∠ABD=∠AED＝20°∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝90°∴∠BAD＝70°∴∠BCD=110°考点：圆的性质与计算7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，3AB，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．23B．23C．721D．7212【答案】D【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD，AC＝2，BD＝4∴AO=1，BO=2∵3AB∴△ABO是直角三角形，∠BAO=90°∴BC=7232222ACAB在直角△ABC中AEBCACABSABC2121AE7212321AE=7212考点：平行四边形的性质，勾股定理，面积法求线段长度8.一次函数)0(kbkxy的图像经过点A（4,1），B（2,2）两点，P为反比例函数xkby图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定【答案】A【解析】试题分析：如下图，把点A（4,1），B（2,2）代入)0(kbkxy得22xy，即k=-2,b=-2所以反比例函数表达式为xy4设P（m，n）,则nm4，即mn=4△PCO的面积为21OCPC=21mn=2考点：一次函数、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫。65000000用科学计数法可表示为______________________。【答案】7105.6【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×n10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以，65000000用科学计数法可表示为7105.6考点：科学记数法的表示方法10．计算.__________6)6124(【答案】13【解析】1311211446616246)6124(考点:无理数运算11.若抛物线mxxy62与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________°【答案】9＞m【解析】二次函数mxxy62，a=1,b=-6,c=m∵若抛物线mxxy62与x轴没有交点∴△＜0即01462m解得9＞m考点:△=0抛物线与x轴有1交点；△＞0抛物线与x轴有2交点；△＜0抛物线与x轴有0交点；12．如图，直线AB与CD分别与⊙O相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。【答案】42【解析】如下图连接OB，OD∵直线AB与CD分别与⊙O相切于B、D两点∴AB⊥OB，PC⊥OD∵AB⊥CD∴BOPD是正方形∴2222BDr∴42222221224121r4122ODOBSSSBODBOD扇形阴考点:弓形面积13，如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__________度．【答案】32【解析】如下图∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点∴A，B，C，D四点共圆，圆心是E，直径AC∵∠BAD＝58°∴∠BED＝116°∴∠EBD=32°考点:圆心角性质定理，等腰三角形性质14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。【答案】48+123【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。利用知识点：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=236322166AODSS底842侧S该几何体的表面积为2底S+6侧S=48+123考点：三视图，等边三角形，正六边形三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：四边形ABCD．求作：点P．使∠PCB＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等。结论：考点：尺规作图，角平分线性质定理【解析】利用基本尺规作图：“画一个角等于已知角”，∠PCB＝∠B；要使点P到AD和CD的距离相等，需作∠ADC的角平分线。【解答】作图过程略四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解不等式组23221＜xxx（2）化简：bbaaba222)(；（1）考点：解不等式组【解析】解得1＜x，解得x＜10，利用知识点：同小取小，得不等式组的解集为：10＜x【解答】由①得：1＜x；由②得：x＜10。所以不等式组的解集为：10＜x（2）考点：分式的化简【解析】先对每个分式的分子、分母分解因式，在约分化简计算【解答】原式baabababbbaa))(()(17．（本小题满分6分）小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．考点：列表或画树状图求概率【解析】通过列表，共有9种等可能结果，偶数有4种等可能结果，94)(小华胜P，95)(小军胜P∴不公平【解答】列表如下B袋A袋456134522343123共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果94)(小华胜P；则小军胜的概率为95941∵9594，∴不公平。18．（本小题满分6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是40人。请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。（2）补全条形统计图（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数考点：统计图【解析】(1)1—40%-18%-5%=35%，360×35%=126°（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%求出总人数100，再求出32人(3)用部分估计整体【解答】（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人（3）1200×1003232=768人19．（本小题满分6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：73.1351267tan13567cos131267sin；；；）考点：三角函数的应用【解析】作BD⊥AC于点D，利用和AB=520，求AD=480;利用和AB=520，求BD=200;利用和BD=200，求CD=116;∴AC=596【解答】解：如图，作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，∠ABD=67°131267sinABAD，∴)(4801312kmABAD13567cosABBD，∴)(200135kmABBD在Rt△BCD中，∠CBD=30°3330tanBDCD，∴)(11633kmBDCD∴)(596kmDACDAC答：AC之间的距离约为596km。20．（本小题满分8分）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中21,ll表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填21ll或）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？考点：一次函数的应用【解析】（1）乙离开A地的距离越来越远，图像是2l；甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20（2）分类讨论：①相遇前：521yy得hx3.1；②相遇后：由512yy得hx5.1【解答】解：（1）2l；30；20；（2）由图可求出60301xy，10202xy由521yy得h