第二章一元二次方程周周测623北师大版九年级上册数学知识点周周测

第二章一元二次方程周周测62.3用公式法求解一元二次方程1．方程x2－4x＝0中，b2－4ac的值为()A．－16B．16C．4D．－42．方程x2＋x－1＝0的一个根是()A．1－5B.1－52C．－1＋5D.－1＋523．下列关于x的方程有实数根的是()A．x2＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．x2－x＋1＝0D．x2－x－1＝04.一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5.若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是()A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤16.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞57.a，b，c为常数，且(a－c)2a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为08.用求根公式法解得某方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根互为相反数，则()A．b＝0B．c＝0C．b2－4ac＝0D．b＋c＝09.若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx－k的大致图象是()ABCD10．已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是________．11．若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的解为__________．12.已知等腰三角形的一腰长x满足方程x2－12x＋31＝0，其周长为20，则腰长x的值为________．13.已知一元二次方程(m－3)x2＋2mx＋m＋1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．14.如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长10m)，另三边用木栏围成，中间隔有一道木栏，木栏的总长为23m.(1)请你设计一个鸡场，使该鸡场的面积达到40m2；(2)你能设计一个面积为50m2的鸡场吗？请说明理由．15.已知一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．答案：1---9BADBDBBAB10.011.x1＝－1＋52，x2＝－1－5212.6＋513.(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝4m2－4(m－3)(m＋1)＞0，解得m＞－32，∴m＞－32且m≠3.(2)当m在取值范围内取最小正偶数，即m＝2时，方程是－x2＋4x＋3＝0，解得x1＝2＋7，x2＝2－7.14.(1)设鸡场的宽为xm，则另一边长为(23－3x)m，依题意得x(23－3x)＝40，解得x1＝5，x2＝83，当x＝5时，23－3x＝810；当x＝83时，23－3x＝1510，不符合题意，舍去．∴鸡场的宽为5m，就能使该鸡场的面积达到40m2.(2)不能，理由：依题意得x(23－3x)＝50，整理得3x2－23x＋50＝0，∵b2－4ac＝529－600＝－710，∴该方程无解，∴不能设计出面积为50m2的鸡场．15.(1)证明：∵Δ＝b2－4ac＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝10，∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴AB＝AC不成立，∴要使△ABC是等腰三角形，则AB与AC其中一条边与BC相等，即方程必有一根为5，∴52－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，解得k＝4或k＝5，经检验k＝4或k＝5符合题意，则k的值为4或5.