综合滚动练习二次函数的图象与性质及表达式的确定北师大版九年级下册数学

综合滚动练习：二次函数的图象与性质及表达式的确定时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2017·哈尔滨中考)抛物线y＝－35x＋122－3的顶点坐标是()A.12，－3B.－12，－3C.12，3D.－12，32．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是()A．－3B．－1C．2D．33．一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2，3)，则这条抛物线对应的函数有()A．最大值3B．最小值3C．最大值2D．最小值－24．(2017·花都区一模)二次函数y＝3(x－h)2＋k的图象如图所示，下列判断正确的是()A．h＞0，k＞0B．h＞0，k＜0C．h＜0，k＞0D．h＜0，k＜05．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则原抛物线的解析式应变为()A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1D．y＝x2＋46．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c图象时，列出了下面的表格：x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是()A．－11B．－2C．1D．－57．如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是()A．a＞1B．－1＜a≤1C．a＞0D．－1＜a＜2第7题图第8题图8．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为()二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，则实数b的值为_________.10．如果抛物线y＝(2＋k)x2－k的开口向下，那么k的取值范围是__________．11．已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是－5，最大值是_________.【方法8②】12．(2017·兰州中考)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为________．13．若点A(－5，y1)，B－72，y2，C32，y3为二次函数y＝x2＋4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是__________(用“＜”连接)．14．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则这个抛物线对应的函数解析式为________________________________________．三、解答题(共44分)15．(10分)已知二次函数y＝－x2＋4x.(1)用配方法把该二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)求这个函数图象与x轴的交点的坐标．16．(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－12x2＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．17．(12分)如图，已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过A(0，3)，对称轴是直线x＝2.(1)求该函数的解析式；(2)在抛物线上找一点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的23，求出点P的坐标．18．(12分)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，0)，则称此抛物线为定点抛物线．(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的解析式．小敏写出了一个正确的答案：y＝2x2＋3x－5.请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c，求该抛物线的顶点最低时的解析式．参考答案与解析1．B2.D3.A4.B5.C6.D7.B8.B9．－210.k－211.－5412．(－2，0)13.y2y1y314．y＝18x2－14x＋2或y＝－18x2＋34x＋2解析：根据点C的位置分情况确定出对称轴，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．∵点C在直线x＝2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1或x＝3.当对称轴为直线x＝1时，设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x－1)2＋k，将A(0，2)，B(4，3)代入解析式，则a＋k＝2，9a＋k＝3，解得a＝18，k＝158.∴y＝18(x－1)2＋158＝18x2－14x＋2；当对称轴为直线x＝3时，同理可得y＝－18(x－3)2＋258＝－18x2＋34x＋2.综上所述，抛物线对应的函数解析式为y＝18x2－14x＋2或y＝－18x2＋34x＋2.15．解：(1)y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，(2分)其对称轴为直线x＝2，(4分)顶点坐标为(2，4)．(6分)(2)令y＝0，则－x2＋4x＝0，∴x1＝0，x2＝4，∴函数图象与x轴的交点的坐标为(0，0)，(4，0)．(10分)16．解：(1)由已知得C(0，4)，B(4，4)，把B与C的坐标代入y＝－12x2＋bx＋c，得4b＋c＝12，c＝4.(3分)解得b＝2，c＝4.则抛物线的解析式为y＝－12x2＋2x＋4.(5分)(2)∵y＝－12x2＋2x＋4＝－12(x－2)2＋6，∴抛物线顶点D的坐标为(2，6)，(7分)则S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝12×4×4＋12×4×(6－4)＝8＋4＝12.(10分)17．解：(1)由题意得n＝3，－m2＝2，∴m＝－4，∴函数解析式为y＝x2－4x＋3.(5分)(2)∵△PBC与△ABC同底不同高，且S△PBC＝23S△ABC，|yA|＝3，∴|yP|＝23×3＝2.(7分)∵y＝x2－4x＋3＝(x＋2)2－1，∴该函数的最小值为－1，∴yP＝2，(9分)代入函数解析式得x2－4x＋3＝2，解得x＝2±3，∴点P的坐标是(2＋3，2)或(2－3，2)．(12分)18．解：(1)y＝x2＋3x－4(答案不唯一)．(4分)(2)∵y＝－x2＋2bx＋c是定点抛物线，∴－1＋2b＋c＝0，∴c＝1－2b，∴y＝－x2＋2bx＋c＝－x2＋2bx＋1－2b＝－(x－b)2＋(b－1)2.(8分)当抛物线y＝－x2＋2bx＋c的顶点最低时，即(b－1)2最小，最小是0，这时b＝1，c＝1－2b＝－1，∴抛物线的顶点最低时的解析式是y＝－x2＋2x－1.(12分)