2020届吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学高三12月联考试题-数学(文)

-1-2020届吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学高三12月联考试题数学（文）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域．．．．．．书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量(约30%)；数列、不等式(约70％)。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M＝{x|－1x3}，N＝{x|x2－7x＋60}，则M∩N＝A.{x|－1x3}B.{x|3x6}C.{x|1x3}D.{x|1x6}2.若实数a，b满足0a1，－1b1，则a＋2b的取值范围是A.(－2，3)B.(－3.2)C.(2.3)D.(－2，2)3.若a0b，则下列不等式中恒成立的是A.11abB.11abC.a2b2D.a2b24.关于“若a＋b＝4，则a，b至少有一个等于2”及其逆命题的说法正确的是A.原命题为真，逆命题为假B.原命题为假，逆命题为真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题5.若数列－1，2，5，8，11，x，…中的项按一定规律变化，则实数x的最有可能的值是A.12B.13C.14D.156.已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，且a·b＝4，则向量a在b方向上的投影是A.43B.34C.2D.17.若实数x，y满足2x＋5y＝8，则xy的最小值是A.8B.85C.16D.1658.若实数x，y满足不等式组202030xyxyxy，则x－2y的最大值为A.－3B.2C.1D.0-2-9.已知二次函数f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)，若f(x)在区间[3，＋∞)上单调递减，且f(m)≥f(0)恒成立，则实数M的取值范围是A.(－∞，0]B.[0，6]C.[6，＋∞)D.(－∞，0]∪[6，＋∞)10.已知项数为奇数的等比数列{an}的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列前n项的和为A.2n－1B.2n－2C.312nD.3n－111.函数2()xefxx的图象大致为12.下列表述正确的是①(lgx＋4lgx)min＝4(x∈(1，20))；②若ab0，则lnba0；③若x，y，z均是正数，且3x＝4y＝12z，xyz∈(n，n＋1)(n∈N)，则n的值是4；④若正实数x，y满足x＋y＋15＝1x＋9y，且x＋y≤1，则x，y均为定值。A.①②③B.②④C.②③D.②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若{an}是首项为－20，公差为3的等差数列，则该数列中最接近于零的是第项。14.若函数221,0()32,0xxfxxx，则不等式f(a)a的解集是。15.已知函数f(x)满足f(x＋10)＝f(x)，若f(1)＝1，则不等式f(31)log2x的解集为。16.已知以区间(0，2)上的整数为分子，以2为分母的数组成集合A1，其所有元素的和为a1；以区间(0，22)上的整数为分子，以22为分母组成不属于集合A1的数组成集合A2，其所有元素的和为a2；……依次类推-3-以区间(0，2n)上的整数为分子，以2n为分母组成不属于A1，A2，…，An－1的数组成集合An，其所有元素的和为an。若数列{an}的前n项和为Sn，则S2020－S2019＝。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x＋1。(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若将函数f(x)的图象沿x轴向右平移4个单位长度得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2x＋a(x∈R)。(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求实数a的值；(2)若f(x)0对任意的x∈[1，＋∞)成立，求实数a的取值范围。19.(本小题满分12分)已知在公比为q的等比数列{an}中，a4＝16，2(a3＋2)＝a4＋a2。(1)若q1，求数列{an}的通项公式；(2)当q1时，若等差数列{bn}满足b3＝a1，b5＝a1＋a2，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求数列1nS的前n项的和。20.(本小题满分12分)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC＋c＝2b。(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC面积的最大值。21.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的所有项的和为150，且该数列前10项的和为10，最后10项的和为50。(1)求数列{an}的项数；(2)求a21＋a22＋…＋a30的值。22.(本小题满分12分)已知函数2ln1()2(,0)xafxaRaaxx且。(1)讨论函数f(x)的极值；(2)若a0，求函数f(x)在区间[1，2]上的最值。-4--5--6--7--8--9--10-