综合滚动练习锐角三角函数的计算北师大版九年级下册数学

综合滚动练习：锐角三角函数的计算时间：30分钟分数：60分得分：________一、选择题(每小题3分，共15分)1．2cos60°的值等于()A．1B.2C.3D.2332．(2017·怀化中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是()A.34B.43C.35D.453．(2017·哈尔滨中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为()A.154B.14C.1515D.417174．在△ABC中，若∠A，∠B满足cosA－32＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是()A．45°B．60°C．75°D．105°5．若锐角α满足cosα＜22且tanα＜3，则α的范围是()A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°二、填空题(每小题3分，共15分)6．已知一个斜坡的坡度i＝1∶3，那么该斜坡的坡角的度数是________．7．已知锐角α满足2sin(α＋20°)＝1，则锐角α的度数为________．8．直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝.9．正方形网格中∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为________．【方法1】第9题图第10题图10．★小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是________.三、解答题(共30分)11．(10分)计算：(1)2cos30°＋tan45°－tan60°＋(2－1)0；(2)tan30°·tan60°＋cos230°－sin245°·tan45°.12．(8分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BD＝3，AD＝163，求sinA，cosA，tanA的值．13．(12分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝45，BC＝8，点D是AB的中点，过点B作CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长；(2)求cos∠ABE的值．参考答案与解析1．A2.D3.A4.D5.B6．30°7.25°8.459.2210.2＋1解析：依题意可得AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝45°÷2＝22.5°，∴∠FAB＝67.5°.设AB＝x，则BE＝x，AE＝EF＝2x，∴BF＝BE＋EF＝x＋2x，∴tan∠FAB＝tan67.5°＝BFAB＝2x＋xx＝2＋1.11．解：(1)原式＝2×32＋1－3＋1＝3＋1－3＋1＝2.(5分)(2)原式＝33×3＋322－222×1＝1＋34－12＝54.(10分)12．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A.(2分)∵∠BDC＝∠ADC＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴BDCD＝CDAD，即CD＝4.(4分)在Rt△ACD中，由勾股定理得AC＝203.(5分)∴sinA＝CDAC＝35，cosA＝ADAC＝45，tanA＝CDAD＝34.(8分)13．解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝BCAB＝45，BC＝8，∴AB＝10.∵点D是AB的中点，∴CD＝12AB＝5.(4分)(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝AB2－BC2＝6.∵点D是AB的中点，∴BD＝5，S△BDC＝12S△ABC，(8分)即12CD·BE＝12·12AC·BC，∴BE＝6×82×5＝245.在Rt△BDE中，cos∠DBE＝BEBD＝2455＝2425.(12分)