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高中数学知识点总结第1页共2页高中数学知识点总结:随机变量及其分布随机变量及其分布1、随机变量:如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同而变化,那么这样的变量叫做随机变量.随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。2、离散型随机变量:在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.3、离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xnX取每一个值xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X的概率分布,简称分布列4、分布列性质①pi≥0,i=1,2,…;②p1+p2+…+pn=1.5、二点分布:如果随机变量X的分布列为:其中0p1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布6、超几何分布:一般地,设总数为N件的两类物品,其中一类有M件,从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量,则它取值为k时的概率为()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPXkkmC,其中min,mMn,且*,,,,nNMNnMNN≤≤7、条件概率:对任意事件A和事件B,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,叫做条件概率.记作P(B|A),读作A发生的条件下B的概率8、公式:.0)(,)()()|(APAPABPABP9、相互独立事件:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。)()()(BPAPBAP10、n次独立重复事件:在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验11、二项分布:设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数,A发生次数ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是p,事件A不发生的概率为q=1-p,那么在n次独立重复试验中)(kPknkknqpC(其中k=0,1,……,n,q=1-p)于是可得随机变量ξ的概率分布如下:这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p),其中n,p为参数12、数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为高中数学知识点总结第2页共2页则称Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…为ξ的数学期望或平均数、均值,数学期望又简称为期望.是离散型随机变量。13、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+(x2-Eξ)2·P2+......+(xn-Eξ)2·Pn叫随机变量ξ的均方差,简称方差。14、集中分布的期望与方差一览:15、正态分布:若概率密度曲线就是或近似地是函数),(,21)(222)(xexfx的图像,其中解析式中的实数0)、(是参数,分别表示总体的平均数与标准差.则其分布叫正态分布(,)N记作:,f(x)的图象称为正态曲线。16、基本性质:①曲线在x轴的上方,与x轴不相交.②曲线关于直线x=对称,且在x=时位于最高点.③当时x,曲线上升;当时x,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.④当一定时,曲线的形状由确定.越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定.⑥正态曲线下的总面积等于1.17、3原则:从上表看到,正态总体在)2,2(以外取值的概率只有4.6%,在)3,3(以外取值的概率只有0.3%由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.期望方差两点分布Eξ=pDξ=pq,q=1-p二项分布,ξ~B(n,p)Eξ=npDξ=qEξ=npq,(q=1-p)
本文标题:高中数学知识点总结:随机变量及其分布
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