2020届安徽省江淮十校高三上学期第二次联考试题(11月)-数学(理)

-1-江淮十校2020届高三第二次联考数学(理科)2019.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.若全集U＝R，集合A＝{x∈Z|x216}，B＝{x|x－1≤0}，则A∩(UðB)＝A.{x|1≤x4}B.{x|1x4}C.{1，2，3}D.{2，3}2.下列说法错误的是A.命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题为“x≠3，则x2－4x＋3≠0”B.命题“x∈(0，＋∞)，2x3x”是假命题C.若命题p、q均为假命题，则命题p∧q为真命题D.若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是f(x)是奇函数”的必要不充分条件3.已知函数f(x)＝e－x－ex(e为自然对数的底数)，若a＝0.7－0.5，b＝log0.50.7，c＝log0.75，则A.f(b)f(a)f(c)B.f(c)f(b)f(a)C.f(c)f(a)f(b)D.f(a)f(b)f(c)4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝22，Sn＝330，Sn－4＝176，则n＝A.14B.15C.16D175.函数y＝2x－2sinx的图像大致是6.已知向量b＝(3，1)，向量a为单位向量，且a·b＝l，则2a－b与2a的夹角余弦值为A.12B.33C.12D.337.平面直角坐标系xOy中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于-2-点P(x0，y0)，且α∈(－2，0)，cos(α＋6)＝35，则x0的值为A.33410B.43310C.33410D.433108.关于函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(3－x)有下述四个结论：①f(x)在(－l，3)单调递增②y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称③y＝f(x)的图像关于点(l，0)对称④f(x)的值域为R其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.39.阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值λ(λ0，λ≠1)的动点的轨迹。已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA＝2sinB，acosB＋bcosA＝2，则△ABC面积的最大值为A.2B.3C.43D.5310.在△ABC中，∠BAC＝600，∠BAC的平分线AD交BC于D，且有23ADACtAB。若6AB，则BCA.23B.33C.43D.5311.已知函数f(x)＝sinωx－2cos22x＋1(ω0)在区间(l，2)上单调，则ω的取值范围是A.3(0,]8B.3(0,]4C.337(0,][,]848D.33(0,][,]8412.已知f(x)＝(ax＋lnx＋1)(x＋lnx＋1)与g(x)＝x2的图像至少有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是A.12(,)22B.1(,1)2C.2(,1)2D.(1,2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线f(x)＝x2－cos2x在点(0，f(0))处的切线方程为。14.Sn是等比数列{an}的前n项和，a3＝2，a10＝a62，则S6＝。15.函数f(x)＝4sinx－3cosx，且对任意实数x都有f(x)＝f(2α－x)(α∈R)，则cos2α＝。l6.已知实数α，β满足αeα＝e3，β(lnβ－l)＝e4，其中e是自然对数的底数，则αβ＝。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数2()sin(2)sin(2)2cos166fxxxxa。(1)若f(x)的最小值是2，求a；-3-(2)把函数y＝f(x)图像向右平移6个单位长度，得到函数y＝g(x)图像，若a＝－3时，求使g(x)≥0成立的x的取值集合。18.(12分)已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝2x＋1。(1)证明：f(2x)＝[g(x)]2＋2；(2)当x∈[1，2]时，不等式f(2x)＋ag(x)＋1≥0恒成立，求实数a的取值范围。19.(12分)已知函数f(x)＝2x3－x2＋1(a∈R)。(1)求f(x)的极值；(2)若f(x)在(0，＋∞)内有且仅有一个零点，求f(x)在区间[－2，2]上的最大值、最小值。20.(12分)已知数列{an}中，a1＝9，·a2＝3，且*2(12cos)2sin,()22nnnnanNa。(1)判断数列{an}是否为等比数列，并说明理由；(2)若21211nnnbaa，求数列{bn}的前n项和Sn。21.(12分)已知钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为钝角，若b＝atanB，且2sinC＝2sinBcosA＋32。(1)求角C；(2)若点D满足2BDDC，且2AD，求△ABC的周长。22.(12分)已知函数f(x)＝xex＋a(x＋l)2(a∈R)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。-4--5--6--7--8--9--10--11-