【沪教版】数学六年级下册：《一次方程(组)及其应用》ppt课件

一次方程(组)及其应用第5课时┃一次方程(组)及其应用要点梳理考点聚焦归类探究考点1等式的概念与等式的性质等式的概念表示相等关系的式子，叫做等式性质1如果a＝b，那么a±c＝b±c等式的性质性质2如果a＝b，那么ac＝bc，ac＝bc(c≠0)回归教材第5课时┃一次方程(组)及其应用考点2方程的概念1．方程的概念：含有未知数的________叫做方程．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，也叫它的根．3．解方程：求方程解的过程叫做解方程．考点聚焦归类探究回归教材等式第5课时┃一次方程(组)及其应用考点3一元一次方程的解法一元一次方程的定义：只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的一般形式______________．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．考点聚焦归类探究回归教材1一ax＋b＝0(a≠0)第5课时┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材(3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝ba的形式．第5课时┃一次方程(组)及其应用考点4二元一次方程(组)的有关概念1．二元一次方程：含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的整式方程．2．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．4．二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解．注意：二元一次方程组的解应写成x＝a，y＝b的形式．考点聚焦归类探究回归教材1两第5课时┃一次方程(组)及其应用考点5二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法有：代入法、加减消元法．考点聚焦归类探究回归教材第5课时┃一次方程(组)及其应用考点6一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程(组)5.验检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位)考点聚焦归类探究回归教材第5课时┃一次方程(组)及其应用考点7常见的几种方程类型及等量关系基本量之间的关系路程＝速度×时间相遇问题全路程＝甲走的路程＋乙走的路程追及问题若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程行程问题水流问题v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水基本量之间的关系工作效率＝工作总量工作时间工程问题其他常用关系量(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作“1考点聚焦归类探究回归教材探究一等式的概念及性质归类探究第5课时┃一次方程(组)及其应用命题角度：1.等式及方程的概念；2.等式的性质．考点聚焦归类探究回归教材第5课时┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材解析依题意有A＝B＋C，A＋B＝3C，两个等式相加2A＋B＝B＋4C，A＝2C.例1如图5－1①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．图5－12第5课时┃一次方程(组)及其应用探究二一元一次方程的解法命题角度：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．例2[2011·滨州]依据下列解方程0.3x＋0.50.2＝2x－13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．考点聚焦归类探究回归教材第5课时┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材解：原方程可变形为3x＋52＝2x－13；(_________________)去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；(__________)去括号，得9x＋15＝4x－2；(_________________________)(______)得，9x－4x＝－15－2；(___________)合并得，5x＝－17；(____________)(__________)，得x＝－175(___________).等式性质2分式的基本性质等式性质2去括号法则或乘法分配律移项等式性质1合并同类项系数化为1第5课时┃一次方程(组)及其应用探究三二元一次方程(组)的有关概念命题角度：1．二元一次方程(组)的概念；2．二元一次方程(组)的解的概念．考点聚焦归类探究回归教材例3[2013·台州]已知关于x，y的方程组mx＋ny＝7，2mx－3ny＝4的解为x＝1，y＝2，求m，n的值．把x＝1，y＝2代入原方程组得m＋2n＝7，2m－6n＝4，解得m＝5，n＝1.解第5课时┃一次方程(组)及其应用探究四二元一次方程组的解法命题角度：1．代入消元法；2．加减消元法．例4[2013·黄冈]解方程组：2（x－y）3－（x＋y）4＝－112，3（x＋y）－2（2x－y）＝3.考点聚焦归类探究回归教材第5课时┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材解原方程组整理得5y－x＝3，①5x－11y＝－1，②由①得x＝5y－3，③将③代入②得25y－15－11y＝－1，14y＝14，y＝1，将y＝1代入③得x＝2，∴原方程组的解为x＝2，y＝1.[方法点析](1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．(2)当两个方程中的同一个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．第5课时┃一次方程(组)及其应用探究五利用一次方程(组)解决生活实际问题命题角度：1．利用一元一次方程解决生活实际问题；2．利用二元一次方程组解决生活实际问题．例5[2013·长沙]为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．考点聚焦归类探究回归教材第5课时┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？(2)除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？解析(1)假设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，根据“修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元”分别得出等式求出即可；(2)根据(1)中所求得出建91.8千米的地铁线网每千米的造价，进而求出即可．第5课时┃一次方程(组)及其应用[方法点析]用方程或方程组解决实际问题，关键是先分析出实际问题中的等量关系，一个方程需要一个等量关系，方程组则需要两个等量关系．考点聚焦归类探究回归教材解(1)设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，由题意得24x＋22y＝265，x－y＝0.5，解得x＝6，y＝5.5.答：1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元．(2)由(1)得出91.8×6×1.2＝660.96(亿元)．答：还需投资660.96亿元．回归教材第5课时┃一次方程(组)及其应用教材母题某市为更有效地利用水资源，制定了用水收费标准：如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3，按每立方米水1.30元收费；如果超过Mm3，超过部分按每立方米水2.90元收费，其余仍按每立方米1.30元计算．小红一家三人，1月份共用水12m3，支付水费22元．问该市制定的用水标准M为多少？小红一家超标使用了多少立方米的水？考点聚焦归类探究回归教材节约用水从我做起第5课时┃一次方程(组)及其应用[点析]列方程解应用题充满了时代的气息，经常和时事热点接轨，这类问题都可以通过方程的思想解决．解：∵1.3×12＝15.6＜22，∴M＜12.由已知可列方程：2.9(12－M)＋1.3M＝22，解得M＝8.12－M＝4.答：该市制定的用水标准M为8m3，小红一家超标使用了4m3的水．考点聚焦归类探究回归教材第5课时┃一次方程(组)及其应用中考预测为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？考点聚焦归类探究回归教材第5课时┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材解设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，∵12×1.5＝18＜20，∴x＜12.从而可得方程：1.5x＋2.5(12－x)＝20，解得x＝10.答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．[点评]本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．