2020年深一模文科数学

深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题第1页（共6页）绝密★启用前试卷类型：（A）深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）2020．3本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{12345}A，，，，，{0246}B，，，，则集合AB的子集共有2．若复数2i1iaz的实部为0，其中a为实数，则||z3．已知向量(1,)OAk，(1,2)OB，(2,0)OCk，且实数0k,若A、B、C三点共线，则k4．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是)Ν,3(21nnaaannn，其中11a，12a.若从该数列的前100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为5．设23.0a，3.0)2(b，2log3.0c，则下列正确的是A．2个B．4个C．6个D．8个A．2B．2C．1D．22A．0B．1C．2D．3A．31B．10033C．21D．10067A．cbaB．bcaC．bacD．cab深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题第2页（共6页）6．如图所示的茎叶图记录了甲，乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值为7．若双曲线22221xyab（0a，0b）的焦距为25，且渐近线经过点(1,2)，则此双曲线的方程为8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个长方体切割而成的三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为9．已知函数π()sin()(0)3fxAxbA的最大值、最小值分别为3和1，关于函数()fx有如下四个结论：①2A，1b；②函数()fx的图象C关于直线5π6x对称；③函数()fx的图象C关于点2π(,0)3对称；④函数()fx在区间π5π(,)66内是减函数．A．2和6B．4和6C．2和7D．4和7A．2214xyB．2214yxC．221416xyD．221164xyA．12B．16C．24D．32深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题第3页（共6页）其中，正确的结论个数是10．函数2()cosln(1)fxxxx的图象大致为11．已知直三棱柱111ABCABC，90ABC，12ABBCAA，1BB和11BC的中点分别为E、F，则AE与CF夹角的余弦值为12．函数()fx是定义在(0,)上的可导函数，()fx为其导函数，若()()(1)xxfxfxxe，且(2)0f，则()0fx的解集为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若π1sin()43，则sin2________.14．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若()(sinsin)abAB()sinacC，2b，则ABC的外接圆面积为________.15．已知一圆柱内接于一个半径为3的球内，则该圆柱的最大体积为________.A．1B．2C．3D．4A．35B．25C．45D．155A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．(1,4)xy11π-πA.xy11π-πD.xy11π-πC.xy11π-πB.深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题第4页（共6页）16.设椭圆C:)0(12222babyax的左、右焦点分别为1F、2F，其焦距为c2，O为坐标原点，点P满足aOP2,点A是椭圆C上的动点，且2113FFAFPA恒成立，则椭圆C离心率的取值范围是________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列，14a，1(1)4(1)nnnanan()nN.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若11nnnbaa，求数列{}nb前n项和为nT.18．（本小题满分12分）某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量y（单位：万件）与月销售单价x（单位：元/件）之间的关系，对近6个月的月销售量iy和月销售单价ix(1,2,3,,6)i数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：月销售单价x（元/件）456789月销售量y（万件）898382797467（1）若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：ˆ4105yx，ˆ453yx和1043ˆxy，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；（2）若用cbxaxy2模型拟合y与x之间的关系，可得回归方程为25.90875.0375.0ˆ2xxy，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数2R分别为9702.0和9524.0，请用2R说明哪个回归模型的拟合效果更好；（3）已知该商品的月销售额为z（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到01.0）参考数据：91.806547.{}na深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题第5页（共6页）19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为长方形，24ABBC，E、F分别为AB、CD的中点，将ADF沿AF折到ADF的位置，将BCE沿CE折到BCE的位置，使得平面ADF底面AECF，平面BCE底面AECF，连接BD.（1）求证：BD//平面AECF；（2）求三棱锥BADF的体积.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，过点)0,2(F的动圆恒与y轴相切,FP为该圆的直径，设点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点)4,2(A的任意直线l与曲线C交于点M,B为AM的中点，过点B作x轴的平行线交曲线C于点D,B关于点D的对称点为N，除M以外，直线MN与C是否有其它公共点？说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数21ln11.fxxxaxax（1）当1a时，判断函数的单调性；（2）讨论fx零点的个数.深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）试题第6页（共6页）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为,sin,cos32tytx（t为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin4．（1）求2C的直角坐标方程；（2）直线1C与2C相交于FE,两个不同的点，点P的极坐标为(23,π)，若PFPEEF2，求直线1C的普通方程．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知,,abc为正数，且满足1.abc证明：（1）1119abc；（2）8.27acbcababc