必修一总复习-教师版

第1页共19页必修一总复习一、知识体系全览——理清知识脉略主干知识一网尽览二、高频考点聚焦——锁定备考范围高考题型全盘突破集合间的基本关系第2页共19页1．题型为选择题或填空题，主要考查集合关系的判断，两集合相等，确定已知集合子集个数及已知子集关系确定参数范围(值)等．2．解决此类问题要理解集合之间包含与相等的含义，从集合的元素入手，明确集合元素的属性，必要时要简化集合，对于比较复杂的集合要借助数轴和Venn图分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏．[例1](1)(2012·湖北高考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0x5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4(2)已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为()A．1B．－1C．1或－1D．0或1或－1(3)已知集合A＝{x|x－1，或x≥1}，B＝{x|2ax≤a＋1，a1}，B⊆A，则实数a的取值范围为________．[解析](1)∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，又A⊆C⊆B，∴C可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．(2)M∩N＝N⇔N⊆M.当a＝0时，N＝∅，符合要求，当a≠0时，只要a＝1a，即a＝±1.(3)∵a1，∴2aa＋1，∴B≠∅.画数轴如下图所示．由B⊆A知，a＋1－1，或2a≥1.即a－2，或a≥12.由已知a1，∴a－2，或12≤a＜1，即所求a的取值范围是(－∞，－2)∪12，1.[答案](1)D(2)D(3)(－∞，－2)∪12，11．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，且实数a的取值范围是(c，＋∞)，则c＝________.解析：∵log2x≤2＝log24，∴0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}．又B＝(－∞，a)．A⊆B，∴a4.又a的取值范围是(c，＋∞)，∴c＝4.第3页共19页答案：4集合的运算1．题型为选择题和填空题，考查集合的交集、并集、补集运算，常与不等式等问题相结合，考查数形结合、分类讨论等数学思想．2．首先要明确集合中的元素，理解交、并、补集的含义，正确进行交集、并集、补集的运算，有时借助数轴或Venn图解题更直观、简捷，因此分类讨论及数形结合的思想方法是解决此类问题的常用方法．[例2](1)(2012·辽宁高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝()A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}(2)(2012·安徽高考)设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝()A．(1,2)B．[1,2]C．[1,2)D．(1,2][解析](1)∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．(2)选DA＝{x|－3≤2x－1≤3}＝[－1,2]，B＝(1，＋∞)，所以A∩B＝(1,2]．[答案](1)B(2)D2．(1)设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f[g(x)]0}，N＝{x∈R|g(x)2}，则M∩N为()A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－1,1)D．(－∞，1)(2)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N等于()A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}解析：(1)选D因为f[g(x)]＝[g(x)]2－4g(x)＋3，所以解关于g(x)不等式[g(x)]2－4g(x)＋30，得g(x)1或g(x)3，即3x－21或3x－23，解得x1或xlog35，所以M＝{x|x1或xlog35}．又由g(x)2，即3x－22,3x4，解得xlog34，所以N＝{x|xlog34}，故M∩N＝(－∞，1)，选D项．(2)选B因为M∩∁UN＝{2,4}，故2,4∈∁UN，则2，4∈/N，故排除A、C、D，选B.答案：(1)D(2)B集合中的新定义问题1．新定义下的试题在近几年高考中时有出现，本考向中采用新定义的形式使集合中元素满足新条件，从而“构造”出新的集合，题型多以选择题形式出现，难度不大．第4页共19页2．解决此类问题的关键是抓住新定义的本质，紧扣新定义进行推理论证．[例3](1)对正整数元素a，整数集合M，若a∈M，当a－1∈/M且a＋1∈/M时，则称a为集合M的“独立元素”．则集合A＝{1,3,4,6,7}的“独立元素”是________；集合B＝{1,2,3,4,5,6}不含“独立元素”的非空子集有________个．(2)设＋是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A有a＋b∈A，则称A对运算＋封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A．自然数集B．整数集C．有理数集D．无理数集[解析](1)由定义知集合A＝{1,3,4,6,7}中的元素1是“独立元素”；对集合B＝{1,2,3,4,5,6}的子集进行分类，易知若不含“独立元素”，则其子集中的每个元素必有“左邻”或“右邻”相伴，所以六个元素的子集符合；五个元素的子集符合条件的是{1,2,3,4,5}，{1,2,3,5,6}，{1,2,4,5,6}，{2,3,4,5,6}；四个元素的子集符合条件的是{1,2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,5,6}，{2,3,4,5}，{2,3,5,6}，{3,4,5,6}；三个元素的子集符合条件的是{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}；两个元素的子集符合条件的是{1,2}，{2,3}，{3,4}，{4,5}，{5,6}，故符合条件的子集个数有20个．(2)A中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；B中1÷2＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D中2×2＝2不是无理数，即无理数集不满足条件．[答案](1)120(2)C3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是()A．9个B．8个C．7个D．6个解析：选B根据题意，P，Q为有限集，求P＋Q中元素的个数，只需把P＋Q中所取到的每个元素列举出来即可．因为P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，所以当a＝0，且b＝1,2,6时，a＋b＝1,2,6；当a＝2，且b＝1,2,6时，a＋b＝3,4,8；当a＝5，且b＝1,2,6时，a＋b＝6,7,11.由上可知，只有一个相同的元素6，其他均不相同，故P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}．其所含元素个数为8个．故选B.函数的三要素1．题型多为选择题和填空题，对定义域、值域的考查多与二次函数、指数函数、对数函数相结合，而对解析式的考查多与函数的单调性、奇偶性等相结合命题．2．解决此类问题，应关注以下三点：(1)求定义域一般是化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间表示．(2)求值域要掌握常用的方法：单调性法、配方法、换元法、图象法．第5页共19页(3)求解析式要掌握待定系数法、换元法或配凑法，求得解析式后要注明函数的定义域．[例4](1)函数f(x)＝3x21－2x＋lg(2x＋1)的定义域是()A.－12，＋∞B.－12，1C.－12，12D.－∞，－12(2)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)(3)已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________．[解析](1)要使函数f(x)＝3x21－2x＋lg(2x＋1)有意义，需1－2x0，2x＋10，即－12x12.(2)因为3x＋11，函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)log21＝0，故选A.(3)设点M(x，y)在所求函数的图象上，点M′(x′，y′)是M关于直线x＝2的对称点，则x′＝4－x，y′＝y.又y′＝2x′＋1，∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.[答案](1)C(2)A(3)g(x)＝9－2x4．若函数y＝f(x)的值域是12，3，则函数F(x)＝f(x)＋1fx的值域是()A.12，3B.2，103C.52，103D.3，103解析：选B令t＝f(x)，则12≤t≤3，由函数g(t)＝t＋1t在区间12，1上是减函数，在[1,3]上是增函数，且g12＝52，g(1)＝2，g(3)＝103，可得值域为2，103，选B.分段函数1．题型为选择题或填空题，主要考查求函数值、已知函数值求自变量或参数等．2．解决此类问题的最基本原则是先分后合，即解题时先在各段上分别求解，最后整合得结论，这一过程相当于分类讨论．第6页共19页[例5](1)(2012·福建高考)设f(x)＝1，x0，0，x＝0，－1，x0，g(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数，则f(g(π))的值为()A．1B．0C．－1D．π(2)已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1D．3[解析](1)∵π为无理数，∴g(π)＝0，f[g(π)]＝f(0)＝0.(2)因为10，所以f(1)＝2×1＝2，由f(a)＋f(1)＝0⇒f(a)＝－2.当a0时，f(a)＝2a＝－2，显然a不存在，这与a0条件发生矛盾；当a≤0时，有f(a)＝a＋1＝－2，∴a＝－3.[答案](1)B(2)A5．已知函数f(x)＝log3x，x0，13x，x≤0，那么不等式f(x)≥1的解集为________．解析：由题意得，当x0时，由f(x)≥1得log3x≥1，即x≥3；当x≤0时，由f(x)≥1得13x≥1，即x≤0.综上可得，不等式f(x)≥1的解集为{x|x≤0或x≥3}．答案：{x|x≤0或x≥3}函数的单调性与最值1．题型既有选择题、填空题，也有解答题．常与函数的奇偶性相结合，主要考查判断已知函数的单调性，或利用函数单调性求函数的最值、比较两个数的大小及求参数范围．对于比较数的大小，多构造指数、对数函数，同时应注意底数是否大于1.2．函数单调性的判断可利用定义法、图象法，应明确函数的单调性与“区间”相联系，但在写单调区间时，对于“∪”要慎用．[例6](1)下列函数中，在区间(－∞，0)上单调递增，且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为()A．y＝1x2B．y＝1xC．y＝x2D．y＝x3第7页共19页(2)设函数y＝f(x)在(－∞，－∞)内有定义．对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝fx，fxK，K，fxK.取函数f(x)＝2－|x|.当K＝12时，函数fK(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)(3)已知函数f(x)＝x2＋1，x≥0，1，x0，则满足不等式f(1－x)f(2x)的x的取值范围是________．[解析](1)对于函数y＝1x2，令y＝f(x)＝1x2，任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝1x21－1x22＝x2－x1x2＋x1x21x220，即f(x1)f(x2)，所以函数y＝1x2在区间(0，＋∞)上单调递减．同理可得函数y＝1x2在区间(－∞，0)上单调递