高中阶段常见函数性质及图像

高中阶段常见函数性质汇总函数名称：常数函数解析式形式：f(x)=b(b∈R)图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线定义域：R值域：{b}单调性：没有单调性奇偶性：均为偶函数[当b=0时，函数既是奇函数又是偶函数]反函数：无反函数周期性：无周期性函数名称：一次函数解析式形式：f(x)=kx+b(k≠0,b∈R)图象及其性质：定义域：R值域：R单调性：当k0时，函数f(x)为R上的增函数；当k0时，函数f(x)为R上的减函数；奇偶性：当b=0时，函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x)没有奇偶性；反函数：有反函数。[特殊地，当k=-1或b=0且k=1时，函数f(x)的反函数为原函数f(x)本身]周期性：无函数名称：反比例函数解析式形式：f(x)=xk(k≠0)xybOf(x)=b图象及其性质：定义域：),0()0,(值域：),0()0,(单调性：当k0时，函数f(x)为)0,(和),0(上的减函数；当k0时，函数f(x)为)0,(和),0(上的增函数；奇偶性：奇函数反函数：原函数本身周期性：无函数名称：二次函数解析式形式：一般式：)0()(2acbxaxxf顶点式：)0()()(2ahkxaxf两根式：)0)()(()(21axxxxaxf图象及其性质20fxaxbxca0a0a图像2bxa2bxa定义域：R值域：当0a时，值域为),44(2abac；当0a时，值域为)44,(2abac单调性：当0a时，]2,(ab上为减函数，),2[ab上为增函数；当0a时，),2[ab上为减函数，]2,(ab上为增函数；奇偶性：当0b时，函数为偶函数；当0b时，函数为非奇非偶函数反函数：定义域范围内无反函数周期性：无函数名称：三次函数解析式形式：32()(0)fxaxbxcxda图象及其性质：a0a00000图象定义域：R值域：R单调性：a0a00000单调性在12(,),(,)xx上,是增函数；在12(,)xx上,是减函数；在R上是增函数在12(,)xx上，是增函数；在12(,),(,)xx上，是减函数；在R上是减函数奇偶性：当0b时，函数为奇函数；当0b时，函数为非奇非偶函数反函数：定义域范围内无反函数周期性：无函数名称：指数函数xx1x2x0xx1x2xx0x解析式形式：)1,0()(aaaxfx图象及其性质值域：),0(单调性：当0a时，函数为增函数；当0a时，函数为减函数；奇偶性：无反函数：对数函数)1,0(log)(aaxxfa周期性：无函数名称：对数函数解析式形式：)1,0(log)(aaxxfa图象及其性质：图象a＞1a＜1定义域：R值域：),0(单调性：当0a时，函数为增函数；当0a时，函数为减函数；[与系数函数的单调性类似，因为两函数互为反函数]奇偶性：无反函数：指数函数)1,0()(aaaxfx周期性：无函数名称：对钩函数解析式形式：xxxf1)(图象及其性质：①函数图象与y轴及直线xy不相交，只是无限靠近；②当0x时，函数)(xfy有最低点)2,1(，即当1x时函数取得最小值2)1(f；③当0x时，函数)(xfy有最高点)2,1(，即当1x时函数取得最大值2)1(f；定义域：),0()0,(值域：),2[]2,(单调性：在]1,(和),1[上函数为增函数；在)0,1[和]1,0(上函数为减函数；奇偶性：奇函数反函数：定义域内无反函数周期性：无解析式形式：||)(xxf图象及其性质：定义域：R值域：),0(单调性：在),0(上函数为增函数；在)0,(上函数为减函数；奇偶性：偶函数反函数：||)(xxfxyOf(x)=xx112周期性：无解析式形式：xxf)(图象及其性质：定义域：),0[值域：),0[单调性：增函数奇偶性：无反函数：2xy周期性：无注意：幂函数的图像与性质定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减幂函数yx（xR，是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数yx（xR，是常数）的图像都过点)1,1(；②当21,3,2,1时函数yx的图像都过原点)0,0(；③当1时，yx的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c）；④当3,2时，yx的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c）⑤当21时，yx的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c）⑥当1时，yx的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c）当0时，幂函数yx有下列性质：（1）图象都通过点)1,1(),0,0(；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1时，图象是向下凸的；10时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。当0时，幂函数yx有下列性质：（1）图象都通过点)1,1(；（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3）在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近；向右无限地与x轴无限地接近；（4）在第一象限内，过点)1,1(后，越大，图象下落的速度越快。无论取任何实数，幂函数yx的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。