河南省近五年对口升学数学试题[2006-2010]

河南省近五年对口升学数学试卷与答案［2006-2010］河南省2006年对口升学考试数学真题第1页（共23页）河南省2006年对口升学考试数学真题幼师类数学试卷一、填空题（每空3分，共30分）1．1++=2xx)x(f，则=)2(f．2．已知=A{x|062xx}，=B{x|032xx}，则A∪B．3．3)2321(i．4．n时，5+28+3+222nnn的极限为．5．数列{na}中，11a，121nnnaaa，则3a．6．过点A（3，1）并且与圆4=+22yx相切的直线的方程是．7．计算：[30]2006(57－）－－．8．已知21cot，则sin3cos6cos2sin4－．9．210242322CCCC．10．已知点P是椭圆252x+1=162y上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则三角形PF1F2的周长为．二、选择题（每小题3分，共30分。每小题选项中只有一个答案是正确的，请将正确选项的序号填在题后的括号内）11．等差数列{na}、{nb}中，25=1a，75=1b，100=+100100ba，则河南省近五年对口升学数学试卷与答案［2006-2010］幼师类数学试卷第2页（共23页）数列{nnba+}前100项的和为（）A．0B．100C．1000D．1000012．在100张奖券中，有4张中奖，从中任意抽取2张，则2张都获奖的概率是（）A．501B．251C．8251D．4950113．已知31sinsin,coscos–61，则)cos(的值是（）A．–21，B．21，C．61D．–6114．已知（nxx)1+23的二项展开式的常数项是第七项，则正整数n的值是（）A．7B．8C．9D．1015．已知4，则（1–tan）（1–tan）的值是（）A．–1B．1C．–2D．216．双曲线的离心率是2，则双曲线的两条渐近线的夹角是（）A．45°B．30°C．60°D．90°17．下列命题正确的个数是（）①平面‖平面，平面，则②平面‖平面，‖平面，则‖③平面平面，平面，则A．1B．2C．3D．018．抛物线的焦点在直线221=xy上，则此抛物线的标准方程为（）A．xy16=2B．=2x–y8河南省近五年对口升学数学试卷与答案［2006-2010］幼师类数学试卷第3页（共23页）C．xy16=2或=2x–y8D．xy16=2或=2xy819．自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不相等也不互补20．若点P(ba,)在函数)(=xfy的图象上，则下列各点必在其反函数)(=1xfy的图象上的是（）A．()(,1afa)B．(bbf),(1)C．(aaf),(1)D．()(,1bfb)三、解答题（6小题，共40分）21．（本题4分）已知ac+1是ba+1与cb+1的等差中项，求证2b是2a与2c的等差中项．22.（本题6分）化简：790cos250sin430cos290sin21．23．（本题8分）在直线l：04－yx上任意取一点M，过M且以椭圆1=12+1622yx的焦点为焦点作椭圆，问M点在何处时，所作椭圆的长轴最短？并求出此椭圆的方程．24．（本题8分）四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为32的菱形，∠ADC为菱形的锐角。（1）求证：PA⊥CD（2）求二面角P—AB—D的度数。25．（本题6分）已知函数axf)(·xb的图象经过点A（4，41）和B（5，1）．（1）求函数)(xf的解析式；河南省近五年对口升学数学试卷与答案［2006-2010］幼师类数学试卷第4页（共23页）（2）记)(log2nfan，n是正整数，nS是数列｛na｝的前n项和，解关于n的不等式nnSa≤0．26．（本题8分）今年春季，我国出现多次沙尘暴天气，严重危害了人民群众的身心健康．沙尘暴主要是由于土地沙漠化引起的．据调查，某市2000年底有面积为a公顷的沙漠，从2001年起，由于人为因素和风的影响，以后每年被沙漠化的土地面积相同．为防止沙尘暴，减少土地沙漠化，该市从2001年起，在沙漠上植树造林，并且以后每年比上一年多植相同面积的树木，据统计，每年沙漠面积及每年植树面积如下图：每年沙漠总面积每年植树总面积（１）试写出第n年年底（从2001年起）沙漠面积S与n的关系式；（２）问哪一年年底可以将沙漠改造完？河南省近五年对口升学数学试卷与答案［2006-2010］2007年河南省对口数学试题第5页（共23页）2007年河南省对口数学试题一、填空题(每小题2分,共20分)1．设|2,Mxxnn,|3,Nxxnn,则MN.2．关于x的不等式22450xaxa(0)a的解集是.3．函数223yxx的值域是.4．2323log6log6log3log2.5．13521n.6．已知1,3,31,31ab,则cos,ab.7．椭圆224616210xyxy的对称中心是.8．已知正方形ABCD的边长为a,PA平面ABCD,且PAb,则PC.9．二项式222nab展开式的项数是.10．一次掷甲、乙两颗骰子的试验,其基本事件的个数是.二、选择题(每小题2分,共20分.每小题中只有一个选项是正确的,请将正确选项的序号填在题后的括号内)11．A是AB的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．无法确定12．不等式|23|1x的解集是（）得分评卷人得分评卷人河南省近五年对口升学数学试卷与答案［2006-2010］2007年河南省对口数学试题第6页（共23页）A．|516xxB．|618xxC．|720xxD．|822xx13．已知3()ykxxR与1()2yxbxR互为反函数,则k和b的值分别为（）A．32,2B．32,2C．32,2D．32,214．设1mn且01a,则下列不等式成立的是（）A．mnaaB．nmaaC．mnaaD．abmn15．已知tan,tan是方程2260xx的两个根,则tan的值为（）A．12B．3C．1D．1816．在等差数列na中,59a,则9S等于（）A．45B．81C．64D．9517．焦点在0,2F的抛物线的标准方程是（）A．28yxB．24yxC．28xyD．24xy河南省近五年对口升学数学试卷与答案［2006-2010］2007年河南省对口数学试题第7页（共23页）18．两个平行平面之间的距离是12cm,一条直线与它们相交成60角,则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A．83cmB．24cmC．122cmD．63cm19．学校食堂准备了4种荤菜和6种素菜,若每份套餐2荤2素,则可选择的套餐种类有（）A．70种B．80种C．90种D．100种20．从1、2、3、4、5五个数字中任取两数,则两数都是奇数的概率是（）A．110B．15C．310D．25三、判断题(每小题1分,共10分.正确的，在题后括号内打“√”，错误的打“×”)21．25能被5或7整除.（）22．若ab,则22acbc.（）23．两个偶函数的和与积仍为偶函数.（）24．函数lnyx与函数21ln2yx相等.（）25．当02x时,sinxx.（）26．若,,2,xaxb成等差数列,则2ba.（）27．若,αb都是单位向量,则αb.（）28．三点2,1A,1,1B,1,5C在同一直线上.（）29．00！＝,1！＝1.（）30．若A是不可能事件,则0PA.（）得分评卷人河南省近五年对口升学数学试卷与答案［2006-2010］2007年河南省对口数学试题第8页（共23页）四、计算题（每小题6分,共18分）31．已知ABC中,45B,10AC,25cos5C,求AB边的长.32．求以椭圆2212516xy的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程.33．在直角ABC中,90,15,20,CACBCCD平面ABC,且5CD,求D到AB的距离.得分评卷人河南省近五年对口升学数学试卷与答案［2006-2010］2007年河南省对口数学试题第9页（共23页）五、证明题（每小题8分,共16分）34．证明:函数2()lg(1)fxxxxR是奇函数.35．证明:在ABC中,若coscosaBbA,则ABC为等腰三角形.六、应用题（每小题8分,共16分）36．设函数||fab,其中向量sin,1a,1,cosb,22.求函数f的最大值.37.在一个小组中有8名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名同学参加北京2008年奥运会火炬接力,求(1)选到的两名都是女生的概率;(2)选到1名男生1名女生的概率.得分评卷人得分评卷人河南省近五年对口升学数学试卷与答案［2006-2010］河南省2008年对口升学考试数学真题第10页（共23页）河南省2008年对口升学考试数学真题一、选择题（每小题2分,共20分.每小题只有一个选项是正确的,请将正确选项的序号填在题后的括号内)1．已知集合|02Mxx，2|230Nxxx,则MN等于（）A．|01xxB．|02xxC．|01xxD．|02xx2．设不等式1||2xa的解集为|12xx,则a等于（）A．14B．12C．23D．323．若2()fxaxbx0ab,且(2)(3)ff,则(5)f等于（）A．1B．1C．0D．24．设1()()2xxfxee,则()fx是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．设1sin()63,且02,则cos等于（）A．2616B．2616C．2313D．2313得分评卷人河南省近五年对口升学数学试卷与答案［2006-2010］河南省2008年对口升学考试数学真题第11页（共23页）6．2acb是,,abc成等差数列的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若2,1a,,2xb,且aab,则x等于（）A．12B．12C．32D．328．直线1:5230lxy与2:37130lxy的夹角为（）A．15B．30C．45D．609．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中,直线11AB到直线1BC的距离为（）A．22B．12C．1D．210．抛掷两颗骰子,两次出现6点的概率为（）A．112B．124C．136D．148二、判断题（每小题1分,共10分.正确的，在题后括号内打“√”，错误的打“×”)11．对任意实数x,都有2250xx.（）12．若ab,cd,则acbd.（）13．函数(),yfxxR与函数(),xfyyR相等.（）14．若01ab,则log1ab.（）15．第一象限角总小于90.（）得分评卷人河南省近五年对口升学数学试卷与答案［2006-2010］河南省2008年对口升学考试数学真题第12页（共23页）16．数列3,1,27x为等比数列的充要条件是4x.（）17．若0a,0b,则0ab.（）18．抛物线28xy的焦点是0,2.（）19．平行于同一平面的两条直线平行.（）20．若事件A与事件B相互独立,则事件A与事件B也相互独立.（）三、填空题（每小题2分,共20分)21．满足条件1,21,2,3,4M的集合M的个数是.22．不等式2250xx的解集是.23．函数265yxx