平行线与三角形内角和的综合应用练习题(含答案)

平行线与三角形内角和的综合应用（讲义）课前预习1.如图，在△ABC中，如果∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_______，∠A+∠B=_______，也就是∠A与∠B________（填“互余”、“互补”）．2.在下面的括号内，填上推理的根据．（1）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠1=30°，求∠2的度数．解：如图，∵∠1=∠2（_______________________）∠1=30°（已知）∴∠2=______（_______________________）（2）如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，求证：∠AOD=∠BOC．解：如图，∵∠AOC=∠BOD=90°（_______________________）∴∠AOD=∠BOC（_______________________）知识点睛1.三角形的内角和等于__________．已知：如图，△ABC．求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．证明：_______，_____________________________________．∵MN∥BC（已作）∴∠B=∠1，∠C=∠2（_______________________）∵∠BAC+∠1+∠2=180°（_______________________）∴∠BAC+∠B+∠C=180°（_______________________）2.直角三角形两锐角___________．精讲精练1.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠ABD的度数．解：如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°（已知）∴∠ABC=180°-____-____=180°-____-____BDACACBADOCB21DCBOAAMBC12N=____（_______________________）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABD=∠ABC=×58°=29°（_______________________）2.如图，在△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D，F．若∠AED=140°，则∠C=_____，∠BDF=__________，∠A=__________．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则∠A的余角是__________和__________，∠ACD=_________，∠BCD=__________．4.已知：如图，AE∥BD，∠1=110°，∠2=30°，则∠C=______．5.已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=75°，∠ADE=35°，则∠EDC=_________．6.已知：如图，BD∥AE交△ABC的边AC于点F，∠CAE=95°，∠CBD=30°，求∠C的度数．解：如图，∵BD∥AE（___________________________）∴∠DFC=∠CAE（___________________________）∵∠CAE=95°（___________________________）∴∠DFC=95°（___________________________）∴∠CFB=180°-∠DFC=180°-95°=85°（平角的定义）在△CBF中，∠CBD=30°，∠CFB=85°（已知）∴∠C=__________________=______________=________（___________________________）7.8.1212第5题图ABCD21EDCBAEDCBAABCDEFFEDCBA9.已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1=∠2．求证：∠E=∠F．10.已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，垂足分别为B，C，∠1=∠2．求证：BE∥CF．证明：如图，∵AB⊥BC，BC⊥CD(__________________________)∴_______=______=90°(垂直的定义)∵∠1=∠2(__________________________)∴∠EBC=∠BCF(__________________________)∴______∥______(__________________________)11.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：∠AED=∠C．证明：如图，∵∠1+∠2=180°（_____________________________）∠1+∠DFE=180°（_____________________________）∴______=______（_____________________________）∴______∥______（_____________________________）∴∠3=∠ADE（_____________________________）∵∠3=∠B（_____________________________）∴∠ADE=∠B（_____________________________）∴______∥______（_____________________________）∴∠AED=∠C（_____________________________）12.已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠F=∠A．证明：如图，∵∠1=∠2（________________________________）∠1=∠DGF（________________________________）∴∠2=_______（________________________________）∴____∥____（________________________________）CGDFEBA12ABCDEF12AD23EF1CBABC1GH2FED∴∠D=_______（________________________________）∵∠C=∠D（________________________________）∴______=∠C（________________________________）∴____∥____（________________________________）∴∠F=∠A（________________________________）【参考答案】课前预习1.60°，90°，互余2.（1）对顶角相等；30°；等量代换．（2）已知；同角的余角相等．知识点睛1.180°如图，过点A作MN∥BC两直线平行，内错角相等平角的定义等量代换互余精讲精练1.∠A，∠C50°，72°58°，三角形的内角和等于180°角平分线的定义2.50°，40°，80°3.∠ACD，∠B，∠B，∠A4.40°5.35°6.已知两直线平行，同位角相等已知等量代换∴∠C=180°-∠CBF-∠CFB=180°-30°-85°=65°（三角形的内角和等于180°）7.∵∠BAC+∠GCA=180°（已知）∴AB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠BAC-∠1=∠DCA-∠2（等式性质）即∠CAE=∠ACF∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）8.已知∠ABC，∠BCD已知等角的余角相等BE，CF；内错角相等，两直线平行9.已知平角的定义∠2，∠DFE；同角的补角相等AB，EF；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知等量代换DE，BC；同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等10.已知对顶角相等∠DGF，等量代换CE，BD；同位角相等，两直线平行∠FEH，两直线平行，同位角相等已知∠FEH，等量代换DF，AC；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等平行线与三角形内角和的综合应用（随堂测试）1.已知：如图，AB∥CD，∠ABF=120°，CE⊥BF，垂足为E，则∠ECF=___________．2.已知：如图，在△ABC中，∠B=40°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥BA交AC于点E，则∠C=_______．ABCDEF3.已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AD交CE于点G，交BF于点H，且∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2（______________________________）∠CGD=∠1（______________________________）∴______=______（______________________________）∴CE∥BF（______________________________）∴_____=∠3（______________________________）∵∠B=∠C（______________________________）∴∠3=_________（______________________________）∴_____∥_____（______________________________）∴∠A=∠D（______________________________）【参考答案】1．30°2．60°3．已知对顶角相等∠CGD，∠2；等量代换同位角相等，两直线平行∠C；两直线平行，同位角相等已知∠B；等量代换AB，CD；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等平行线与三角形内角和的综合应用（习题）EDCBACFDEBAGH123例题示范例1：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．若∠BAC=60°，∠ACB=85°，则∠E的度数为_____________．解：如图，∵AD平分∠BAC()∴()∵∠BAC=60°()∴∠1=30°(等式性质)在△ACD中，∠1=30°，∠ACB=85°∴∠EDP=180°-∠1-∠ACB=180°-30°-85°=65°()∵PE⊥AD()∴∠EPD=90°()∴()①读题标注②梳理思路要求∠E的度数，可以将∠E放在Rt△PDE中，利用直角三角形两锐角互余求解，由PE⊥AD，则∠EPD=90°，所以需要求出∠ADC的度数．结合已知条件，把∠ADC放在△ADC中利用三角形内角和定理求出．1PCBDFEA112BAC90EEDP906525AEFDBCP130°85°？30°③过程书写解：如图，∵AD平分∠BAC（已知）∴（角平分线的定义）∵∠BAC=60°（已知）∴∠1=30°（等式性质）在△ACD中，∠1=30°，∠ACB=85°∴∠EDP=180°-∠1-∠ACB=180°-30°-85°=65°（三角形内角和等于180°）∵PE⊥AD（已知）∴∠EPD=90°（垂直的定义）∴（直角三角形两锐角互余）巩固练习1.在△ABC中，，则___，___．2.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则图中∠1的度数为___________．3.如图，直线m∥n，在△ABC中，∠C=90°．若∠1=25°，∠2=70°，则∠B=____________．4.已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠ACB=180°．112BAC90EEDP906525123ABC∠:∠:∠::A∠B∠m'''1nm21CBA证明：如图，延长BC到点D，过点C作射线CE∥AB．∵CE∥AB∴∠A=_____（________________________）∠B=_____（________________________）∵∠1+∠2+∠ACB=180°（________________________）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（________________________）5.已知：如图，