运筹学大作业

关于《红牌罐头食品制造商》作业之讨论讨论小组：蔡继春学号：5504108001方李平学号：5504108008李妍学号：5504108030指导老师：刘静华老师摘要：本文针对红牌罐头食品制造商的具体情况进行分析。在分析的过程中，我们认为企业当以有限资源之最小获取利益之最大，也即将“利润最大化”作为企业的管理目标。并由此发现现行的生产方案尚存在不足，有待改进。在具体的求解过程中，借助运筹学相关知识将此问题转化为多目标优化模型的求解问题，并建立线性规划模型、运用lingo等相关软件得出最优化解即新的生产方案。同时在一些现实性的假设中讨论检验方案的可行性，增加了此方案的现实意义。最后通过与已有方案作对比，对此方案进行综合评价，从成本、利润、误差等方面因素评价所得方案的合理性。最后为红牌罐头食品制造商制定出一套最优化的解决方案，以便更好的发展企业。关键词：利润最大化番茄组合成本总利润正文：现在我们正式开始展示我们的讨论结果。首先是管理部门的目标，在我们看来企业当以有限资源之最小获取利益之最大，也即将“利润最大化”作为企业的管理目标。生存与发展是企业的基本问题。在市场经济中，只有赢利的企业才能生存下去并发展壮大，亏损的企业只能被市场无情地淘汰出局。故此，企业的一切长短期目标，无论是资产价值最大化，股票价格上升，还是扩大企业、进行多元化经营，或者提高市场占有份额，不是以利润最大化为基础，就是实现利润最大化的手段。企业的一切所作所为，扩张或占领市场，都以利润最大化为目的。失去利润目标，这些行为对企业就毫无意义，甚至会把企业送上绝路。当企业以利润最大化为目标时，价格这只看不见的手就指挥着企业的行为。各个企业在价格的指引之下决定生产什么和如何生产，整个社会就实现了资源配置的最优化。同时，各个企业为实现自己利润最大化而进行的竞争提高了生产率，推动了创新，这就使社会不断进步。利润最大化正是社会进步的动力。再说谋利是人的本性，也是企业家的本性。市场经济承认人的这种本性是合理的，并用价格机制使为己谋利与社会利益相一致，市场经济是符合人性的经济制度。现代经济学是市场经济的经济学，它在研究企业行为时假设利润最大化是企业生产与经营的惟一目标。而在我们讨论管理部门需要知道什么的时候，我们将这个问题归结为企业管理人员其职责。那其职责是什么呢？我们总结的适合于红牌食品制造商讨论题目的内容是：负责拟定公司年（月）度工作思路及计划安排、公司与所属企业的日常工作沟通与衔接、公司工作督办和检查及监督，确保各项工作落到实处。牵头处理需多个部门或单位共同承办的工作，合理安排各部门分工协作，保证工作的顺利开展和完成。而在这里，则是讨论制定好这个季度有关番茄产品等其它食品的种类组合及生产数量的计划，给全公司一个目标及动力。既是具体到番茄产品的生产种类组合及数量，那我们具体来看看这个问题的约束条件有什么。在这个题目中我们所了解的约束条件主要有三个：一是番茄的数量的限制，总数是300万磅，而其中A级番茄，即平均质量达到9点指标的番茄是60万磅，B级番茄，即平均质量达到6点指标的番茄是240万磅，我们在计算产品组合及数量的时候绝对不能超过这个量；二是需求的限制，没有需求生产再多的产品都没用，而题中明显给出了需求预测，所以这是生产时的上限，否则生产再多也是做无用功；三是产品质量的限制，题目中也明确规定了罐装整番茄的最低输入质量要求为每磅8点，番茄汁为每磅6点，而番茄酱则可完全用B级番茄来制作，也就是说是在5点或以下。在这些约束条件的限制下，我们经过计算，认为红牌罐头食品制造商应生产的有关番茄的产品种类组合及数量是：番茄汁26667箱，番茄酱80000箱。总利润可以达到约4.645万美元。下面我们就把该问题规范为一个线性规划问题，用相关软件求解，在此之前我们设定整番茄，番茄汁和番茄酱所使用的A级番茄分别为X1，X2，X3磅，B级番茄分别是X4，X5，X6磅。首先我们需要的是目标函数，毫无疑问，这里肯定是以利润最大化作为目标。利润是用收益减去成本，收益比较好确定，即用产品的价格乘上数量就好，而成本则比较麻烦一下，分为人工成本和材料成本。那让我们先来看看人工成本列表吧，其主要的项目和数据如下图：产品整番茄番茄汁番茄酱劳动力1.181.320.54可变直接制造成本0.240.360.26价格变化0.400.850.38包装材料0.700.650.77共计（美元）2.523.181.95然后是原料成本，计算原料成本之前我们必定得计算出A级番茄和B级番茄不同的价位，否则在不考虑质量基数的前提下计算原料成本无异于一锅煮的饭菜，想做出“佛跳墙”的美味难度可想而知。而很幸运的这也在迈尔的考虑之中，我们认为迈尔对于A、B级产品区别成本的做法及计算方式和我们的想法是一样的。其计算过程如下：设：Z=每磅A级番茄的成本/美分Y=每磅B级番茄的成本/美分（1）（600000磅*Z）+(2400000磅*Y)=（3000000磅*6）（2）Z/9=Y/5在这里我们想解释一下第二个式子，因为A级番茄和B级番茄的质量点数分别是9点、5点，所以价格按照质量的比来计算就有了这个计算式。那我们把上面的式子计算出来之后得到A级番茄为9.32美分每磅，B级番茄为5.18美分每磅。现在我们可以得到目标函数了，用收益减去人工成本，再减去原料成本就行了，maxZ=【(4-2.52)*(X1+X4)/18+(4.5-3.18)*(X2+X5)/20+（3.8-1.95）*（X3+X6）/25】-【（X1+X2+X3）*9.32/100+(X4+X5+X6)*5.18/100】，化简整理之后可得到最终的目标函数：maxZ=-0.0110X1-0.0270X2-0.0192X3+0.0304X4+0.0142X5+0.0222X6得到目标函数之后我们需要把约束条件列出才能求解，那现在我们依据前文的描述可以知道，约束条件共有三各方面，分别是番茄的数量限制，需求的限制和产品质量的限制。我们分别来看看。首先是数量方面，即三种番茄产品所用的A、B级番茄都不能超过预算，即已订购的数量。而A、B级番茄的可用数量分别是60万磅和240万磅，则有X1+X2+X3≤60万，X4+X5+X6≤240万；然后是需求方面，在红牌罐头食品制造商的需求预测表中已经显示各种番茄产品的需求量，所以生产出来的番茄产品都不能超标，有X1+X4≤80万*18，X2+X5≤5万*20，X3+X6≤8万*25；最后是质量方面，而在这里明显有罐装整番茄的最低输入质量要求为每磅8点，番茄汁为6点，番茄酱则为5点，也就意味着在生产整番茄和番茄汁的是后A级番茄在整个生产过程中所占的配比必须不能低于一定的比例，否则就不能保证产品的质量。很容易计算出在整番茄中A级番茄的比例不能低于75%，而在番茄汁的生产中则不能低于25%，有X1-3X4≥0，3X2-X5≥0，而番茄酱则完全可以用B级番茄来生产，不必约束。经过上面的描述，我们经过整理之后在软件中输入以下式子：max-0.0110X1-0.0270X2-0.0192X3+0.0304X4+0.0142X5+0.0222X6S.TX1+X2+X3≤600000X4+X5+X6≤2400000X1+X4≤14400000X2+X5≤1000000X3+X6≤2000000X1-3X4≥03X2-X5≥0运行之后得出结果：1)46453.33VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000000.002578X2133333.3281250.000000X30.0000000.036267X40.0000000.000000X5400000.0000000.000000X62000000.0000000.000000结果显示，需要生产番茄汁(X2+X5)/20=26666.6667箱，番茄酱（X3+X6）/25=80000箱，不生产整番茄。很明显，在生产的时候肯定以整数计算，那我们这里姑且认为生产番茄汁26667箱，分别需要A、B级番茄133335磅，400005磅，而我们知道B级番茄只有400000磅，我们用5磅A级番茄来弥补，效果相差无几，所以最后的结果可表示为：生产数量（箱）所用A级番茄所用B级番茄总利润（美元）整番茄00046453.152番茄汁26667133340400000番茄酱8000002000000剩余番茄数量（磅）4666600到这里我们已经算出在现有条件下所需要的数据，生产组合，数量以及总利润，当然还有A、B级番茄的剩余量。那现在如果说还有可以供应的A级番茄，红牌罐头食品制造商愿以每磅多少的价钱买下它呢？我们的考虑是在售价和人工成本一定的情况下，用A级番茄来生产的番茄产品能使收益与成本达到平衡时便可以购买，那我们分别来计算下（这里我们设购买的价格是X美元/磅）：整番茄：4=2.52+18X1，得到X1=0.0822番茄汁：4.5=3.18+20X2，得到X2=0.066番茄酱：3.8=1.95+25X3，得到X3=0.074也就是说在这里我们能保证不亏损的购买价格上限是8.22美分/磅，所以在有人以0.085美元/磅供应A级番茄80000磅时，我们可以知道这根本就不应该购买，因为没有必要。当然，题目中还有一个假设，那就是如果连锁超市的采购员要以3.6美元/箱的价格买下所有的整番茄产品，条件是允许红牌罐头食品制造商以最低极限质量点（7点）的水平进行生产，问是否接受这个价格呢？首先我们看看假如以7点的质量点进行生产，那生产整番茄的过程中需要的A、B级番茄配比是多少呢？很明显7点正好是A、B级番茄质量点的平均数，也就是说原料中A、B级番茄各占一半，则原料成本为【（9.32+5.18）/100】*18/2=1.305美元，再加上人工成本2.52美元，则以7点的质量点生产一箱整番茄的总成本是3.825美元。也就是说比超市采购员提出的购买价格3.6美元/箱还要高出0.225美元。显然不能答应这样的购买请求。当然我们不可否认的是题目中还有一个假设，那就是假设可以无限量地收购0.085美元/磅的A级番茄，红牌罐头食品制造商应购进多少呢？而生产又将如何组合呢？在这里我们考虑到两种情况，因为开始购买的300万磅番茄中已经有60万磅的A级番茄了，这一部分成本计算中也必须以9.32美分的价格来计算，情况之一就是若所有的A级产品皆在这60万磅之内，也就是我们一开始就讨论的情况，生产组合及数量也都已经计算出来了。那接下来我们要讨论的就是情况之二，也就是先前已9.32美分购买的A级番茄都已经用完了，还以8.5美分购进了若干，这时我们应在成本中就还要加上这部分。很明显在情况一中所有的约束条件中除了A级番茄的约束变为X1+X2+X3≥600000外，其余都不变，另外在目标函数中需要改动，而改动的部分也仅限于在A级番茄的原料成本，也就是将【（X1+X2+X3-600000）*0.085+600000*0.0932】替换掉原来的A级番茄原料成本【（X1+X2+X3）*9.32/100】，那目标函数就变为下面这个式子：maxZ=【(4-2.52)*(X1+X4)/18+(4.5-3.18)*(X2+X5)/20+（3.8-1.95）*（X3+X6）/25】-【（X1+X2+X3-600000）*0.085+600000*0.0932+(X4+X5+X6)*5.18/100】整理之后我们在软件中输入以下式子：max-0.0028X1-0.0190X2-0.011X3+0.0304X4+0.0142X5+0.0222X6-4920S.TX1+X2+X3≥600000X4+X5+X6≤2400000X1+X4≤14400000X2+X5≤1000000X3+X6≤2000000X1-3X4≥03X2-X5≥0运行之后得出结果：1)48280.00VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX11200000.0000000.000000X20.0000000.000000X30.0000000.011200X4400000.000000