球形颗粒沉降速度的计算

第三章颗粒与流体之间的相对运动•3.0概述•3.0.1均相物系和非均相物系•均相物系：物系内部各处物料性质均匀而不存在相界面的混合物系。溶液以及各种气体的混合物都是均相物系，它们的分离方法将在后面章节讨论。•非均相物系：物系内部有明显的相界面存在而界面两侧物料的性质不同的混合物系。3.0.2非均相物系的分类•1.按状态分•液态非均相物系：固、液、气分散在液相中。分：–悬浮液(液固物系)：指液体中含有一部分固体颗粒–乳浊液(液液物系)：指一种液体分散在与其不互溶的另一种液体中–泡沫液(液气物系)•气态非均相物系：固、液分散在气相中。分：–含尘气体(气固物系)：指气体中含有固体颗粒–含雾气体(气液物系)：指气体中含有少量液滴n2.按颗粒大小分粗悬浮系统：d100μm–悬浮系统：0.1μmd100μm–胶体系统：d0.1μm3.0.3连续相与分散相•分散相(分散物质)：处于分散状态的物质•连续相(分散介质)：包围着分散物质而处于连续状态的物质•由于非均相物系中连续相与分散相之间具有不同的物理性质(如密度、粒子的大小与另一相分子尺寸等)，受到外力作用时运动状态就不同，因而可应用机械方法将它们分开。•要实现这种分离，其方法是使分散物质与分散介质之间发生相对运动，所以非均相物系的分离操作也遵循流体流动的基本规律。本章主要讨论液固非均相物系和气固非均相物系分离所依据的基本原理和设备，即颗粒相对于流体而运动的沉降操作和流体相对于固粒而运动的过滤操作。3.0.4非均相物系分离的目的•1•如从气流干燥器排出尾气中回收带出的固体颗粒作为产品，或者从某些排泥中回收带走的液体等。•2•如除去浑液中的固相杂质而使其成为清液，或者使压缩后气体中的油滴分离而净化气体等。•3•象烟道气的排放、废液的排放都要求其含固量达到一定标准，以防止对大气、河海等环境污染。3.0.5非均相物系的分离方法•1.沉降：依据重力、离心力、惯性力，使分散相与连续相分离。据力的不同分：–重力沉降–离心沉降•2.过滤：借助压力或离心力使混合物通过某介质(固体)，使液相与固相截留于介质两侧而达到分离的目的。主要用于分离液态非均相物系。•3.气体湿法净制：让含尘气体通过水或其它液体中，使颗粒溶于液体中或润湿颗粒，而使颗粒粘在一起，通过重力沉降分离。•4.电子除尘：使含有悬浮尘粒或雾滴的气体通过金属电极间的高压直流静电场，气体电离产生离子附着于悬浮尘粒或雾滴上而使之荷电。荷电的尘粒、雾滴在电场力的作用下至电极后发生中和而恢复中性从而达到分离。3.1颗粒及颗粒床层的特性•3.1.1颗粒的特性(单颗粒的几何特性参数)•固体颗粒由于其形成的方法和条件不同，致使它们具有不同的几何形状和尺寸，在工程计算中，常需要知道颗粒的几何特性参数：即大小(尺寸)、形状和表面积(或比表面积)等。•3.1.1.1特征尺寸•1.球形颗粒：常用直径d作为特征长度，其体积、表面积和•式中：a——单位体积颗粒所具有的表面积，m2/m3。•对一定直径的颗粒，比表面积一定；颗粒的直径愈小，比表面积愈大，因此可以根据比表面积的大小，来表示颗粒的大•2.非球形颗粒：常用颗粒的当量直径和球形度表示其特性。•(1)体积当量直径de：与实际颗粒体积Vp相等的球形颗粒的直径定义为非球形颗粒的当量直径。••(2)表面积当量直径ds：表面积等于实际颗粒表面积Sp的球形颗粒的直径定义为非球形颗粒的表面积当量直径。即：••(3)比表面积当量直径da:比表面积等于实际颗料比表面积ap的球形颗粒的直径定义为非球形颗粒的比表面积当量直径。•工程上常用de。3peV6dpsSdpaa6d(4)形状系数•亦称球形度，用于表征颗粒的形状与球形的差异程度。•定义：体积与实际颗粒相等时球形颗粒表面积与实际颗粒的表面积之比，即：•〖说明〗•由于体积相同时，球形颗粒的表面积最小，故非球形颗粒的s1,而且颗粒与球形差别愈大，其s值愈小。•对非球形颗粒必须有两个参数才能确定其几何特性，通常选用de和s来表征。pspSSVV时，当3.颗粒群的特性•工业中碰到的颗粒大多是由大小和形状不同的若干颗粒组成的集合体，称为颗粒群。但通常认为它们的形状一致，而只考虑其大小分布，这样就提出了其粒度分布及其平均直径的问题。•(1).•按颗粒尺寸对颗粒群进行排列划分的结果称为粒度分布。根据颗粒大小的范围不同，采用不同的方法测量颗粒群的粒度分布，对工业上常见的尺寸大于40μm的颗粒群，一般采用标准筛进行测量，称为筛分。•a.筛分：标准筛由一系列筛孔大小不同的筛组成，筛的筛网由金属丝网制成，筛孔呈正方形。一套标准筛的各个筛的网孔大小按标准规定制成，通用的是泰勒(Tyler)标准筛系列。•它的各个筛用其筛网上每英寸长度上的孔数作为筛号，也称为目，且每个筛的筛网金属丝的直径也有规定，因此一定目数的筛孔尺寸一定(见表3-1)。如100号筛，1英寸长有筛孔100个，它的筛网的金属丝直径规定为0.0042in，故筛孔的净宽度为：(1/100-0.0042)=0.0058in=0.147mm，因而筛号愈大，筛孔愈小，相邻筛号的筛孔尺寸之比为20.5(即筛孔面积按2的倍数递增)。•筛分时，将一系列的筛按筛号大小次序由下到上叠起来，最底为一无孔底盘。把要筛分的颗粒群放在最上面的筛中，然后将整叠筛均衡的摇动(振动)，小颗粒通过各筛依次下落。对每一筛，尺寸小于筛孔的颗粒通过而下落，称为筛下产品；尺寸大于筛孔的颗粒留在筛上，称为筛上产品。振动一定时间后，称量每个筛上的筛余物，得到筛分分析的基本数据。•b.•筛分得到各筛网上筛余物的颗粒尺寸，应在上层筛孔尺寸和该层筛孔尺寸范围之内，一般定义第i层筛网上颗粒的筛分尺寸dpi•dpi=(di-1+di)/2•式中：di-1——第i-1层筛网的筛孔尺寸，mm;•di——第i层筛网的筛孔尺寸，mm。•根据其筛分尺寸dpi••可得到颗粒群的粒度分布，分别以表格，图示或分布函数曲线表示之。iiiwwxxi－di粒径段内的质量分率wi－di粒径段内的颗粒质量(2).平均粒径•颗粒的平均粒径有不同的表示方法，常以比表面积等于颗粒群的比表面积的颗粒直径定义为颗粒群的平均直粒dm。•对于球形颗粒，1kg密度为ρs的颗粒，其中粒径为di的颗粒质量分数为xi，••若颗粒群的平均直径为dm，•••isisiid6xaxeisimiimmsisidx/1ddx/1dd61d6x对非球形颗粒：3.•单位体积内粒子的质量称为密度，kg/m3。•若粒子体积不包括颗粒之间的空隙，称为粒子的真密度，以ρs表示。•若粒子体积包括颗粒之间的空隙，称为粒子的堆积密度或表观密度，以ρb表示。3.1.2颗粒床层的特性•由颗粒堆积而成的颗粒层称为颗粒床层，颗粒床层具有以下特性。•3.1.2.1.床层空隙率ε•床层堆积的疏密程度用空隙率表示，指单位体积床层所具有的空隙体积(m3/m3)。即：•ε=(床层体积-颗粒体积)/•ε的大小与颗粒的大小、形状、粒度分布、填充方式等有关，其值由实验测定。•[说明]•非球形颗粒的球形度愈小，床层的空隙率愈大；•大小愈不均匀的颗粒，空隙率愈小；•颗粒愈光滑，空隙率愈小；•愈靠近壁面，空隙率愈大。•单位体积床层所具有的颗粒的表面积称为床层的比表面积，若忽略因颗粒相互接触而减少的裸露面积，则：•ab=(1-ε)a•3.1.2.3.•在工业上小颗粒的床层采用乱堆方式堆成，这时颗粒的定位是随机的，所以堆成的床层可认为是各向同性(意指从各个方向看，颗粒的堆积情况都是相同的)。•各向同性床层的重要特点是：床层横截面上可供流体通过的自由截面(即空隙截面)与床层截面之比在数值上等于空隙率。在近壁处，由于壁面形状的影响，导致颗粒分布与床层中间不同，称为壁效应，这时表现为各向不同性，它导致流体通过时出现沟流等现象。3.1.2.2.床层的比表面积ab3.2沉降分离原理及方法•沉降是指在某种力的作用下，固粒相对于流体产生定向运动而实现分离的操作过程。其依据是利用两相间密度的差异，受力时其运动速度不同从而发生相对运动。进行沉降操作的作用力可以是重力，也可以是惯性离心力，故沉降分为重力沉降和离心沉降。衡量沉降进行的快慢程度通常用沉降速度来表示。•3.2.1重力沉降•依靠重力而进行的沉降过程。•3.2.1.1•自由沉降：发生在稀疏颗粒的流体中•干扰沉降：多发生在液态非均相物系中，沉降速度低。•以下讨论自由沉降过程。•设直径为d、密度为ρs的光滑球形颗粒在密度为ρ，粘度为μ的静止流体中作自由沉降。此时颗粒受到阻力、浮力和重力的作用，其中阻力是由摩擦引起的，随颗粒与流体间的相对运动速度而变，仿照管内流动阻力计算式：2ud42uAF2uAF2up222d2d2f2ud4Fgd6Fgd6F22d3bs3g阻力：浮力：重力：则，受力情况：浮力Fb阻力Fd重力Fg••Fg-Fb-Fd=ma•即：ad62ud4)(d6s322s3过程开始的瞬间，u=0,因此Fd=0,故加速度具有最大值。随着颗粒的下落，随后增加，加速度减小。当u达到某一数值ut后，使得重力与浮力、阻力达到平衡，即合力为零，此时加速度为零。因此，颗粒的沉降过程分为两个阶段：•加速阶段：u=0,Fd=0,a=amaxu↑，fd↑，a↓•等速阶段：u=ut时，Fd=Fg-Fb，a=0•等速阶段里颗粒相对于流体的运动速度ut称为“沉降速度”。沉降速度就是加速阶段终了时颗粒相对于流体的速度，因此亦称“终端速度”。•由于工业上沉降操作所处理的颗粒往往甚小，因而颗粒与流体间的接触表面相对较大，故阻力随速度增长很快，可在短时间内便与颗粒所受的净重力相平衡。所以在重力沉降过程中，加速阶段常常可忽略不计。•等速阶段：a=0时，u=ut3g)(d4u2ud4)(d6st2t2s3上式称为重力沉降速度基本方程式。3.2.1.2阻力系数ζ•用前式计算沉降速度时，需先确定阻力系数ζ值。通过因次分析，ζ是颗粒形状、颗粒与流体相对运动雷诺数Ret=dutρ/μ的函数，由实验测得的综合结果在下图中示出。•对于球形颗粒的曲线，从图可看出，按Ret值大致分为三个区，各区内曲线所对应的ζ可分别用相应的数学关系式表示。1.滞流区(斯托克斯定律区)10-4Ret1tRe242.过渡区(艾伦定律区)1Ret1036.0tRe5.183.湍流区(牛顿定律区)103Ret2×10544.0•将ζ、Ret计算式代入沉降速度基本方程式中，得各区域内沉降速度公式：5t3st3t0.6tstt4s2t102Re10g)(d74.1u01Re1Reg)(d27.0u1Re1018g)(du牛顿公式湍流区：艾伦公式过渡区：斯托克斯公式滞流区：〖说明〗滞流区：由流体粘性引起的表面摩擦阻力居主要地位。μ↑，ut↓湍流区：流体在颗粒尾部出现边界层分离而形成漩涡，故形体阻力居主要地位，μ对ut影响很小。过渡区：表面摩擦力和形体阻力均不可忽略上式满足条件(1)容器相对颗粒直径大得多(100倍以上)(2)颗粒不可过细，否则出现布朗运动(d2μm)适用条件(1)颗粒静止，流体运动(2)颗粒运动，流体静止(3)颗粒流体作相反方向运动(4)颗粒、流体作相同方向运动，但速度不同3.2.1.3•1.•由式Stokes公式、Allen公式、Newton公式可看出，颗粒直径对沉降速度有明显影响，但在不同的区域，其影响不同：•滞流区，ut∝d2；过渡区ut∝d1.143；湍流区ut∝d0.5即随着Ret的增加，其影响减弱，在生产中对小颗粒的沉降采用添加絮凝剂来加速沉降。•2.•在滞流区，阻力主要来自于流体粘性引起的表面摩擦力；•在湍流区，流体粘性对沉降速度已无影响，此时由流体在颗粒尾部出现的边界层分离所引起的形体阻力占主导作用。在过渡区，摩擦阻力和形体阻力都不可忽略。因沉