《集合与常用逻辑用语》单元测试题(文科)

《集合与常用逻辑用语》单元测试题（文科）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}与B＝{x|x＝2n，n∈N}，则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是(A)2．已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N等于(D)A．(0,1)，(1,2)B．{(0,1)，(1,2)}C．{y|y＝1或y＝2}D．{y|y≥1}3.若集合A＝{x||2x－1|3}，B＝{x|2x＋13－x0}，则A∪B是(C)A．{x|－1x－12或2x3}B．{x|2x3}C．{x|x2或x3}D．{x|－12x2}4．设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l⊂α，m⊂β则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是(B)A．p或qB．¬p或qC．p且qD．p且¬q5．在△ABC中，“AB→·AC→＝BA→·BC→”是“|AC→|＝|BC→|”的(A)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．下列结论错误的．．．是(D)A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋10，则p∨q为真C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题D．“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题7．“若x≠a且x≠b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0”的否命题是(D)A．若x＝a且x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab＝0.B．若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0.C．若x＝a且x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab≠0.D．若x＝a或x＝b，则x2－(a＋b)x＋ab＝0.8．命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则(B)A．p是假命题，¬p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x01B．p是真命题，¬p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x01C．p是假命题，¬p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1D．p是真命题，¬p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥19．非空数集*123nAaaaanN，，，，()中,所有元素的算术平均数记为EA(),即123naaaaEAn().若非空数集B满足下列两个条件:①BA;②EBEA()(),则称B为A的一个“保均值子集”.据此,集合12345，，，，的“保均值子集”有（C）A．5个B．6个C．7个D．8个10记实数12,,xx…nx中的最大数为max{12,,xx…nx}，最小数为min{12,,xx…nx}.已知ABC的三边边长为a、b、c（abc）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},abcabctbcabca则“t=1”是“ABC为等边三解形”的BA.充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)11．已知命题甲：a＋b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件．既不充分也不必要12.已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为m－n13．已知集合A满足条件：当p∈A时，总有－1p＋1∈A(p≠0且p≠－1)，已知2∈A，则集合A中所有元素的积等于___114．函数f(x)＝logax－x＋2(a0且a≠1)有且仅有两个零点的充要条件是___a1_____．15.设函数f(x)＝x2－2x＋m.(1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，m的取值范围m≥1；(2)若∃x∈[0,3]，f(x)≥0成立，m的取值范围m≥-3．16.设A＝{x|x－1x＋10}，B＝{x||x－b|a}，若“a＝1”是“A∩B≠Ø”的充分条件，则实数b的取值范围是___(－2,2)_____．17．方程x24－t＋y2t－1＝1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若1t4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则t1或t4；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t52.其中真命题的序号是___③④___(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共5个小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．(本小题满分12分)求方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负实数根的充要条件．解：方程ax2＋2x＋1＝0有且仅有一负根．当a＝0时，x＝－12适合条件．当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有实根，则Δ＝4－4a≥0，∴a≤1，当a＝1时，方程有一负根x＝－1.当a1时，若方程有且仅有一负根，则1a0，∴a0.综上，方程ax2＋2x＋1＝0有且仅有一负实数根的充要条件为a≤0或a＝1.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．[解析](1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，真命题．用反证法证明：设a＋b0，则a－b，b－a，∵f(x)是R上的增函数，∴f(a)f(－b)，f(b)f(－a)，∴f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)，这与题设f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)矛盾，所以逆命题为真．(2)逆否命题：若f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)，则a＋b0，为真命题．由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真．∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a，又∵f(x)在R上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，∴原命题真，故逆否命题为真．20．(本小题满分13分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．[解析]A＝{x|－1≤x≤3}B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴m－2＝0m＋2≥3，m＝2m≥1，∴m＝2.(2)∁RB＝{x|xm－2或xm＋2}A⊆∁RB，∴m－23或m＋2－1.∴m5或m－3.因此实数m的取值范围是m5或m－3.21(本小题满分14分).已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p且q为假，求实数a的取值范围．解：若p真，则f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，∴02a－61，∴3a72.若q真，令f(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，则应满足Δ＝(－3a)2－4(2a2＋1)≥0－－3a23f(3)＝9－9a＋2a2＋10，∴a≥2或a≤－2a2a2或a52，故a52，又由题意应有p假或q假若p假则3a或a≥72，若q假，则52a，故a的取值范围是{a|a≤3或a≥72}．22．(本小题满分14分)已知p：2x2－9x＋a＜0，q：x2－4x＋3＜0，x2－6x＋8＜0，且¬p是¬q的充分条件，求实数a的取值范围．解析：由x2－4x＋3＜0，x2－6x＋8＜0，得1＜x＜3，2＜x＜4，即2＜x＜3.∴q：2＜x＜3.设A＝{x|2x2－9x＋a＜0}，B＝{x|2＜x＜3}，∵¬p⇒¬q，∴q⇒p.∴B⊆A.∴2＜x＜3含于集合A，即2＜x＜3满足不等式2x2－9x＋a＜0.设f(x)＝2x2－9x＋a，要使2＜x＜3满足不等式2x2－9x＋a＜0，需f2≤0，f3≤0，即8－18＋a≤0，18－27＋a≤0，∴a≤9.故所求实数a的取值范围是{a|a≤9}．