三角函数的诱导公式课件

1.3三角函数的诱导公式给定一个角α(1)终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?探究+αyαxOP(x,y)πP(-x,-y)公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanα(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三yαxOP(x,y)-αP(x,-y)练习将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上131cos______;2sin1______;93sin______;4cos706______.54cos9sin1sin5cos7016P27练习1(2)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?yαxOP(x,y)P(-x,y)απ-αsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三sin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.例1.利用公式求下列三角函数值:11161cos225;2sin;3sin;4cos2040.3321cos225cos18045cos4521132sinsin4sin3332161633sinsinsin5sin333324cos2040cos2040cos63601201cos1202利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数用公式三或一锐角三角函数用公式二或四0～2π的角的三角函数用公式一练习利用公式求下列三角函数值:1cos42072sin63sin1300794cos61cos60cos60251sinsin66253coscos6626428.040sin140sinP27练习2例2化简cos180sin360.sin180cos180cossin=1sincos原式:sin180解sin--180sin180sinsincos180cos180cos180cos练习31sin180cossin1802sincos2tan化简21=sincossinsincos原式342=sincostansin原式P27练习3(3)终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?yαxOy=xP(x,y)2P(y,x)sincos,2cossin.2公式五22sincos,2cossin.2公式六由公式四和公式五得sincos,2cossin.2公式五sincos,2cossin.2公式六2的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.公式一～公式六叫到诱导公式例3证明:31sinsin2231sincos;232cossin2.sin2sin2cos32coscos22cos2sin例3证明:31sincos;232cossin2.例4化简11sin2coscoscos22.9cossin3sinsin2sincossincos52=cossinsinsin42原式2sincoscos2=cossinsinsin2sin=tancos填表:αsinαcosαtanα4354537483114322232223222122212221222313131P28练习4将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上:_____________________________________________31tan=2tan10021__________;5313tan4tan32432_________;362tan5tan79395tan36tan3528P28练习5化简cos21sin2cos2;5sin2cos21=sincossin2原式sin=sincoscos2=sin2tan3602cos.sin化简2tan=cossin原式21=coscos31cos=cosP28练习7sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanαsincos,2cossin.2sincos,2cossin.2小结三角函数的诱导公式作业课本习题1.3A组2,3