福建省厦门市2018-2019学年度第二学期高一年级期末质量检测数学试题

1厦门市2018-2019学年度第二学期高一年级质量检测(数学)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用撩皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将答题卡交回。一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若点,0,0,2,1,3AaBC共线,则a的值为.2?A.1B.0C.1D2.已知等差数列na的前n项和为37,10nSaa,则SA.15B.30C.45D.903.下列选项正确的是A.若ab,cd,则acbdB.若0ab,则2211abC.若22ab,则abD.若0,0abc,则acbc4.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,若coscos2cosaBbAC,则C2A.6B.32C.33.23D或5已知,为不同的平面,,ab为不同的直线则下列选项正确的是A.若//,ab,则//abB若//,//ab,则//abC若//,aba,则bD.若,a,则a6.正方体1111ABCDABCD中,直线AC与1BC所成角的余弦值为3A.22B.21C.2D.07已知01x,当411xx取得最小值时xA.22B.214C.52D.38.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,2221,2bacAB边上的中线长为2,则ABC面积的最大值为A.2B.22.23C.4D二、多选题:本题共2小题,每小题5分,共10分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。9.如图,正方形ABCD中,EF、分别是ABBC、的中点将,,ADECDFBEF分别沿DEDFEF、、折起,使ABC、、重合于点P.则下列结论正确的是.APDEF.BPDEPDF平面平面31C.3PEFD二面角的余弦值为.D点P在平面DEF上的投影是DEF的外心10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点,AB的距离之比为定值(1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯國,简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中,2,0,4,0,AB点P||1||2PAPB.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是,A.C的方程为22(4)9xyB.在x轴上存在异于,AB的两定点,DE,使得||1||2PDPEC.当,,ABP三点不共线时,射线PO是APB的平分线D.在C上存在点M,使得|2MOMA三、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。11.不等式210xx的解集是_________________12等比数列na满足124533,216aaaa其公比q_________________13.直线1l过点()2,0且倾斜角为30,直线2l过点2,0且与1l垂直,则1l与2l的交点坐标为_________________14.如图,货轮在海上以20mile/hn的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为4______________nmile15.若直线:lyxm上存在满足以下条件的点P:过点P作圆22:1Oxy的两条切线(切点分别为,AB),四边形PAOB的面积等于3则实数m的取值范围是______________16.如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm,水面直径23dm放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为______________dm四、解答题:共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17.(10分)已知数列na的前n项和为23,.2nnnnSS5(1)证明:数列na是等差数列;(2)设(1)?nnnca,求数列nc的前2020项和2020T.18.(12分)已知函数21()(2)()2fxxmxmR(1)若关于x的不等式()4fx的解集为2,4,求m的值;(2)若对任意[0,4],()20xfx…恒成立,求m的取值范围.19.(12分)平面四边形ABCD中,23,60ABACB.(1)若22AC,求BC;(2)设,ACDADC,若·cos?cos,60ADAC,求ACD面积的最大值.620.(12分)如图,直三棱柱111ABCABC中,1,1,2,2,,ABACABACAADE分别为11,BCAC的中点.(1)证明:1//CD平面ABE;(2)求1CC与平面ABE所成角的正弦值.21.(12分)已知圆22:(4)(5)4Mxy,圆N与圆M关于直线:20lxy对称.(1)求圆N的方程;(2)过直线l上的点P分别作斜率为4,4的两条直线12,ll,使得被圆M截得的弦长与2l被圆N截得的弦长相等.(i)求P的坐标;(ⅱ)过P任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交,判断所得弦长是否恒相等,并说明理7由.22.(12分)数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比055%a及045%b假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为na及nb,不考虑其它因素的影响.(1)用na表示1na,并求实数使na是等比数列;(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由(参考数据:lg20.301,lg30.477)8910111213141516