张效先-高学平水力学答案第二章

2-1如图2-45一封闭水箱自由面上气体压强2025mkNp，mh51，mh22。求A、B两点的静水压强。图2-45题2-1图解：A点的静水压强：2107458.9125mkNghPPAB点的静水压强：2206.4428.9125mkNghPPB2-2已知某点绝对压强为80kN/m2，当地大气压强pa=98kN/m2。试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。解：绝对压强：280mkNP相对压强：2189880mkNPPPa真空压强：218mkNPK用水柱表示：绝对压强：OmHgPh21163.88.9180相对压强：OmHgPh22837.18.9118真空压强：OmHgPhK23837.18.9118用水银柱表示：绝对压强：mHggPhH600.08.96.13801相对压强：mHggPhH135.08.96.13182真空压强：mHggPhHK135.08.96.131832-3如图2-46所示为一复式水银测压计，已知m3.21，m2.12，m5.23，m4.14，m5.35。试求水箱液面上的绝对压强0p＝？(注：当地大气压强298mkNPa)图2-46题2-3图解：由图可知，1.断面水银柱上方敞口，作用着大气压强aP，同时2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得各断面的绝对压强为）（212gppHa，）（2323gpp）（434gppH3，）（4540gppp5联立得）（）（）（）（454323210ggg-gppHHa将已知值代入上式，则水箱液面上的绝对压强为)4.15.3(8.91)4.15.2(8.96.13)2.15.2(8.91)2.13.2(8.96.13980PP0水水4水银12353322442896.357mkN2-4某压差计如图2-47所示，已知HA=HB=1m，ΔH=0.5m。求：BApp。图2-47题2-4图解:由图可知,因空气的密度较小，因此可认为U形管中液面上的压强1P相等且2-2为等压面，根据静压强公式列出)1(1BBghPP)2(12hgPPH)3(2AAghPP联立得)(BAHBAhhghgPP28.915.08.96.13204.47mkNAB水水水银空气hAhBΔh222-5如图2-48所示，利用三组串联的U型水银测压计测量高压水管中的压强，测压计顶端盛水。当M点压强等于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。当最末一组测压计右支水银面在0-0平面以上的读数为h时，求M点的压强？图2-48题2-5图解：三组U形测压计的左右液面分别记为1、2、3、4、5、6,根据题意，当aMPP时，各水银面偏离水平面0-0的高差都是h。设水平面0-0高程为0z。考虑界面3的压强，有)()()(345456zzgzzgzzgPa)()()(321210zzgzzgzzgPM故ghghPPaM562-6如图2-49所示，盛同一种液体的两容器，用两根U形差压计连接。上部差压计A内盛密度为A的液体，液面高差为Ah；下部差压计内盛密度为B的液体，液面高差为Bh。求容器内液体的密度（用A，B，Ah，Bh表示）。水水水银MDhO654321图2-49题2-6图解：设左、右容器的液面高程分别为01z和02z，两个差压计左右液面高程分别为1z、2z和3z、4z，由静压强分布公式，得)1()()()(12202101zzgzzgzzgA)2()()()(43402301zzgzzgzzgB两式相减，得)()()()(43122413zzgzzgzzgzzgBA，则BBAABAhhhh)(hAρρρAρBhBZ01Z022134故BABBAAhhhh2-7画出图2-50中各标有文字的受压面上的静水压强分布图(d)图2-50题2-7图解:ABCDE(a)ρgh1ρgh1ρg(h1+h2)ρg(h1+h2+h3)BA(b)ρg(h1-h2)BA(f)θρBA(c)ρ1gh1ρ1gh1+ρ2gh2ABCE(d)ρgh1ρgh1ρgh1ρg(h1+h2)ρg(h1+h2)ρg(h1+h2)ρg(h1+h2+h3)ABCρ(e)ρgh1ρg(h1+R)BA(f)θ2-8画出图2-51中各标有文字曲面上的压力体图，并标出垂直压力的方向。图2-51题2-8图解:AB(a)AB(b)AB(c)AB(d)AB(e)AB(f)AB(g)AB(h)2-9如图2-52所示，水闸两侧都受水的作用，左侧水深3m、右侧水深2m。试求作用在单位宽度闸门上静水总压力的大小及作用点位置（用图解法和解析法分别求解）。题2-9图解：图解法2m3mP2P1P由静水压强分布图，总的静水压力：kNbP5.242)23()23(8.911将梯形分解为一个三角形和一个矩形分析，三角形部分静水压强1P和矩形部分静水压强2P分别为kNbP9.4118.9121121kNbP6.1928.91132有理论力学可知，合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和故所有力对底边的力矩，由于三角形的形心和矩形的形心知mlmlPP1,37)312(2121的力矩分别为和2211lPlPPxmPlPlPx267.15.2416.19379.42211解析法：2m3mP1P2水闸左边：kNAghPc1.4413238.911水闸右边：kNAghPc6.1912228.9122总的静水压力：kNPPP5.2421对底边的力矩，由于三角形的形心知mlmlPP32,12121的力矩分别为和2211lPlPPxmPlPlPx267.15.24326.1911.4422112-10如图2-53所示，试求承受两层液体的斜壁上的液体总压力（以1m宽计）。已知：mh6.01，mh0.12，31/80mkg，32/100mkg，60。图2-53题2-10图解：静水压强分布图ρ1gh1ρ1gh1+ρ2gh2αP1P2将图分解为一个梯形和一个三角形分析，三角形部分静水压强1P和梯形部分静水压强2P分别为NhghP163.060sin6.06.08.9802160sin21111160sin)(2121122111hghghghP60sin1)18.91006.08.9802(21kN109.1因此，总的静水压力kNPPP272.1109.1163.0212-11如图2-54所示，一弧形闸门AB，宽b=4m，圆心角θ＝45°，半径r=2m，闸门转轴恰与水面齐平。求作用于闸门的静水压力及水平面的夹角。图2-54题2-11图解：分析知BAθrhPxmrh414.145sin2sin（1）水平方向的分力kNbghPx188.394414.18.91212122（2）铅直方向的分力brrrggVPzsincos2122445sin245cos2214818.91kN375.22（3）总静水压力的大小kNPPPzx126.45375.22188.392222（4）水平面的夹角033429arctanxzPP2-12两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径Ｒ=1m，测压管读数h=200mm。求：（1）水位差ΔH；（2）半球形堵头的总压力的大小和方向。题2-12图解：R水h汞ΔHPaPa11h1（1）如图1-1面为等压面，则)(211hhHgghghHmhHH52.22.01)16.13()(（2）铅直方向：由于压力体为零，故0zP水平方向：由于半球形堵头的投影为圆形2214.3mRAx)(545.7714.352.28.91kNHAgAPPxcx2-13求作用在如图2-56所示宽4m的矩形涵管闸门上的静水总压力P及压力中心ch。图2-56题2-13图解：2.0myc60°3.0mhDP涵管h1h2总的压力：kNAhhhgPx887.37)60sin233(8.9121)(21211压力中心点Dh：mhhhhhhle512.1)60sin23(3)60sin2332(2)(3)2(211211mehhhD423.360sin512.160sin2360sin212-14圆弧门如图2-57所示。门长2m。（1）求作用于闸门的水平总压力。（2）求垂直总压力（3）总压力及其作用线。图2-57题2-14图解：P1（1）水平总压力：面积2212mbhAx，投影面形心点的淹没深度4223ch所以kNrbhhgPx4.78288.9121)(2121，方向向右（2）垂直总压力：压力体如图所示：314.91)32441(mAbVkNgVPz572.8914.98.91，方向向上（3）总压力：kNPPPzx037.119)572.89()4.78(2222方向：合力指向曲面，其作用线与水平方向的夹角''38'5736)037.119572.89()(arctgPParctgxz2-15如图2-58所示，有一直立的矩形自动翻板闸门，门高H为3m，如果要求水面超过门顶h为1m时，翻板闸门即可自动打开，若忽略门轴摩擦的影响，问该门转动轴0-0应放在什么位置？图2-58题2-15图解：OOCHH/2hPx静水压强分布图可知，当mh1，翻板闸门可自动打开，则合力作用点恰好在0-0面上mHhHhHHhhHhhle2.1)32(3)33(3)2(3)3()(3)2(故0-0放置在距地底1.2米处2-16如图2-59所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门与水平面成o60倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m，门重G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）。图2-59题2-16图解：mhc4,mhycc619.460sin,444049.064164mdIcmAyIyycccD633.4785.0619.4049.0619.4，因此B点距离作用中心点的距离mdyylCD514.021619.4633.42启门力T到B点的距离mdl5.060cos2重力G到B点的距离mdl25.0260cos1面积422dA，则kNAghPc788.30448.91各力对B点的力矩：012GlTlPl故kNlGlPlT14.305.025.098.0514.0788.30212-17为校核图2-60中所示混凝土重力坝的稳定性，对于下游无水和有水两种情况，分别计算作用于单位长度坝体上水平水压力和铅直水压力。图2-60题2-17图解：H2LlhlHlh2L2压强分布图（无水情况）压强分布图（有水情况）压力体分布图（无水情况）压力体分布图（有水情况）设212211,,,,,llHhhH，如图则，LlhlHlh2L2H2LlhlHlh2L2LlhlH