天津市五区县2020学年高二数学下学期期末考试试题-理

天津市五区县2020学年高二数学下学期期末考试试题理一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，=（）A．1+2iB．﹣1﹣2iC．1﹣2iD．﹣1+2i2．3名学生参加同时举行的5项体育活动，若每名学生可以自由选择参加其中的一项，则不同的参赛方法共有（）种．A．35B．53C．D．5×33．用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+44．函数y=在区间[，2]上的最小值为（）A．2B．C．D．e5．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查对下面的临界值表，我们（）P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．至少有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．至少有99%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”C．至少有97.5%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”D．没有充分理由说明“这种血清能起到预防感冒的作用”6．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，下列说法错误的是（）A．﹣2是函数y=f（x）的极小值点B．1是函数y=f（x）的极值点C．y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零D．y=f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增．7．现有男生3人，女生5人，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三科竞赛，要求每科均有1人参加，每名学生只参加一科竞赛，则不同的参赛方法共有（）种．A．15B．30C．90D．1808．已知=21，则（2﹣）n的二项展开式中的常数项为（）A．160B．﹣160C．960D．﹣9609．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得：xi=52，yi=228，xi2=478，xiyi=1849，则y与x之间的回归直线方程是（）A．=11.47+2.62xB．=﹣11.47+2.62xC．=2.62+11.47xD．=11.47﹣2.62x10．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）A．12种B．20种C．24种D．48种二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．已知a1=3，an+1=，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an=_________．12．一个箱子中装有6个白球和5个黑球，如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球的概率是_________．13．已知t＞0，若（2x﹣1）dx=6，则t=_________14．已知函数f（x）=﹣x3+2ax，x∈[0，1]，若f（x）在[0，1]上是增函数，则实数a的取值范围为_________．15．现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得﹣1分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得3分的概率为_________．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知i是虚数单位，m∈R，z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i．（Ⅰ）若z是纯虚数，求m的值；（Ⅱ）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围；（Ⅲ）当m=2时，z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．17．（12分）学校运动队有男运动员5名，女运动员3名，其中男女队长各1名．（Ⅰ）8人站成一排，其中队长不站在两端，有多少种不同的站法？（Ⅱ）要从8名运动员中，选派3人外出比赛，若男队长因故不能参加、且必须有女运动员参加，有多少种不同的选派方法？18．（12分）已知式子（2x2+）5．（Ⅰ）求展开式中含的项；（Ⅱ）若（2x2+）5的展开式中各二项式系数的和比（+）n的展开式中的第三项的系数少28，求n的值．19．（12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则：每人从备选的10道题中一次性抽取3道题独立作答，至少答对2道题即闯关成功．已知10道备选题中，甲只能答对其中的6道题，乙答对每道题的概率都是．（Ⅰ）求甲闯关成功的概率；（Ⅱ）设乙答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．20．（12分）已知函数f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b﹣1．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设F（x）=f（x）﹣g（x），（ⅰ）求函数y=F（x）的单调区间；（ⅱ）若方程F（x）=0有3个不同的实数根，求实数b的取值范围．天津市五区县2020～2020学年度第二学期期末考试高二数学(理科)试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案DBDCABCBAC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．3n12．2513．314．32a15．49三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）解：（Ⅰ）∵z是纯虚数∴2(1)0230mmmm……………………………………………………………2分解得：0m；……………………………………………………………………4分（Ⅱ）∵z所对应的点在第四象限∴2(1)0230mmmm…………………………………………………6分解得：30m；……………………………………………………………8分（Ⅲ）当2m时，25zi∵z是关于x的方程20xpxq的一个根∴2(25)(25)0ipiq即：(221)(520)0pqpi……………………………………………10分根据复数相等的充要条件得22105200pqp解得，4,29pq．………………………………………………………………12分17．（12分）解：（Ⅰ）先在中间的6个位置中选两个，排上队长，方法有26A种；……………2分其余的人任意排，方法数有66A种，………………4分再根据分步计数原理，共有26A6621600A种不同的站法．………………………………………6分（Ⅱ）法一：（直接法）：“男队长因故不能参加但必须有女运动员参加”包括以下几种情况，1女2男，共有123418CC种不同的选派方法，2女1男，共有213412CC种不同的选派方法，3女，共有331C种不同的选派方法。………………………………………9分由分类加法计数原理知，共有122133434331CCCCC(种)选法………………………………………12分法二：（间接法），不考虑“必须有女运动员参加”的条件，从7人中任选3人，有37C种选法，……………………………………………………8分其中全是男运动员的选法有34C种选法…………………………………………10分故“男队长因故不能参加但必须有女运动员参加”共有337431CC（种）选法………………………………………………12分18．（12分）解:（Ⅰ）25151(2)()rrrrTCxx=1025512()rrrrCxx=5rC51032rrx…………………………………………………………2分令2310r则4r，………………………………………………4分∴展开式中含21x的项为：22454514102xxCT，…………………………………………………………6分（Ⅱ）5212xx的展开式中各二项式系数的和为5232…………8分2nxx的展开式中的第三项为：221nTC2622222()4nnnxxxC……………………………………………10分依题意得，232428nC解得，6n…………………………………………………………………12分19．（12分）解：(Ⅰ)设“甲闯关成功”为事件A21364631023CCCPAC；……………………………………………………………4分(Ⅱ)依题意1(3,)3XB，X可能取的值为0，1，2，3……………………………5分033180(1)327PXC123111241(1)33279PXC22311622()(1)33279PXC333113()327PXC……………………………………………………………9分所以X的分布列为X0123P8274929127…………………10分081122631127EX…………………………………………………12分(或1313EXnp)20．（12分）解：(Ⅰ)函数()fx的定义域为（0，）∵()fx=2xx……………………………………………………………1分∴(1)213f又∵1(1)2f∴曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程为：13(1)2yx即：6250xy…………………………………3分(Ⅱ)依题意得21()2ln312Fxxxxb(0)x(ⅰ)2232(2)(1)()3xxxxFxxxxx………………………………4分由()Fx0，可得x2或0＜x1，由()Fx0，可得1x2．……………………………………………………6分∴函数()Fx的单调递增区间为(0，1)和(2，)，单调递减区间为(1,2)…………………………………………7分(ⅱ)由(ⅰ)可知：当x变化时，Fx，Fx的变化情况如表x0,111,222,Fx00Fx32b2ln23b∴当1x时，()Fx有极大值，并且极大值为3(1)2Fb当2x时，()Fx有极小值，并且极小值为(2)2ln23Fb………………9分若方程()0Fx有3个不同的实数根，则3(1)02(2)2ln230FbFb解得32ln232b……………………………………………………………12分