小学数学四年级下册知识要点

小学数学四年级下册知识要点第一、三单元、四则运算、运算定律及简便运算一、只含有同一级运算的混合运算（只有加、减或只有乘、除）1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或加、减混合的，都要按从左往右的顺序计算。用字母表示：a+b+c的运算顺序，先算a+b的和，再把算出来的和加c。（减法和混合计算一样）2、在没有括号的算式里，如果只有乘、除法或乘、除混合的，都要按从左往右的顺序计算。用字母表示：a×b×c的运算顺序，先算a×b的和，再把算出来的和乘c。（除法和混合计算一样）二、含有两级运算或有括号的混合运算（加、减、乘、除混合）1、在没有括号的算式里，有加、减法和乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。用字母表示：a+（或–）b×（或÷）c的结构，应先算b×（或÷）c的积（或商），再用a+（或–）所得的积（或商）。2、在有括号的算式里，要先算括号里的数。用字母表示：a×或÷（b+或–c）的结构，应先算括号里的，再算括号外面的。三、四则运算总结1、四则运算的概念。加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、四则运算的运算顺序（1）运算等级：括号的运算等级比乘、除法高；乘、除法的运算等级比加、减法高。（2）运算顺序：在计算时，有括号的先算括号，再算乘、除法，最后算加、减法。四、0的运算1、任何数加上或减去0，还得原数。用字母表示a+(或–)0=a2、任何数和0相乘，都得0。用字母表示a×0=03、0除以任何不是0的数，都得0。用字母表示0÷a=0注意：0不能作除数。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。五、加法运算定律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）3、加法运算定律的应用例1115+132+118+85解题过程：114+133+117+86=114+86+133+117……加法交换律=（114+86）+（133+117）……加法结合律=200+250=450方法一：234–66–34=234–34–66=200–66=134方法特点：观察被减数和减数之间的数字关系，把被减数的数字减成整十或整百数，再进行计算。六、乘法运算定律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a2、乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）3、乘法分配率：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c七、简便计算1、加法的简便运算例2使用简便方法计算234+178+66=？解题方法：234+178+66=234+66+178=300+178=478注意：可以看出，三个数相加时，可以通过加法交换律把方便计算的两个数先相加来简化计算。2、减法的简便运算例3使用简便方法计算234–66–34=？注意：从方法二中可以看出，被减数连续减去两个减数等于被减数减去两个减数相加的和。用字母表示：a–b–c=a–（b+c）3、除法的简便运算例4使用简便方法计算1250÷25÷5=？解题方法：1250÷25÷5=1250÷（25×5）=1250÷125=10注意：从解题方法中可以看出，被除数连续除以两个除数等于被减数除以两个除数相乘的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）方法二：234–66–34=234–（66+34）=234–100=134方法特点：观察减数之间的数字关系，把减数的数字相加凑成整十或整百数，再进行计算。方法一：12×25=(3×4)×25=3×(4×25)=3×100=300方法二：12×25=12×（100÷4）=12×100÷4=1200÷4=3004、两个数相乘的乘法简便运算例5使用简便方法计算12×25=？注意：观察乘数的特点，再进行计算。牢记四个重要的数字4、8、25、125和两个数字关系式（1）25×4=100（2）125×8=1000。5、有乘法运算的混合运算简便方法例6使用简便方法计算31×2+30×2+26=？解题方法：31×2+30×2+26=（31+30）×2+26=61×2+26=122+26=148注意：要熟练掌握乘法分配率的反应用（提取公因数）。在算式中，如果两个乘法中有相同的乘数，可以使用乘法分配率的反应用（提取公因数）来简化计算。（题中2是公因数）。八、需要完成的作业第二单元、位置与方向一、方向：①号偏向为北偏东，以北为起点，向东方偏转。②号偏向为东偏北，以东为起点，向北方偏转。③号偏向为东偏南，以东为起点，向南方偏转。④号偏向为南偏东，以南为起点，向东方偏转。⑤号偏向为南偏西，以南为起点，向西方偏转。⑥号偏向为西偏南，以西为起点，向南方偏转。⑦号偏向为西偏北，以西为起点，向北方偏转。⑧号偏向为北偏西，以北为起点，向西方偏转。二、位置：在确定位置时，第一步要选定起始点和终点，第二步要确定偏向，第三步要确定偏向角度，第四步要确定两点距离，第五步确定位置。注意：在确定偏向时，要以小于45度角的方向为准，例如我们可以说北偏东40度，不能说东偏北50度。三、需要完成的作业01厘米2345678第四、六单元、小数的意义和性质及小数的加法和减法一、小数的产生和意义1、小数的产生：在进行测量和计算时，不能正好得到整数的结果，这时就用到了小数。例1把1米平均分成100份，每一份是多少米？每三份是多少米？解答：1100米3100米从图中可以看出每一份就是1厘米，用小数表示0.01米0.03米他们的关系就是：1厘米=0.01米2、小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一……分别写作：0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是十进制，即当一个小数的百分为上的数满十时，就向十分位进一。二、小数的读法和写法1、重点掌握小数的数位顺序表。小数数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一︵个︶十分之一百分之一千分之一万分之一…12345·6789按照数位顺序表，我们可以读出这个数是一万二千三百四十五点六七八九2、当整数部分是0时，小数的写法。当整数部分是0时，整数部分写“0”，小数部分依次写出每个数字。例2零点零九、零点八八分别写作什么？零点零九写作：0.09零点八八写作：0.88三、小数的性质1、小数的性质一：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。例如0.50=0.5；105.0900=105.09。2、小数的性质二：小数除了末尾上的“0”去掉不会影响小数大小外，其他位置上的“0”去掉都会改变小数的大小。例如40.8≠（不等于）4.8；4.08≠（不等于）4.8。四、小数的大小比较小数的大小比较的顺序：和整数的比较方法一样，都是从数位高的位数向数位低的位数比较。整数部分的数位一定比小数部分的数位高，所以要先比整数位。0.009米=9毫米0.09米=90毫米0.9米=900毫米9米=9000毫米从上往下观察从下往上观察小数点向右移移动一位，小数扩大到原数的10倍移动两位，小数扩大到原数的100倍移动三位，小数扩大到原数的1000倍……小数点向左移移动一位，小数缩小到原数的110移动两位，小数缩小到原数的1100移动三位，小数缩小到原数的11000……例3比较并从大到小排列下列数字：8.888.0088.8080.888解题过程：先比较这些数的整数部分的最高位，发现前四个数的最高位个位是8，而最后一个数的个位是0，所以0.888最小。在比较剩余四个数的十分位，发现8和8.008的十分位是0,8.8和8.808是8，所以，8和8.008都小于8.8和8.808。再比较8和8.008的百分位，发现相同，再比较千分位，发现8.008大于8。同理，再比较8.8和8.808，发现8.808大于8.8。所以结果就是8.8088.88.00880.888五、小数点的移动1、小数点移动与小数大小变化之间的关系。从关系图上可以看出：扩大几倍就是乘以几；缩小几分之一就是除以几。六、生活中的小数1、单位之间的转换原则。(1)由大单位化为小单位时，只需要将大单位上的数字乘以两个单位之间的进率，例如0.95米=？厘米，只要把大单位的数字0.95乘以进率100得95，就可以知道结果0.95米=95厘米。(2)由小单位化为大单位时，只需要将小单位上的数字除以连个单位之间的进率，例如80厘米=？米，只要把小单位的数字80除以进率100得0.8，就可以知道结果80厘米=0.8米。七、求一个小数的近似数1、小数的近似数与整数的近似数求法相同，要按照“四舍五入”法进行。2、在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。例如0.984≈？（保留整数）。结果：0.984≈1.0。3、求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位………八、小数的加法和减法1、小数在进行加、减法时，应注意小数点要对齐，数位要对齐，得数的末尾有0时，一般要把0也去掉。2、小数的退位减法例453.40-49.80=？解题过程：要先按照整数的列式要求列出竖式，把数位和小数点对齐，计算的顺序，从最低位开始。百分位：0-0=0,百分位写0，十分位：4减8不够减，向个位借1，变成14-8=6，十分位写6。小数点位：对齐写小数点。个位：3借1剩2，2减9不够减，向十位借1，变成12-9=3，个位写3。十位：5借1剩4,4-4=0，因为是最高位，所以不用写。3、小数的进位加法例52.98+0.56=?解题过程：要先按照整数的列式要求列出竖式，把数位和小数点对齐，计算的顺序，从最低位开始。百分位：8+6=14，满十向十分位进1，百分位写4.十分位：9+5=14，再加上百分位进上来的1得15，十分位写5，向个位进1。小数点位：对齐写小数点。个位：2+0=2，在加上十分位进上来的1得3，个位写3。4、小数的加法计算，同样适用加法交换律、加法结合律。例68.42+8.46+8.54+8.58=？解题过程：8.42+8.46+8.54+8.58=（8.42+8.58）+（8.46+8.56）=17+17=34八、需要完成的作业53.40-49.803.202.98+0.563.54第五单元、三角形一、三角形的特性1、三角形的定义由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。由图可以看出，三角形ABC是由线段AB、线段BC、线段AC围成，并且相邻两条线段的端点相连2、三角形上的要点：顶点、内角、边。一个三角形有三个顶点、三个内角、三条边。3、底和高从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，这条垂线叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。4、三角形的应用主要是应用三角形的稳定性，不容易变形。5、三角形任意两边的和大于第三边，三条边的关系：两边之差＜第三步＜两边之和二、三角形的分类（一）锐角三角形，特点：三个内角都是锐角。1、按角来分（二）直角三角形，特点：有一个内角是直角。(三)钝角三角形，特点：有一个内角是钝角。（一）等腰三角形，特点：有两条边长度相等，且底角相等。2、按边来分（二）等边三角形，特点：三条边都相等，且三个内角都等于60度，等边三角形是特殊的等腰三角形。3、三角形的内角和是180°；N边形的内角和=（N-2）×180°三、需要完成的作业第七单元、统计一、条形统计图1、绘制步骤：（1）画两轴（横轴、纵轴），写分线。（2）定高度，画柱图。（3）写名称，注单位。2、条形图的特点：能清楚的表示各种数量的多少。二、折线统计图1、绘制步骤：（1）画两轴（横轴、纵轴），写分线。（2）描数点，连线段。（3）写名称，注单位。2、折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示出数量的增减变化情况。三、需要完成的作业第八单元、数学广角一、植树问题重点是确定好间隔数和种树棵数之间的数量关系：间隔数（段数）=全长÷株距；两端都种树：棵数=间隔数+1只种一端：棵数=