1.1二次函数ppt课件

1问题1：正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有唯一一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为.问题:y=6x2①2`.用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为x,则宽为(8-x),如果将面积记为y,那么变量y与x间的函数关系式为:.y=x(8-x)即:y=-x2+8x②问题23要给边长为xm的正方形房间铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线的价格为每米30元,其他费用为1000元,门宽0.8m,那么总费用y为多少元?问题3在这个问题中,地板费用与房间地面的面积有关,为元;踢脚线的费用与房间地面的周长有关,为元,其他费用固定不变,为1000元.所以总费用与房间的边长x(m)间的函数关系式是:240x230(4x-0.8)y=240x2+30(4x-0.8)+1000即y=240x2+120x+976③4观察与交流y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？它们与一次函数、反比例函数有什么不同?y=6x2①在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。y=-x2+8x②y=240x2+120x+976③51.1二次函数62、定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中x是自变量,y是x的函数.7二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)a是二次项系数b是一次项系数C是常数项二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax28例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3x2-6x+4(2)s=-2t2+3(3)v=10πr²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=ax2+bx+c(6)y=x+1x__9思考：你认为判断一个函数是二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：右边是关于自变量的整式,并且自变量的最高指数是否为2次.驶向胜利的彼岸10`.驶向胜利的彼岸例2:m取何值时，y=(m2-1)xm(m-1）是二次函数？知识运用需要细心考虑哦！但当m=-1时,m2-1=0而m=2时,m2-1≠0综上所述,m=2解:因为函数y=(m2-1)xm(m-1)是二次函数所以m2-m=2,解得m1=2,m2=-111x用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围(2)当x=3时,矩形的面积为多少?(1)(202)yxx解：2220xx222320342ym(2)当x=3时试一试:(ox10)答：当x＝3时，矩形的面积为42m2。温馨提示：同桌交对，互相帮助！12例3如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)。设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)求:y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围;XXXX2–X2–X2–X2–X例题讲解：13求:y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;XXXX2–X2–X2–X2–X例题讲解：解：由题意，得2124(2)2yxx2244yxx(02)x分析:S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH14求:y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;XXXX2–X2–X2–X2–X例题讲解：22222222(2)244244HGDHDGHGxxxxyxx解：∵△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴EH＝FE＝GF＝HG∴四边形EFGH为菱形∵∠AEH＝∠BFE∵∠BFE＋∠BEF＝90°∴∠AEH＋∠BEF＝90°即∠HEF＝90°∴菱形EFGH为正方形(02)x15注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.二次函数的解析式y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)16例4:已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的关系式.2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入函数得：14425pqpq12,15.q解得，p21215yxx二次函数解析式为待定系数法例题讲解：17`.18