北师大版初二数学下册三角形中的动点问题

课题：三角形中的动点问题备课人安小东时间2017年4月[教学目标]1、探索动点运动变化过程中，图形的有关性质和图形之间的角的数量关系、图形中边的数量关系、位置关系的变化规律；2、学会解决三角形中的简单的动点问题，分析动点变化过程中的变量与不变量之间的关系，促进对学生分析问题的能力，对图形的想象能力以及动态思维能力；3、通过小组合作与组间交流，培养学生合作交流和语言表达的能力。[教学重点]在动点的运动变化引起图形的变化过程中，正确分析不变量与变量之间的内在联系，建立它们之间的关系。[教学难点]在动点的运动变化引起图形的变化过程中，正确分析不变量与变量之间的内在联系，建立它们之间的关系。[教学过程][教学环节]师生活动设计意图一、情境引学、目标激活1、如下图，已知线段AB=6，PB是AP的2倍，则AP等于多少？2、如下图，已知线段AB=24，动点P以2cm/s的速度从点A开始运动，设点P运动的时间为t(s),PB是AP的3倍，则AP等于多少？学生独立完成，然后展示。为本节课铺垫，同时紧扣课题，明确学习目标．ABP众观前几年的中考试卷，动点型问题是个热点问题也是难点问题，这节课我们一起来探讨《三角形中的动点问题》（教师出示课题）二、支架导学（一）自主探学、尝试解决1、单动点问题例题：如图，已知△ABC是边长6cm的等边三角形.动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动.设点P的运动时间为（s），那么t为何值时，△PBC是直角三角形？PCBA（二）合作研学、重组构建2、双动点问题变式1：如图，已知△ABC是边长6cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P、Q都以2cm/s的速度学生观察图形，探索图形中变化的量与不变量，学生阐述自己的想法与结论。设计一个学生熟悉的几何图形，让学生猜想、探索结论，并利用几何画板演示，激发学生学习数学的兴趣，同时发现动点问题中蕴藏着一些相互联系的变量与不变的量，使PCBABACPQQPCAB同时出发.设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形?变式2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t≤3)设△APQ的面积为S(cm²)，求S与t之间的函数关系。观察图形，阅读题目，做到审题，思考方法，建立数学模型。充分发挥学生的潜能，调动学生的学习积极性。学生解决动点问题有个感性的认识。提升难度，及时了解学生掌握情况，进一步提高学生的应用能力，实现对知识的应用和拓展。QPQPCBAQPCBACBADD四、变换拓学、发散迁移变式3：（2014新疆中考）如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．（1）写出A，B两点的坐标；（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．学生间小组合作讨论（让学生自由发表看法）本题让学生进行互相探讨，考察学生的综合应用能力.五、归纳小结，提炼升华1、这节课的学习对于解决动点问题你有哪些收货？2、解决动点问题的方法是什么？应注意什么问题？把握运动规律，寻求运动中的特殊位置；在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律。动学生可自由发言，谈一谈自己的感让学生归纳，使学生对知识加深理MABCPQMABCQP点运动过程中，抓住图形在变化过程中不变量与变量及不变量与变量之间的关系。求图形之间的特殊数量关系和一些特殊值时，通常建立方程模型求解。受．解，形成体系，为今后解决动点问题打下扎实的基础；作业布置：已知等边△ABC，动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，连接CP、AQ交于M，如果动点P、Q都以相同的速度同时出发。（1）求证：△ABQ≌CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC上运动时，∠QMC是多少度？（3）若动点P、Q继续运动，分别沿射线AB、BC方向运动时，（2）的结论还成立吗？请说明理由。教学反思：