北京市2019年中考二模数学试卷精选汇编：二次函数专题(含答案)

1二次函数专题【2019东城二模】26.在平面直角坐标系xoy中，抛物线2221yxmxm与y轴交于点C．（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线2221yxmxm沿直线1y翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若0m，CD=8，求m的值；（3）已知A(2k，0)，B(0，k)，在（2）的条件下，当线段AB与抛物线2221yxmxm只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．26.解：（1）∵2221yxmxm．2()1xm．∴抛物线的顶点坐标为(,1)m-．…………………………1分（2）由对称性可知，点C到直线1y的距离为4．∴3OC=．∴213m．∵0m，∴2m．……………………………………………3分（3）k的取值范围为：1322k或3k．……………………………………………6分【2019西城二模】26.在平面直角坐标系xOy中.已知抛物线y=ax2+bx+a-2的对称轴是直线x=1.（1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A0,-4()，B2,-3()，若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），且当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m，n的值.2-5-4-3-2-1-1-2-3-4-51234554321Oyx3yxx=1–11234–1–2123AO【2019海淀二模】26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：223yaxax与直线l：ykxb交于A，B两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上．（1）求点A的坐标；（2）若1a，求直线l的解析式；（3）若31k，求a的取值范围．26．（本小题满分6分）（1）∵抛物线C：223yaxax与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，3）.（2）当1a时，抛物线C为223yxx.∵抛物线C与x轴交于点B，且点B在x轴的正半轴上，∴点B的坐标为（3，0）.∵直线l：ykxb过A，B两点，∴330.bkb，解得1,3.kb∴直线l的解析式为3yx.（3）如图，yx–1–2–3–41234–1–2–3–41234O4当0a时，当3a时，抛物线C过点B（1，0），此时3k.结合函数图象可得3a.当0a时，当1a时，抛物线C过点B（3，0），此时1k.结合函数图象可得1a.综上所述，a的取值范围是1a或3a.【2019朝阳二模】26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线222(0)yaxaxa的对称轴与x轴交于点P．（1）求点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）记函数3944yx(1≤x≤3)的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．5【2019丰台二模】26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：2230yaxaxaa和点A(0,-3)．将点A先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线C1的对称轴；（3）把抛物线C1沿x轴翻折，得到一条新抛物线C2，抛物线C2与抛物线C1组成的图象记为G．若图象G与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求a的取值范围．26.解：（1）B（2，2）；.................................1分（2）抛物线1C对称轴为212axa..................................3分（3）当抛物线1C：223yaxaxa过点A（0，-3）时，33a，解得1a.当抛物线1C：223yaxaxa过点（0，-2）时，32a，解得23a.由图象知，221133aa或..........................6分6【2019石景山二模】26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2221yxmxm．（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子去表示）；（2）若点（m2,y1），（m,y2），（m+3,y3）都在抛物线2221yxmxm上，则y1，y2，y3的大小关系为；（3）直线yxb与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线2221yxmxm有两个交点,在抛物线对称轴右侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时,求m的取值范围.7【2019门头沟二模】26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线223yaxaxa（0a¹）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线223yaxaxa顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线223yaxaxa经过（1,3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线223yaxaxa在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围.【2019房山二模】26.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：2222yxmxm.（1）求抛物线F的顶点坐标(用含m的式子表示)；（2）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.yx–1–2–3–41234–1–2–312345O8【2019顺义二模】26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线223ymxmx（0m）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是4.（1）求点A、B的坐标；（2）设直线l与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的表达式；（3）平行于x轴的直线b与抛物线交于点11(,)Mxy、22(,)Nxy,与直线l交于点33(,)Pxy.若132xxx，结合函数图象，求123xxx的取值范围.xy–6–5–4–3–2–1123456–4–3–2–11234Oyx5-5-4-3-2-1123412345-5-4-3-2-1O9【2019平谷二模】26．已知：二次函数C1：21210yaxaxaa．（1）把二次函数C1的表达式化成20yaxhba的形式，并写出顶点坐标；（2）已知二次函数C1的图象经过点A（－3,1）．①求a的值；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：220ykxkxk的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．1011【2019怀柔二模】26.在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线交于A，B两点，并且OA＜OB.（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当时，求a的取值范围．【2019昌平二模】26．在平面直角坐标系xOy中，直线+1yx与抛物线2+3yaxbxa交于点A和点B，点A在x轴上.（1）点A的坐标为________.（2）①用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；②当32≤AB≤52时，结合函数图象，求a的取值范围.xy0)3()(32axaaxy2422OB12