分式的复习

1/10分式的复习一、基本知识点：知识点一、分式的运算.基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:.零指数.负整数指数.分式的加减法法则()同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；()异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．.分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．注：（）在分式的乘法运算中，当分子和分母都是单项式时，此时乘法运算可以直接运用法则计算：（）分子、分母是多项式时，要先分解因式，看能否约分，然后再乘：（）分式的除法可以统一成分式的乘法：（）分式乘除法中的符号法则与有理数乘除法的符号法则相同。.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．注：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或化简。知识点三、分式方程.分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．.分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．注：解分式方程必须检验，验根时把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。.分式方程的增根问题()增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根；()验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．知识点四、分式方程的应用2/10列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．四、规律方法指导.分式的概念需注意的问题()分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；()分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母．.约分需明确的问题()对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；()约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式的思考过程相似；()约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．.确定最简公分母的方法()最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；()最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积..列分式方程解应用题的基本步骤()审——仔细审题，找出等量关系;()设——合理设未知数;()列——根据等量关系列出方程；()解——解出方程;()验——检验增根；()答——答题．二、经典例题透析类型一：分式的运算技巧(一)通分约分．化简分式:举一反三：【变式】顺次相加法计算：3/10【变式】整体通分法计算：（二）裂项或拆项或分组运算．巧用裂项法计算：举一反三：【变式】分组通分法计算：【变式】巧用拆项法计算：类型二：条件分式求值的常用技巧4/10．参数法已知，求的值．举一反三：【变式】整体代入法已知，求的值.【变式】倒数法：在求代数式的值时，有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分子、分母颠倒后，变形就非常的容易，这样的问题适合通常采用倒数法．已知：，求的值．【变式】主元法：当已知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式时，通常我们把三元看作两元，即把其中一元看作已知数来表示其它两元，代入分式求出分式的值．已知：，求的值．类型三:解分式方程的方法解分式方程的基本思想是去分母，课本介绍了在方程两边同乘以最简公分母的去分母的方法，现再介绍几种灵活去分母的技巧．（一）与异分母相关的分式方程5/10．解方程举一反三：【变式】换元法解方程：32121xxx（二）与同分母相关的分式方程．解方程3323xxx举一反三：【变式】解方程87178xxx【变式】解方程125552xxx类型四：分式（方程）的应用．甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买元钱的糖；乙进货的策略是每次买斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？6/10举一反三：【变式】甲开汽车，乙骑自行车，从相距千M的地同时出发到．若汽车的速度是自行车的速度的倍，汽车比自行车早到小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？【变式】、两地路程为千M，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的倍，结果甲、乙两车同时到达地，求甲车原来的速度和乙车的速度．中考题萃一、选择题、（包头市）化简2)22444(22xxxxxxx，其结果是()．28x．28x．28x．28x、（陕西省）化简baaaba)(2的结果是()．．－．＋．ba1．ba1、（山西省）解分式方程xxx21221，可知方程()．解为＝．解为＝．解为＝．无解、（上海市）用换元法解分式方程01131xxxx时，如果设yxx1，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是()、＋－＝、－＋＝0C、－＋＝、－－＝、（浙江省）解方程xx22482的结果是()7/10、＝－、＝、＝．无解二、填空题、（天津市）若分式12222xxxx的值为，则的值等于。三、化简求值、（山西）化简：21)2144(2xxx、（上海市）计算：121)1(12222aaaaaa．、（河北省）已知＝，＝－，求aababa11222的值．、（河南省）先化简22)1111(2xxxx，然后从2，，－中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值.四、解分式方程、（北京市）解分式方程：、（赤峰市）解分式方程：．8/10学习成果测评基础达标一、填空题．已知＝＋(不为零)，则＝；．关于的方程＝(的解为；．若分式的值为零，则的值等于．．如果－是分式方程的增根，则＝；．一汽车在小时内走千M，用同样的速度，分钟可以走千M．二、选择题．已知＝，用含的代数式表示，得（）（）＝＋（）＝＋（）＝－（）＝－．下列关于的方程，其中不是分式方程的是（）（）（）（）（）．一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）（）＋（）（）（）．解关于的方程（－）＝－－(≠)的解应表示为（）（）＝（）＝（）＝（）以上答案都不对三、解方程．（）32421132xxxx；（）22)221()221(22yyyy9/10四、解关于的方程.)0(2babaxabx五、列方程解应用题．某文具厂加工一种学生画图工具套，在加工了套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的倍，结果提前天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．．一项工作独做天完成，独做天完成，先由独做，再由独做，共用天完成，问、各做了几天？．甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为∶，其他原料含量之比为∶，重量之比为∶，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少．六、能力提升：判断下列各分式中取什么值时，分式的值为？取什么值时，分式无意义（）；（）；（）．10/10