天津河东区2016年中考数学二模模拟题及答案

第1页共13页天津河东区2016年中考数学二模模拟题满分:120分时间:100分钟姓名:得分:一选择题(每小题3分，共12题，共计36分)1.﹣绝对值的相反数是（）A.B.﹣C.2D.﹣22.下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.3a﹣2a=1B.a2•a3=a6C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D.（a+b）2=a2+b24.如图,△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,AB=4,则A1B1长为（）A.4B.2C.1D.85.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是（）A.B.C.D.6.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A.0,5B.0,1C.﹣4,5D.﹣4,1第2页共13页7.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D,则图中阴影部分面积为（）A.1B.2C.1+D.2﹣第7题图第8题图8.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角（∠A,∠B）向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（）A.B.2C.D.29.直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A.=a+bB.点（a，b）在第一象限内C.反比例函数,当x＞0时,y随x增大而减小D.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限10.已知关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A.k=﹣B.k≥﹣C.k＞﹣D.k＜﹣11.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x-4）-2b＞0的解集为（）A.x＞-2B.x＜-2C.x＞2D.x＜3第7题图第8题图12.已知P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点,点B的坐标为（5,0）,A是y轴正半轴上一点,且AP⊥BP,AP:BP=1:3,那么四边形AOBP的面积为（）A.16B.20C.24D.28第3页共13页二填空题(每小题3分，共6题，共计18分)13.分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=．14.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=65°，则∠2的大小为第14题图第15题图第16题图15.如图,AC是⊙O的弦,CB是⊙O的切线,C为切点,AB经过圆心与⊙O的交点为D,若∠B=50°,AD=10,则的长为．（结果保留π）16.如图,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O,AD∥x轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是．17.如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A′的位置,若OB=,tan∠BOC=，则点A′的坐标为．18.如图,在单位为1的5×5网格中,A,B,C均在格点处.(1)计算AB等于;(2)请在AB上找一点P,使4132BP,尺规作图,保留作图痕迹,并简要写出作图步骤.第4页共13页三计算推理题(共7题，共计66分)19(本小题8分)解不等式组并求它的整数解．20(本小题8分)将背面相同,正面分别标有数字1,2,3,4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回）,将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．第5页共13页21(本小题8分)如图,已知直线PA交⊙O于A,B两点,AE是⊙O直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD丄PA,垂足为D.（1）求证:CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.22(本小题10分)某公司计划从商店购买同一品牌的羽毛球拍和羽毛球,已知购买一副羽毛球拍比购买一个羽毛球多用20元,若用400元购买羽毛球拍和用160元购买羽毛球,则购买羽毛球拍的个数是购买羽毛球个数的一半．（1）求购买该品牌一副羽毛球拍、一个羽毛球各需要多少元？（2）经商谈,商店给予该公司购买一副该品牌羽毛球拍赠送一个该品牌羽毛球的优惠,如果该公司需要羽毛球拍的个数是羽毛球个数的2倍还多8个,且该公司购买羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元,那么该公司公司最多可购买多少副该品牌羽毛球拍？第6页共13页23(本小题10分)如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与灯塔C的距离.（结果保留根号）24.(本小题10分)如图,足够大的直角三角板ABP的顶点P固定在直线OM:y=x上,且点P的横坐标为3,直角三角板的边AP,BP分别与y轴,x轴交于C,D两点,在图1中直角三角板的边AP与y轴垂直．(1)将图1中的直角三角板绕顶点P逆时针旋转30°，如图2,则PC=，PD=；(2)在(1)的条件下,若CD交OP于点E,求△PED的面积；(3)将（1）问中的三角板继续绕顶点P逆时针旋转,若PA交直线OD于点G,当△PGD与△OCD相似时,求OD的长．第7页共13页25(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）2+k（a＜0）与x轴交于A,B两点,点A的坐标为（-2,0）,经过点A的直线与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另个一交点为D,且CD=3AC.（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）求k与a的关系；（3）求点D的纵坐标（用含a的代数式表示）；（4）以AD为边作等腰直角三角形ADP,当点P在抛物线的对称轴上时,直接写出a的值．第8页共13页答案详解1.【解答】解：根据概念得：﹣的绝对值为,所以的相反数是-．故选B．2.【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．3.【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．4.【解答】解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故选B．5.【解答】解：男1男2男3女1女2男1一一√√男2一一√√男3一一√√女1√√√一女2√√√一∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．6.【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k，∴x2+bx+5=x2﹣4x+4+k，∴b=﹣4，4+k=5，∴k=1．故选D．7.【解答】解：连接AD，OD∵∠BAC=90°，AB=AC=2∴△ABC是等腰直角三角形∵AB是圆的直径∴∠ADB=90°∴AD⊥BC∴点D是BC的中点∴OD是△ABC的中位线∴∠DOA=90°∴△ODA，△ADC都是等腰直角三角形∴两个弓形的面积相等∴阴影部分的面积=S△ADC=AD2=1．故选A．第9页共13页8.【解答】解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A,∠B）向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处,∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选：A．9.【解答】解：直线y=ax+b经过第二、三、四象限，则a＜0，b＜0．A、=﹣a﹣b，故A错误；B、点（a，b）在第三象限，故B错误；C、反比例函数y=，当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，故C错误；D、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限，是正确的．故选D．10.【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（4k+1）2﹣4×2×（2k2﹣1）＞0，解得k＞﹣，∴k的取值范围是k＞﹣．故选C．11.【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选B．12.【解答】解：作PC⊥x轴，PD⊥y轴．则△APD∽△BPC∴31PCPDPCPA∴P纵坐标比横坐标是3：1，设P的横坐标是x，则纵坐标是3x．3x=即：x2=4∴x=2∴P的坐标是：（2，6）∴BC=3，AD=1，OA=5∴四边形AOBP的面积为20．故选B．13.【解答】解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b2+2b+1）=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．第10页共13页故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．14.【解答】解：∵直线AB∥CD，若∠1=65°，∴∠1=∠ABC=∠DCB=65°，∠2=∠CDB，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠CBD，∴在三角形BCD中∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，∴∠CDB=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠2=50°，故选：C．15.【解答】解：连接OC，∵CB是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∵∠B=50°，∴∠COD=90°﹣∠B=40°，∵AD=10，∴OD=5，∴的长为：=π．故答案为：π．16.【解答】解：根据图示及抛物线、正方形的性质，S阴影=S正方形=×2×2=2．故答案为：2．17.【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．18.【解答】(1)根据勾股定理得:41542222BCACAB(2)步骤:作线段AC的垂直平分线,交于D点,连接网格左上角格点和D点,与AB的交点即为P点.第11页共13页19.【解答】解：解：由①得x＜8，由②得x≥6，∴原不等式组的解集是：6≤x＜8，∴原不等式组的整数解为6和7．20.【解答】解：（1）P偶数==（2）树状图为：所以P4的倍数=．21.【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．20.【解答】解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一