人教版高一数学必修五集锦4

1在等差数列(An)中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为?解：a4+a12=2a8a6+a10=2a8a8=120/5=242a10-a12=2(a1+9d)-(a1+11d)=a1+7d=a8=242已知关于x的方程x^2-4x+a=0和x^2-4x+b=0(a,b属于R，a不等于b)的四个根组成首项为-1的等差数列，则a+b=______解：设这四数为x1.x2,x3,x4x1+x2+x3+x4=8(韦达定理)x1=-1所以x4=5x2=1x3=3所以a=-5b=3(或交换)a+b=-23已知等差数列{an}的公差是正数,且a3*a7=-12，a4+a6=-4,则S20=__________解：an=a1+(n-1)da4+a6=2a5=-4,∴a5=-2a3=a5-2d,a7=a5+2d(-2-2d)(-2+2d)=-12,∵d0d=2a5=a1+4d=a1+8=-2a1=-10a20=-10+19*2=28s20=[（a1+a20）*n]/2=1804有一个项数为2N+1的等差数列，求他的奇数项和偶数项和之比解：奇数的和=a1+a3+...+a(2n+1)=(n+1)*a1+(n+1)n*2d/2=(n+1)(a1+nd)偶数的和=a2+a4+...+a2n=n*a2+n(n-1)*2d/2=n[a2+(n-1)d]=n[a1+d++(n-1)d]=n(a1+nd)所以比是n+1:n5现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余钢管尽可能少，那么剩余钢管根数为_____解：n(n+1)/2≤200n^2+n-400≤0n最大=19剩200-19*20/2=106等差数列{an}中,若a1=25,S9=S17,则该数列的前____项之和最大,最大值为________S7=S19S=a1n+[(n-1)n]/2d42d/2+25*7=19*18d/2+25*19d=-2Sn=-n^2+26n=-（n-13）^2+169系数是-1，要最大n=13S13=1697已知数列{an}的通项公式为1/(n^2+4n+3),则其前n项和为多少？{an}=1/(n+1)(n+3)=[1/(n+1)-1/(n+3)]/2Sn=(1/2)[1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/n-1/(n+2)+1/(n+1)-1/(n+3)]=(1/2)[1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3)]=(1/2)[5/6-1/(n+2)-1/(n+3)]其中n∈N8已知数列an的通项公式为an=3n-50,求其前n项和Sn的最小值解：an=3n-50,a1=-47d=3a17=10a16=-20n=16,Sn取最小值:s16=16*(-47)+16*15*3/2=-3929在三角形abc中，角A.B.C的对边分别为a，b，c，且a=4bsinA,则cosB=_______解：a/sinA=b/sinB4bsinA/sinA=b/sinBsinB=1/4因为是锐角,所以:cosB=√(1-(1/4)^2)=(√15)/410已知△ABC的周长为√2+1，且sinA+sinB=√2sinC.①求AB的长；②若△ABC的面积为1/6sinC,求角C的度数。解：①sinA/sinC＋sinB/sinC＝√2利用正弦定理得：a/c＋b/c＝√2得：a＋b＝(√2)c(√2)c+c=(√2+1)c=√2+1再由周长的条件可得：AB＝c＝1②由①得：a＋b＝√2⑴再由周长条件得：1/6sinC＝1/2absinC∴ab＝1/3⑵⑴^2－⑵×2得：a^2＋b^2＝4/3cosC＝(a^2＋b^2－c^2)/(2ab)＝1/2∴∠C＝60°11如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距3km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离.【命题意图】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及考查学生的应用意识和解决实际问题的能力.【解析】在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°.∴AC=CD=3.……2分在△BDC中，∠CBD=180°－（45°+75°）=60°.……3分由正弦定理，得BC=sin60sin753=226.……7分由余弦定理，得AB2=AC2+BC2－2AC·BC·cos∠BCA=23+2622－23×226cos75°=5.∴AB=5.……13分∴两目标A、B之间的距离为5km.……14分