07到13年自考概率论与数理统计(经管类)04183真题及参考答案

全国2013年10月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设A,B为随机事件，则事件“A,B至少有一个发生”可表示为A.ABB.ABC.ABD.AB2.设随机变量2~(,)XN，Φ()x为标准正态分布函数，则{}PXx=A.Φ(x)B.1-Φ(x)C.ΦxD.1-Φx3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)XYN,则X~A.211(,)NB.221()NC.212(,)ND.222(,)N4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为且{1|0}0.5PYX,则A.a=0.2,b=0.4B.a=0.4,b=0.2C.a=0.1,b=0.5D.a=0.5,b=0.15.设随机变量~(,)XBnp，且()EX=2.4，()DX=1.44，则A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.16.设随机变量2~(,)XN，Y服从参数为(0)的指数分布，则下列结论中不正确．．．的是A.1()EXYB.221()DXYC.1(),()EXEYD.221(),()DXDY7.设总体X服从[0,]上的均匀分布（参数未知），12,,,nxxx为来自X的样本，则下列随机变量中是统计量的为A.11niixnB.11niixnC.11()niixEXnD.2111()nixDXn8.设12,,,nxxx是来自正态总体2(,)N的样本，其中未知，x为样本均值，则2的无偏估计量为YX010a0.210.2bA.11()1niixn2B.11()niixn2C.11()1niixxn2D.11()niixxn29.设H0为假设检验的原假设，则显著性水平等于A.P{接受H0|H0不成立}B.P{拒绝H0|H0成立}C.P{拒绝H0|H0不成立}D.P{接受H0|H0成立}10.设总体2~(,)XN，其中2未知，12,,,nxxx为来自X的样本，x为样本均值，s为样本标准差.在显著性水平下检验假设0010:,:HH.令0/xtsn，则拒绝域为A.2||(1)attnB.2||()attnC.2||(1)attnD.2||()attn二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.设随机事件A与B相互独立，且()0,(|)0.6PBPAB，则()PA=______.12.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是________.13.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则{1}PX=__________.14.设随机变量~(1,1),1XNYX,则Y的概率密度()Yfy=________.15.设二维随机变量（X,Y）的分布函数为(,)Fxy，则(,)F=_________.16.设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则{1,2}PXY_______.17.设随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，则()EX=_______.18.设随机变量X与Y的协方差Cov()=1X,Y,则Cov(2,3)YX=________.19.设随机变量12,,,nXXX相互独立，2()(1,2,,)iDXin，则1()niiDX=________.20.设X为随机变量，()1,()0.5EXDX，则由切比雪夫不等式可得{|1|1}PX______.21.设总体~(0,1)XN,123,,xxx为来自X的样本，则222123~xxx_________.22.设随机变量~()ttn，且{()}Pttn，则{()}Pttn=_________.23.设总体12~(,1),,XNxx是来自X的样本.1122122111ˆˆ,3322xxxx都是的估计量，则其中较有效的是_______.24.设总体20~(,)XN，其中20已知，12,,,nxxx为来自X的样本，x为样本均值，则对假设0010:,:HH应采用的检验统计量的表达式为_______.25.依据样本(,)(1,2,,)iixyin得到一元线性回归方程01ˆˆˆ,yx,xy为样本均值，令1()nxxiiLxx2，1()()nxyiiiLxxyy，则回归常数0ˆ=________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设二维随机变量(,)XY的概率密度为1,03,02,(,)60,xyfxy其他.求：（1）(,)XY关于X,Y的边缘概率密度(),()XYfxfy；（2）{2}PXY.27.假设某校数学测验成绩服从正态分布，从中抽出20名学生的分数，算得样本标准差s=4分，求正态分布方差2的置信度为98%的置信区间.20.01((19)36.191，20.99(19)7.633)四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设某人群中患某种疾病的比例为20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结果呈阳性.求：（1）测试结果呈阳性的概率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率.29.设随机变量X的概率密度为,04,()0,.cxxfx其他求：（1）常数c;(2)X的分布函数()Fx；（3）{||2}PX.五、应用题（10分）30.某保险公司有一险种，每个保单收取保险费600元，理赔额10000元，在有效期内只理赔一次.设保险公司共卖出这种保单800个，每个保单理赔概率为0.04.求：（1）理赔保单数的分布律；（2）保险公司在该险种上获得的期望利润.全国2012年10月高等教育自学考试1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P(AB)=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.52.设F(x)为随机变量X的分布函数，则有A.F(-∞)=0，F(+∞)=0B.F(-∞)=1，F(+∞)=0C.F(-∞)=0，F(+∞)=1D.F(-∞)=1，F(+∞)=13.设二维随机变量(X，Y)服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则(X，Y)的概率密度为A.f(x，y)=1B.1(,)0,xyDfxy，（,）,其他C.f(x，y)=1D.1(,)0,xyDfxy，（,）,其他4.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(2X－1)=A.0B.1C.3D.45.设二维随机变量(X，Y)的分布律则D(3X)=A.29B.2C.4D.66.设X1，X2，…，Xn…为相互独立同分布的随机变量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，则1lim0niniPXA.0B.0.25C.0.5D.17.设x1,x2，…，xn为来自总体N(μ，σ2)的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是A.1niixB.211niixC.211()niixnD.211niixn8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是A.置信度越大，置信区间越长B.置信度越大，置信区间越短C.置信度越小，置信区间越长D.置信度大小与置信区间长度无关9.在假设检验中，H0为原假设，H1为备择假设，则第一类错误是A.H1成立，拒绝H0B.H0成立，拒绝H0C.H1成立，拒绝H1D.H0成立，拒绝H110．设一元线性回归模型：201(1,2,),~(0,)iiiiyxinN…,且各i相互独立.依据样本(,)(1,2,,)iixyin…得到一元线性回归方程01ˆˆˆyx，由此得ix对应的回归值为ˆiy，iy的平均值11(0)niiyyyn，则回归平方和S回为A．21(-)niiyyB．21ˆ(-)niiiyyC．21ˆ(-)niiyyD．21ˆniiy二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率为_____________.12.设A，B为两事件，且P(A)=P(B)=13，P(A|B)=16，则P(A|B)=_____________.13.已知事件A，B满足P(AB)=P(AB)，若P(A)=0.2，则P(B)=_____________.a=__________.14.设随机变量X的分布律则15.设随机变量X～N(1，22)，则P{-1≤X≤3}=_____________.(附：Ф(1)=0.8413)16.设随机变量X服从区间[2，θ]上的均匀分布，且概率密度f(x)=1,240,x，其他，则θ=______________.17.设二维随机变量(X，Y)的分布律YX01200.10.15010.250.20.120.100.1则P{X=Y}=____________.18.设二维随机变量(X，Y)～N(0，0，1，4，0)，则X的概率密度fX(x)=___________.19.设随机变量X～U(-1，3)，则D(2X-3)=_________.20.设二维随机变量(X，Y)的分布律YX-11-10.250.2510.250.25则E(X2+Y2)=__________.21.设m为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为事件A的概率，则对任意正数ε，有limnmPpn=____________.22.设x1，x2，…，xn是来自总体P(λ)的样本，x是样本均值，则D(x)=___________.23.设x1，x2，…，xn是来自总体B(20，p)的样本，则p的矩估计ˆp=__________.24.设总体服从正态分布N(μ，1)，从中抽取容量为16的样本，u是标准正态分布的上侧α分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是_________.25.设总体X～N(μ，σ2)，且σ2未知，x1，x2，…，xn为来自总体的样本，x和S2分别是样本均值和样本方差，则检验假设H0:μ=μ0;H1:μ≠μ0采用的统计量表达式为_________.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍.第一台车床出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06.X12345，P2a0.10.3a0.3(1)求任取一个零件是合格品的概率；(2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率.27.已知二维随机变量(X，Y)的分布律YX-10100.30.20.110.10.30求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y).四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，σ2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.29.设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立.求：(1)X及Y的概率密度；(2)(X，Y)的概率密度；(3)P{XY}.五、应用题(10分)30.某种产品用自动包装机包装，每袋重量X～N(500，22)(单位：g)，生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验.某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值x=502g.问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常(α=0.05)?(附：u0.025=1.96)全国2012年4月高等教育自学考试一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1．设A,B为B为随机事件，且AB，则AB等于()A．A